Abitur Grundkurs Physik MV - Lösungsvorschläge, Prüfungen von Physik

Nur auf Docsity: Lade Abitur Grundkurs Physik MV - Lösungsvorschläge und mehr Prüfungen als PDF für Physik herunter! Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 Die Lösungsvorschläge wurden erarbeitet von Referendarinnen und Referendaren des Landesinstituts für Schule und Ausbildung, Pädagogisches Regionalinstitut Rostock, Studienseminar für Gymnasien. Doris Hansen Aufgaben A2, B2 und 3.1 Steffen Pieth Aufgaben A1 und 3.2 Reinhard Schulze Aufgaben B1 und 3.3 Arbeit A Aufgabe 1 1 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 Aufgabe 1: Bewegungsvorgänge Zu 1: Die Durchschnittsgeschwindigkeit v ist die Geschwindigkeit, mit der ein Körper eine Strecke s in der Zeit t zurücklegt. Sie berechnet sich als Quotient aus dem gesamten durch den Körper zurückgelegten Weg und der dafür benötigten Zeit, also nach der Formel: 12 12 tt ss t sv . Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist der Anstieg der Gerade durch die Punkte );( 11 st und );( 22 st im s(t)-Diagramm der Bewegung. Die Momentangeschwindigkeit v , die ein Körper zum Zeitpunkt t besitzt, ist der Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeit v für t 0 . Es gilt: dt ds t sv t 0 lim . Die Momentangeschwindigkeit v t v( )0 0 , die ein Körper zum Zeitpunkt t t0 besitzt, ist der Anstieg der Tangente an den Graphen der Funktion s s t( ) im )(ts -Diagramm an der Stelle t t0 . Einheit der Geschwindigkeit: s m1v . Die Beschleunigung a , die ein Körper zum Zeitpunkt t besitzt, ist der Grenzwert a v t dv dtt lim 0 ; sie gibt an, wie groß die Geschwindigkeits- änderung pro Zeit ist. Die Beschleunigung a t a( )0 0 , die ein Körper zum Zeitpunkt t t0 besitzt, ist der Anstieg der Tangente an den Graphen der Funktion v v t( ) im v t( )-Diagramm an der Stelle t t0 . Einheit der Beschleunigung: 2s m1a . Bei der geradlinig, gleichförmigen Bewegung sind Durchschnitts- und Momen- tangeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt t der Bewegung gleich groß, da diese Bewegung durch die zeitliche Konstanz der Geschwindigkeit gekennzeichnet ist. Bei der geradlinig, gleichmäßig beschleunigten Bewegung sind Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t im allgemeinen verschieden, da diese Bewegung durch die gleichmäßige Zu- oder Abnahme der Momentange- schwindigkeit gekennzeichnet ist. Es gibt nur genau einen Zeitpunkt t t t0 1 2; , für den Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit gleich sind, für den also gilt: v v t( )0 . Zu 2:Die beschriebene Messanordnung ist gut geeignet, die Momentangeschwindigkeit des Gleiters zu bestimmen, falls die Blendenbreite s hinreichend klein ist und die elektronische Stoppuhr kleine Zeiten ausreichend genau messen kann. Unter diesen Voraussetzungen kann man Momentangeschwindigkeit v(t) und Durchschnittsgeschwindigkeit v s t Arbeit A Aufgabe 1 4 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 2s m 2 239,0 s m 5 237,0239,0239,0240,0240,0 a a Der experimentell ermittelte Wert der Beschleunigung stimmt mit dem theoretisch ermittelten sehr gut überein. (d) Berechnung der Zeiten nach t v a . Messort 1 2 3 4 5 Strecke s in m 0,20 0,40 0,80 1,20 1,60 Dunkelzeit t in s10 3 64,5 45,7 32,3 26,4 23,0 Momentangeschw. v in 1sm 0,310 0,438 0,619 0,758 0,870 Beschleunigung a in 2sm 0,240 0,240 0,239 0,239 0,237 t in s 1,3 1,8 2,6 3,2 3,6 v t( )- Diagramm Arbeit A Aufgabe 1 5 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 Zu 4:Man kann die Bewegung des Gleiters nach dem Aufprall auf die