Zadaci za vježbu iz oblasti DJ, Vežbe od Diferencijalne jednačine

Preuzmite Zadaci za vježbu iz oblasti DJ i više Vežbe u PDF od Diferencijalne jednačine samo na Docsity! ZADACI ZA SAMOSTALAN RAD 3 Talesova teorema & Sličnost trouglova 1. Neka je u trouglu ABC , EF || AC (E AB,F BC)  i DE||BC (D AC) . Izračunati dužinu stranice AC ako je 3, 5, 4.EF DE BF   2. Dat je trougao 𝐴𝐵𝐶 kome su visine 𝐶𝐶′̅̅ ̅̅ ̅ = ℎ𝑐 i težišnica 𝐶𝐶1̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑡𝑐. Ako je tačka 𝐷 na duži 𝐵𝐴′̅̅ ̅̅ ̅ takva da je 𝐶1𝐷̅̅ ̅̅ ̅ ⊥ 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , dokazati da je 𝐶1𝐷̅̅ ̅̅ ̅ = ℎ𝑎 2 . (bez primjene teorema o srednjoj liniji trougla) 3. U pravougli trougao sa hipotenuzom dužine c=35 upisan je kvadrat sa stranicom dužine d=12. Odrediti dužine kateta tog trougla. 4. U svakom trouglu u kojem je 2  vrijedi 2 2b a ac  . 5. Neka su 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ i 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ dvije duži koje se sijeku u tački 𝑆. Dokazati da je 𝐴𝐵𝐶𝐷 tetivni četverougao ako i samo ako 𝑆𝐴̅̅̅̅ ∙ 𝑆𝐶̅̅̅̅ = 𝑆𝐵̅̅̅̅ ∙ 𝑆𝐷̅̅ ̅̅ ̅. 6. Jednakokraki trapez je upisan u polukrug prečnika 4 cm, tako da je veća osnovica prečnik. Ako je obim tog trapeza 20 cm, odrediti njegovu površinu. 7. U trouglu 𝐴𝐵𝐶 povučene su simetrale ugla AS i težišnica AT . Kružnica opisana oko trougla 𝐴𝑆𝑇 siječe stranicu AB u tački 𝐷, a stranicu AB u tački E. Dokazati da je .BD CE