3 Gleichungen mit 3 Unbekannten - Übung mit Lösung, Übungen von Algebra

Nur auf Docsity: Lade 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten - Übung mit Lösung und mehr Übungen als PDF für Algebra herunter! MATHEMATIK ARBEITSBLÄTTER by learnable.net M111 www.learnable.net ALGEBRA: 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten Gegeben sind drei Gleichungen I., II. und III. mit den Unbekannten x, y und z: I. 6 = x + y + z II. 7 = 2x - 2y + 3z III. 1 = 3x - 4y + 2z Diese führt man mit Hilfe von Einsetzungs-, Additions- oder Subtraktionsverfahren auf 2 Gleichungen mit 2 Unbekannte zurück, indem man sich jeweils aus 2 Gleichungen eine Unbekannte eliminiert (hier x): IV. = 2∗I.-II. : 5 = 4y - z V. = 3∗I.-III. : 17 = 7y +z Diese 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten löst man dann wieder mit Hilfe von Einsetzungs-, Additions- oder Subtraktionsverfahren: IV. + V. : 22 = 11y | :11 ⇔ y = 2 Einsetzen in die Gleichung V.: Einsetzen in die Gleichung I.: V. 17 = 7∗2 + z | -14 ⇔ z = 3 I. 6 = x +2 + 3 | -5 ⇔ x = 1 Zur Überprüfung der Lösung setzen Sie die Lösung in die drei Gleichungen ein: I. 6 = 1 + 2 + 3 = 6 II. 7 = 2∗1 - 2∗2 + 3∗3 = 7 III. 1 = 3∗1 - 4∗2 + 2∗3 = 1 Übung 1. Bestimmen Sie x, y und z: a) I. 6 = x + y + z b) I. 0 = x + 2y + 3z II. 4 = 2x - y + z II. 17 = 2x - 3y III. 4 = 3x + 2y -2z III. 15 = 2x -2y + z c) I. 6 = 2x + 3y + 4z d) I. 10 = 2x - 2y II. 7 = 4x - 6y +12z II. 14 = x + 3z III. 1 = 6x - 12y + 8z III. 0 = -4y - 3z Übung 2. Bestimmen Sie die Gleichungen und lösen Sie diese. a) Auf einem Fest kauft Familie Maier 2 Portionen Pommes, 2 Würstchen und 4 Crepes. Sie bezahlen 14,60€. Familie Schmidt kauft sich 2 Pommes, 4 Würstchen und 1 Crepes. Sie bezahlen 13,60€, Für 13,50€ bekommt Familie Ludwig 1 Portion Pommes, 3 Würstchen und 3 Crepes. Wie viel kosten eine Portion Pommes, ein Würstchen und ein Crepes? b) Vor einem Jahr war Karl dreimal so alt wie Lisa heute. Vor 2 Jahren war Petra doppelt so alt wie Lisa. Zusammen sind sie heute 23 Jahre alt. Wie alt sind Lisa, Petra und Karl heute? c) Gesucht wird eine dreistellige Zahl. Die Quersumme der gesuchten Zahl ist 6. Vertauscht man die erste und die zweite Ziffer so ist die Zahl um 90 größer als die gesuchte Zahl. Vertauscht man die erste und die dritte Ziffer so ist die Zahl um 198 größer als die gesuchte Zahl. Welche Zahl ist gesucht? 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten MATHEMATIK ARBEITSBLÄTTER by learnable.net M111 www.learnable.net LÖSUNG: Übung 1 a) I. 6 = x + y + z II. 4 = 2x - y + z III. 2 = 2x + 2y - 3z IV. = I.+II. 10 = 3x +2z V. = 2∗II+III 10 = 6x - z IV. + 2∗V. 30 = 15x |:15 ⇔ x = 2 Einsetzen in die Gleichung V. V. 10 = 6∗2 - z | -10 | + z ⇔ z = 2 Einsetzen in die Gleichung I. I. 6 = 2 + y + 2 | - 4 ⇔ y = 2 Überprüfen: I. 6 = 2 + 2 + 2 = 6 II. 4 = 2∗2 - 2 + 2 = 4 III. 2 = 2∗2 + 2∗2 - 3∗2 = 2 b) I. 0 = x + 2y + 3z II. 17 = 2x - 3y III. 15 = 2x -2y + z IV. = I.-3∗III. -45 = -5x +8y 5∗II.+2∗IV -5 = y Einsetzen in die Gleichung IV. IV. -45 = -5x + 8 ∗ (-5) | + 40 ⇔ -5 = -5x | : (-5) ⇔ x = 1 Einsetzen in die Gleichung III. III. 15 = 2 ∗ 1 - 2 ∗ (-5) + z | - 12 ⇔ z = 3 Überprüfen: I. 0 = 1 + 2 ∗ (-5) + 3 ∗ 3 = 0 II. 17 = 2 ∗ 1 - 3 ∗ (-5) = 17 III. 15 = 2 ∗ 1 -2∗ (-5) + 3 = 15 LÖSUNG