Feder als gleichmäßig beschleunigt mit der im Experiment ermittelten (negativen) Beschleunigung 2s m239,0a , der Anfangsgeschwindigkeit sm0 830,0v und der Endgeschwindigkeit 0Ev auffassen. Es gilt die Beziehung v t a t v( ) 0 . Daraus folgt v v t a t vE E E( ) 0 und mit vE 0 ergibt sich 0 0a t vE sowie t v aE 0 . Setzt man diese Gleichung in das Weg-Zeit-Gesetz s t a t( ) 2 2 ein, so erhält man m44,1 239,02 830,0 22 )( 2s m 2 s m2 0 2 0 a v a vats E als die Entfernung von der Feder, in der der Gleiter nach dem Rückstoß zum Stillstand kommt. Ein alternativer Ansatz folgt aus der Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf diesen Vorgang. Die kinetische Energie des Gleiters und des Hakenkörpers unmittelbar nach dem Abstoß an der Feder ist gleich der potentiellen Energie des Hakenkörpers zu den Zeitpunkt wenn das System zum Stillstand kommt Es ergibt sich hgmv)m(m 2 2 212 1 . 1,44m s m9,810,005kg ) s m(0,830,005kg)(0,200kg 2 1v)( 2 1 2 2 2 2 21 gm mm h Arbeit A Aufgabe 2 6 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 Aufgabe 2: Wellenoptik Zu 1: (a) Auf die Spalte des Doppelspalts fällt das monochromatische Licht des Lasers. Die Spalte wirken als Lichtquellen, die kohärentes Licht aussenden (Kohärentes Licht weist dieselbe Frequenz auf und die emittierten Wellenzüge besitzen eine feste Phasenbeziehung). An den Spaltöffnungen wird das Licht gebeugt. Dadurch erfüllt das Licht den gesamten Raum hinter dem Doppelspalt. Hier kommt es zur Überlagerung des Lichts. Jeder Punkt in der Ebene hat einen bestimmten Abstand zu beiden Spaltöffnungen. Dadurch besteht zwischen den Wellenzügen des Lichts aus den Spalten ein bestimmter Gangunterschied. Bis auf die Strecke MP sind die Abstände von einem Punkt der Ebene zu beiden Spalten unterschiedlich groß. Das Licht aus den beiden Spalten interferiert miteinander und erzeugt auf dem Schirm die in der Aufgabenstellung skizzierte Beobachtung. (b) K b S K e K M P k N gilt: konstruktive Interferenz (Maxima k -ter Ordnung): destruktive Interferenz (Minima k -ter Ordnung): kαb k sin und k k k e s sin kb k sin 2 12 Für die Betrachtung des Einflusses der Veränderung des Spaltabstandes werden die Veränderungen der Lagen der Maxima 1. und 2. Ordnung betrachtet. Arbeit B Aufgabe 1 9 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 Aufgabe 1 Kondensatoren mit höchster Kapazität zu 1: (a) graphische Darstellung der Messreihe geg.: Diagramm I(t), U = 16V, R = 100 ges.: Ladung Q des Kondensators Lös.: I(t) – Diagramm des Entladens des Kondensators Die Ladung eines Kondensators lässt sich durch die Gleichung U QC bestimmen, dabei ist Q die aufgebrachte Ladung und U die verwendete Spannung. Die Spannung U ist bekannt. Die aufgebrachte Ladung Q ist die Ladung, die über den Widerstand beim Öffnen des Schalters abfließt. Sie lässt sich durch 2 1 d t t tQ I näherungsweise aus dem Diagramm mit t1=0 und t2=210s durch Auszählen der Kästchen bestimmen. Um den Inhalt der Fläche zu bestimmen, zählt man die Anzahl der Kästchen unterhalb der Kurve aus. Diese sind ein Maß für die Ladung. Jedes (volle) Kästchen entspricht einer Ladung von 0,02A.50s = 1As = 1C. Das Auszählen der Kästchen bis I = 0 ist nicht möglich. Es sind rund 14 Kästchen, damit beträgt die Ladung etwa 14C. Die Kapazität ergibt sich aus F9,0 ;F875,0; 16V 14C CC U QC . Dieser Wert stimmt mit dem gegebenen Intervall der Herstellerwerte (Toleranz ist 10% von 1F wurde erfüllt) überein. Die Entladung eines Kondensators lässt sich mit Hilfe einer exponentiellen Funktion der Form t eItI 0 