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Abituraufgaben Pflichtteil Ableitungen mit Lösungen
Art: Abiturprüfungen
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Aufgabe 1: (Abiturprüfung 2018)
Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit
2
f(x) x sin(x ).
Aufgabe 2: (Abiturprüfung 2017)
Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit
4
f(x) 3 cos(x).
Aufgabe 3: (Abiturprüfung 2016)
Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit
2
f(x) (5x 1) sin(x ).
Aufgabe 4: (Abiturprüfung 2015)
Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit
5
3x
f(x) 4 e.
Aufgabe 5: (Abiturprüfung 2014)
Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit
2x
f(x) x e.
Aufgabe 6: (Abiturprüfung 2013)
Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit
2 2x
f(x) (2x 5) e
Aufgabe 7: (Abiturprüfung 2012)
Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit
5
f(x) sin(x) 7.
Aufgabe 8: (Abiturprüfung 2011)
Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit
sin(2x)
f(x)
x
Aufgabe 9: (Abiturprüfung 2010)
x
f( x) 2 3 x e
und vereinfachen Sie so
weit wie möglich.
Aufgabe 10: (Abiturprüfung 2009)
2
Aufgabe 11: (Abiturprüfung 2007)
Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit
2
Aufgabe 12: (Abiturprüfung 2006)
Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit sin( 4 x )
f( x)
2
Aufgabe 13: (Abiturprüfung 2005)
Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit
3 2 x
Aufgabe 7:
Die Funktion wird mit der Kettenregel abgeleitet.
5
f(x) sin(x) 7
4
f (x) 5 sin(x) 7 cos(x)
Aufgabe 8:
Umschreiben der Funktion:
1
f(x) sin(2x) x
Ableitung mit Produktregel und Kettenregel:
Produktregel: f(x) u(x) v(x) f (x) u (x) v(x) u(x) v (x)
Mit u(x) sin(2x)und
1
v(x) x
folgt u (x) cos(2x) 2 und
2
2
v (x) x
x
1
2 2
1 2cos(2x) sin(2x)
f (x) 2 cos(2x) x sin(2x) ( )
x x x
Aufgabe 9:
Die Ableitungsfunktion wird mit der Produktregel und der Kettenregel ermittelt:
f( x) u(x)v(x) mit u( x) 2 3 x ,
x
v( x) e
, u ( x) 3 ,
x
v (x) e
(Kettenregel)
Anwendung der Produktregel:
x x x x
Aufgabe 10:
Die Ableitungsfunktion wird mit der Produktregel und der Kettenregel ermittelt:
f( x) u(x)v(x) mit
2
u( x) x , v( x) sin( 3 x 1 ), u (x) 2 x
v ( x)cos( 3 x 1 ) 3 (Kettenregel)
Anwendung der Produktregel:
f (x) u(x) v(x) u(x) v(x) 2 x sin( 3 x 1 ) 3 x cos( 3 x 1 )
2
Aufgabe 11:
Die Ableitungsfunktion wird mit der Kettenregel ermittelt:
2
Aufgabe 12:
cos( 4 x ) 8 x x cos( 4 x )
sin( 4 x ) f(x)
f( x)
2 2 2
Aufgabe 13:
Die Ableitungsfunktion wird mit Hilfe der Produkt- und der Kettenregel ermittelt:
2 x 3 2 x 2 2 x
