AHS Mathematik Zentralmatura Jänner 2020: Aufgaben mit Lösungen, Abiturprüfungen von Mathematik

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AHS

14. Jänner 2020

Mathematik

Teil-1- und Teil-2-Aufgaben

Korrekturheft

Standardisierte kompetenzorientierte

schriftliche Reifeprüfung

Beurteilung der Klausurarbeit

Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandi- datin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskom- mission zu beurteilen.

Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgege- ben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsver- ordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F.) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend abbildet.

Zwei Beurteilungswege

1. Wenn mindestens 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht wurden, gilt der folgende Beurteilungsschlüssel:

Note Punkte Genügend 16 – 23,5 Punkte Befriedigend 24 – 32,5 Punkte Gut 33 – 40,5 Punkte Sehr gut 41 – 48 Punkte

2. Wenn weniger als 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht wur- den, aber insgesamt 24 Punkte oder mehr (aus Teil-1- und Teil-2-Aufgaben), gilt folgender Beurteilungsschlüssel:

Note Punkte Genügend 24 – 28,5 Punkte Befriedigend 29 – 35,5 Punkte

Ab 36 erreichten Punkten gilt der unter 1) angeführte Beurteilungsschlüssel.

Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn im Teil 1 unter Berücksichtigung der mit A markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 weniger als 16 Punkte und insgesamt weniger als 24 Punkte erreicht wurden.

Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

Äquivalente Gleichungen

Lösungserwartung:

x 2 – 3 = 4 x – 8 2 = 3

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Gleichungen angekreuzt sind.

Verkehrsunfallstatistik

Lösungserwartung:

N = A 100 ·^ a + B 100 ·^ b + C 100 ·^ c

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für einen richtigen Term. Äquivalente Terme sind als richtig zu werten.

Quadratische Gleichung

Lösungserwartung:

A r

2 4 =^ s

B r

2 4 –^ s^ > 0^ mit^ r,^ s^ ≠ 0

C r ∈ ℝ, s > 0

D r = 0, s < 0

E r ≠ 0, s = 0

F r = 0, s > 0

Die quadratische Gleichung hat keine reelle Lösung.

F

Die quadratische Gleichung hat nur eine reelle Lösung x = – 2 r.

A

Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen x 1 = 0 und x 2 = –r.

E

Die quadratische Gleichung hat die reellen

Lösungen x 1 = –√^ – s^ und x 2 = √^ – s^.

D

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Lösungsfälle ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.

Parallele Gerade durch einen Punkt

Lösungserwartung:

h: X = (^) ( )

3 –1 +^ t^ ·^ ( )

3 2

mit t ∈ ℝ

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für eine richtige Parameterdarstellung der Geraden h, wobei „t ∈ ℝ“ nicht angegeben sein muss. Äquivalente Parameterdarstellungen der Geraden h sind als richtig zu werten.

Gewinnfunktion

Lösungserwartung:

E

K

x

K(x), E(x), G(x)

0 1 2 3 4 5 6

7 6 5 4 3 2 1 0

8

G

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die Darstellung des Graphen der Funktion G, wobei G eine lineare Funktion sein muss, deren Graph durch die beiden Punkte (0 | –3) und (5 | 0) verläuft.

Funktionale Zusammenhänge

Lösungserwartung:

Betrachtet man w in Abhängigkeit von z, so ist w: ℝ+^ → ℝ+, z ↦ w(z) eine quadratische Funktion.

Betrachtet man x in Abhängigkeit von y, so ist x: ℝ+^ → ℝ+, y ↦ x(y) eine lineare Funktion.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

Bruttogehalt und Nettogehalt

Lösungserwartung:

mögliche Vorgehensweise:

Es besteht kein linearer Zusammenhang, da die gleiche Zunahme des Bruttogehalts (jeweils € 500) nicht die gleiche Erhöhung des Nettogehalts (€ 284 bzw. € 266) bewirkt.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für einen richtigen Nachweis unter Verwendung der angeführten Werte.

Grundkompetenz: FA 2.

Verzinsung

Lösungserwartung:

mögliche Vorgehensweise:

2 · K 0 = K 0 · 1,01n 2 = 1,01n ln(2) = ln(1,01) · n

n = (^) ln(1,01)ln(2) = 69,66... ≈ 69,

Das Kapital K 0 verdoppelt sich nach ca. 69,7 Jahren.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Jahr“ nicht angeführt sein muss. Toleranzintervall: [69 Jahre; 70 Jahre]

Grundkompetenz: FA 5.

Differenzenquotient und Differenzialquotient

Lösungserwartung:

Der Differenzenquotient für das Intervall [x 1 ; x 3 ] ist kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x 3.

Der Differenzenquotient für das Intervall [x 2 ; x 4 ] ist größer als der Differenzialquotient an der Stelle x 2.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

Bewegung

Lösungserwartung:

mögliche Interpretation:

Zum Zeitpunkt t = 3 beträgt die Beschleunigung des Körpers 1 m/s².

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für eine richtige Interpretation unter Verwendung der richtigen Einheit.

Grundkompetenz: AN 1.

Graphen von Ableitungsfunktionen

Lösungserwartung:

f 1 (x)

f (^1) x

0

D

f 2 (x)

f 2

x 0 C

f 3 (x) f 3 x 0 F

f 4 (x)

f 4 x 0

A

A

fi^ ′(x) fi^ ′ x 0

B

fi^ ′(x) fi^ ′ x 0

C

fi^ ′(x)

fi^ ′ x 0

D

fi^ ′(x)

fi^ ′

x 0

E

fi^ ′(x)

fi^ ′ x 0

F

fi^ ′(x)

fi^ ′ x 0

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Funktionsgraphen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.

Eigenschaften einer Polynomfunktion

Lösungserwartung:

1

f′(x) < 0

2

streng monoton fallend

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungs erwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.