beschreiben. I0 ist die Stromstärke zum Zeitpunkt t = 0s, d.h. der Kondensator war voll geladen, ist die Zeitkonstante, Arbeit B Aufgabe 1 10 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 = R.C. Speziell ist hier der Zusammenhang gegeben durch I0 = I(0) = 0,16A und die Gleichung lautet t At e16,0I mit einem noch zu bestimmenden . Durch Umstellen gelangt man zur Gleichung in : s100 0,16A 0,0196Aln 210 analog s100 A16,0 0,1185Aln 30; A16,0 ln s s tI t Die spezielle Gleichung lautet 100sA16,0 t etI . (b) geg.: 100sA16,0 t etI ges.: tH mit 0,08A0,16A2 1 2 1 0ItI H Lös.: 100s s100100s A16,0 2 1 16,0A08,0A16,0 A08,0 H HH t tt H H e AeetI tI Nach dem Logarithmieren beider Gleichungsseiten und dem Vertauschen der Seiten ergibt sich: 69,3ss; 2 1ln100 2 1ln 100s HH H ttt . Die Zeit, nach dem der Anfangswert der Stromstärke auf die Hälfte gesunken ist, beträgt rund 70s. (c) Der Kondensator gibt seine gesamte in ihm gespeicherte Energie an den Motor ab, da der Wirkungsgrad der elektronischen Regelung 100% beträgt. Die Energie des Kondensators wandelt der Motor von elektrischer Energie in mechanische Energie um. Der Motor läuft aber nur solange, wie die Spannung des Kondensators 10V beträgt bzw. größer ist. Die Spannung des Kondensators bestimmt die in ihm gespeicherte Energie; gibt der Kondensator also Energie ab, so fällt seine Spannung. Damit ergibt sich zur Berechnung folgender Energieansatz: EM 2 A 2 EMAE ;2 1 ; 2 1mit tIUWUCEUCEWEE AE . Es bedeuten: EA: Energie des Kondensators am Anfang des Vorganges, d.h. der Kondensator ist voll geladen, seine Spannung beträgt 16V EE: Energie des Kondensators am Ende der Laufzeit des Motors, d.h. die Spannung des Kondensators beträgt 10V WA: vom Motor umgesetzte elektrische Energie, die der Kondensator liefert Arbeit B Aufgabe 1 11 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 Die Zeit, die der Motor läuft, ist damit die Zeit tE. Nach dem Einsetzen der einzelnen Ausdrücke der Energien und der Arbeit erhält man eine Gleichung in tE, die nach tE umgestellt wird: IU UUCt IU UCUC ttIUUCUC AEE AE EEAE 2 zu tvereinfach 2 1 2 1 2 1 2 1 22 22 22 UE ist die Spannung am Ende der Laufzeit des Motors, also UE = 10V, UA ist die Spannung des voll aufgeladenen Kondensators, also UA = 16V, C ist die Kapazität des Kondensators, C = 1F, U ist die am Motor anliegende Spannung, U = 10V I ist die am Motor anliegende Stromstärke, I = 1A. Nach dem Einsetzen der Zahlen ergibt sich für die gesuchte Zeit folgender Wert: s8,7 V sA1F1mit 1s; AV VsA1 AV V V sA 1 AV VF1; 1A10V2 16V10V1F 2 2 22222 E E AE E t tt IU UUC Der Motor kann rund 8s laufen, wenn der Wirkungsgrad des Reglers 100% beträgt. Arbeit A und B Aufgabe 3.1 14 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 (b) Wenn man in der grafischen Darstellung von einer bestimmten Teilchenzahl ausgeht und die Länge des Zeitintervalls bestimmt, bis nur noch die Hälfte der Teilchenzahl vorhanden ist, so stellt man fest, dass diese unabhängig ist von der gewählten Ausgangsteilchenzahl. Daraus kann man folgern, dass dem radioaktiven Zerfall ein Exponentialgesetz zu Grunde liegt. Alternative Erklärung: In der Aufgabenstellung ist bereits vorgegeben, dass es sich um den radioaktiven Zerfall handelt. Damit liegt diesem Vorgang das Zerfallsgesetz zu Grunde, dass die gesetzmäßige Abnahme der Radionuklide beschreibt: HT t ZtZ 2 1)( 0 . Die physikalische Größe )(tZ beschreibt die Zählrate. Das ist die Anzahl der vom Messgerät registrierten Impulse in einer Sekunde. Sie gibt ungefähr die Anzahl der radioaktiven Zerfälle in einer Sekunde wieder. Zerfallsgesetz: h T t ZtZ 2 1)( 0 (c) In der folgenden Berechnung wird dem Messzeitpunkt 9:15 Uhr die Zeit 0t h zugeordnet. Des weiteren gilt: 0)h0( ZZ . Arbeit A und B Aufgabe 3.1 15 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 Umstellen des Zerfallsgesetz nach der Halbwertszeit TH und Einsetzen der Messwerte: h2,1 s723 s409lg 5,0lgh1 )h1(lg 5,0lgh1 1 1 0Z Z Th Der Messzeitpunkt 8:15 Uhr liegt vor der Zeit 0t h, daher ist die zugeordnete Zeit negativ: 8:15 Uhr 1t h. Mit dieser Zeit wird das Zerfallsgesetz angewendet, um die Zählrate zu bestimmen: 8:15 Uhr: 1 h2,1 h1 s1288 2 1723)h1(Z Zu 3: Physikalisch-technische Probleme, die sich bei der Lagerung radioaktiver Stoffe ergeben: langlebige Nuklide erfordern Lagerung, deren Sicherheit über sehr große Zeiträume gewährleistet werden muss, radioaktive Strahlung schädigt das Material, das den radioaktiven Stoff umgibt und macht es spröde Physikalisch-technische Probleme, die sich beim Transport radioaktiver Stoffe ergeben: Abschirmung muss bei Transportbehältern gewährleistet werden, Gefährdung der Sicherheit durch mögliche Unfälle auf dem Transportweg. Arbeit A und B Aufgabe 3.2 16 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 Aufgabe 3.2: Wärmelehre Zu 1:Für die Lösung der Teilaufgabe (a) gibt es unterschiedliche Lösungswege. (a) Variante I : Die Dichte der Luft beträgt unter Normbedingungen ( C00 MPa1013,0; 0p ) 3mkg29,1 (Formelsammlung). Im Zustand A nimmt die eingeschlossene Luftmenge bei einem Druck von MPa20,0Ap ein Volumen von 333 m105dm0,5AV ein. Für beide Zustände (Normzustand und Zustand A) gilt die allgemeine Gasgleichung: p V n R T0 0 0 bzw. p V n R TA A A . Teilt man diese Gleichungen durch einander, so erhält man: p V p V T TA A A 0 0 0 . Stellt man diese Gleichung nach V0 um und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich das Volumen, das die Luftmenge unter Normbedin- gungen einnimmt. 33 33 0 0 0 m1089,8K303MPa1013,0 K273m105MPa20,0 A AA Tp TVpV Über die Beziehung m V0 berechnet sich die Masse der Luft nach g4,11kg0114,0m1089,8mkg29,1 3330Vm . Zustand B: K303ˆC30 BAB T (isotherme Zustandsänderung) MPa40,02 AB pp (doppelter Druck) p V p VB B A A (T = konstant) 3dm5,2 2 1 2 AB AA B AA B Vp Vp p VpV Zustand C: V VC B 2 5, dm 3 (isochore Zustandsänderung) C210C180BC K483CT (Temperaturerhöhung ΔT = 180K) p T p T C C B B (V = konstant) MPa64,0 K303 K483MPa4,0 B CB C T Tpp Zustand D: K483ˆC210 DCD T (isotherme Zustandänderung) MPa20,0AD pp (Anfangsdruck) Arbeit A und B Aufgabe 3.3 19 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 Aufgabe 3.3 Quantencharakter elektromagnetischer Strahlung zu 1: (a) Im Photonenmodell betrachtet man das Licht als ein Strom von Teilchen, den Photonen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Jedes von ihnen besitzt die Energie E = h·f. Die Energie eines Photons ist somit nur von der Frequenz des Lichts abhängig. Das Auslösen von Elektronen aus einem festen Stoff durch Einwirkung von Licht nennt man den äußeren lichtelektrischen Effekt. Dieser Vorgang lässt sich durch die EINSTEINsche Gleichung 2 2 1 vmWfh eA beschreiben. Die Energie h.f eines Photons, wandelt sich bei einem unelastischen Stoß mit einem Elektron vollständig um: es wird die Austrittsarbeit WA am Elektron verrichtet und die restliche Energie wird in kinetische Energie des Elektrons 2 2 1 vme umgewandelt. Die Austrittsarbeit dient dem Elektron zum Verlassen des Stoffes. Sie ist stoffabhängig. Die Energie eines Photons muß also mindestens so groß sein wie die Austrittsarbeit des Stoffes, d.h. h.f WA, damit Elektronen aus dem Stoff gelöst werden. Damit dürfen die Photonen eine bestimmte Frequenz, die sogenannte Grenzfrequenz h Wf AG nicht unterschreiten, um Elektronen frei zu setzen. Es sind 3 Fälle zu unterscheiden: 1. h.f > WA bzw. f > fG: die Energie der Photonen wird in die Austrittsarbeit der Elektronen und in deren kinetische Energie 2 2 1 vme der freien Elektronen umgewandelt. 2. h.f = WA bzw. f = fG: die Energie der Photonen wird nur in die Austrittsarbeit der Elektronen umgewandelt. Die freien Elektronen haben keine kinetische Energie, sie sammeln sich um die Kathode und bilden eine Raumladungswolke. 3. h.f < WA bzw. f < fG: die Energie der Photonen ist zu gering, um die Austrittsarbeit zu verrichten. Es werden keine Elektronen abgelöst. Die Zusammenstöße zwischen Photonen und Elektronen verlaufen elastisch. Wird zwischen Anode und Photokathode eine Spannung mit der entsprechenden Polarität angelegt, dann werden die Elektronen, die aus der Kathode austreten, im elektrischen Feld zur Anode hin beschleunigt. Dadurch kann ein elektrischer Strom fließen, der Photostrom genannt wird. Voraussetzung zur Existenz des Photostroms ist das Eintreten von Fall1: h.f > WA bzw. f > fG. Die Größe des Photostroms wird von der Lichtintensität beeinflusst, d.h. von der Anzahl der auf das Metall treffenden Photonen. Arbeit A und B Aufgabe 3.3 20 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 (b) geg.: WA = 2,22eV ges.: 1. Grenzfrequenz 2. Spektralfarbe der Quecksilberdampflampe Lös.:1. Einsetzen des lichtelektrischen Effekts bedeutet: Die Energie der Photonen reicht aus, um Elektronen aus dem Kathodenmaterial herauszulösen, die Elektronen haben aber keine kinetische Energie: Hz105,37 Js106,626 J101,6022,22 J101,6022,222,22eV; 14 34 19 G 19 A A GAG f W h WfWfh 2. Da das Licht eine Frequenz von mindestens 5,37.1014Hz haben muss, damit der lichtelektrische Effekt einsetzen kann, sind die Spektralfarben grün, blau, indigo, violett und der ultraviolette Bereich der Strahlung der Quecksilberdampflampe in der Lage, Elektronen herauszulösen. (c) EINSTEINsche Gerade Auf der horizontalen Achse ist die Frequenz des Lichts und auf der vertikalen Achse ist die kinetische Energie der freien Elektronen abgetragen. Die entstehende Gerade ist die EINSTEINsche Gerade. Der Anstieg der Geraden beträgt h, h ist das PLANCKsche Wirkungsquantum mit h = 6,626 . 10-34 Js. Je größer die Frequenz des Lichts, desto größer die kinetische Energie der Elektronen. Es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen kinetischer Energie der Elektronen und der Frequenz des Lichts. Es gilt (siehe oben): 2 kinAkin 2 1 mit )( vmEWfhfE . Ist die Frequenz des eingestrahlten Lichts kleiner als die Grenzfrequenz, so entstehen keine freien Elektronen. Dieser Teil des Graphen mit Ekin < 0 ist in der Realität nicht mit Messwerten zu belegen, daher ist er gestrichelt eingezeichnet. Arbeit A und B Aufgabe 3.3 21 Lösungen Abitur Grundkurs Physik Mecklenburg Vorpommern 2000 Da es sich um eine Kalium – Kathode handelt, ist die Austrittsarbeit bekannt (siehe Aufgabenstellung). Daraus lässt sich die Grenzfrequenz berechnen. Mit diesen beiden Werten findet man 2 Punkte, mit denen sich die Gerade eindeutig zeichnen lässt. EINSTEINsche Gerade für Kalium Alternativ ist es möglich, aus den in der Aufgabe angegebenen Frequenzen und der bekannten Austrittsarbeit für Kalium nach der Gleichung )( Akin WfhfE entsprechende f-Ekin-Wertepaare zu berechen und in eine grafische Darstellung einzutragen.