AHS Mathematik Zentralmatura Mai 2020: 28 Aufgaben mit Lösungen, Abiturprüfungen von Mathematik

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AHS

5. Mai 2020

Mathematik

Korrekturheft

Standardisierte kompetenzorientierte

schriftliche Reifeprüfung

Beurteilung der Klausurarbeit

Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandi- datin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskom- mission zu beurteilen.

Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgege- ben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsver- ordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F.) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend abbildet.

Zwei Beurteilungswege

1. Wenn mindestens 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht wurden, gilt der folgende Beurteilungsschlüssel:

Note Punkte Genügend 16 – 23,5 Punkte Befriedigend 24 – 32,5 Punkte Gut 33 – 40,5 Punkte Sehr gut 41 – 48 Punkte

2. Wenn weniger als 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht wur- den, aber insgesamt 24 Punkte oder mehr (aus Teil-1- und Teil-2-Aufgaben), gilt folgender Beurteilungsschlüssel:

Note Punkte Genügend 24 – 28,5 Punkte Befriedigend 29 – 35,5 Punkte

Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn im Teil 1 unter Berücksichtigung der mit A markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 weniger als 16 Punkte und insgesamt weniger als 24 Punkte erreicht wurden.

Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

Aufgabe 1

Zahlen und Zahlenmengen

Lösungserwartung:

 100 ist eine ganze Zahl.

–4 ist kein Quadrat einer reellen Zahl.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

Aufgabe 2

Gewinnaufteilung

Lösungserwartung:

x + 1,5 ∙ x + 1,5 ∙ x ∙ 0,8 = 10 000

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.

Grundkompetenz: AG 2.

Aufgabe 4

Himmelsrichtungen

Lösungserwartung:

v = (^) ( )

a a

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei jeder Vektor v = r ∙ (^) ( )

a a mit^ r^ ∈ ℝ

• (^) als richtig zu werten

ist.

Aufgabe 5

Skalierung der Koordinatenachsen

Lösungserwartung:

a = 1 b = 2

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte. Ist nur einer der angegebenen Werte richtig, ist ein halber Punkt zu geben.

Aufgabe 7

Kostenfunktion

Lösungserwartung:

K(x) in GE

x 1 x 2

15

10

5

25

20

30

0

K

0

x in ME

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die Darstellung des Graphen einer solchen Funktion K, der folgende Bedingungen erfüllt:

• Er muss im Punkt (0 | 10) beginnen.
• Er muss im Intervall [0; x 2 ] streng monoton steigend sein.
• Er muss an der Stelle x 1 eine Wendestelle aufweisen.
• Er muss im Intervall (0; x 1 ) rechtsgekrümmt und im Intervall (x 1 ; x 2 ) linksgekrümmt sein.

Grundkompetenz: FA 1.

Aufgabe 8

Zug

Lösungserwartung:

1

a > 0

2

b > 0

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist. Ist nur für eine der beiden Lücken der richtige Satzteil angekreuzt, ist ein halber Punkt zu geben.

Aufgabe 10

Weinlese

Lösungserwartung:

f(n) = (^48) n mit n ∈ ℕ{0}

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.

Aufgabe 11

Anzahl von Tieren

Lösungserwartung:

mögliche Vorgehensweise:

1,018n^ = 2 n = 38,8... ≈ 39

Zeitdauer: ca. 39 Jahre

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung.

Aufgabe 13

Absolute und relative Änderung einer Funktion

Lösungserwartung:

A = R ∙ f(a)

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.

Grundkompetenz: AN 1.

Aufgabe 14

Ölpreis

Lösungserwartung:

mittlere Änderungsrate: 7 Euro pro Barrel Rohöl pro Monat

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung. Toleranzintervall: [6; 8]

Aufgabe 16

Wachstum einer Pflanze

Lösungserwartung:

h(t) = –0,1 ∙ t^3 + 3 ∙ t + 15

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.

Aufgabe 17

Kurvenverlauf

Lösungserwartung:

A f′(xP) > 0 und f″(xP) > 0

B (^) f′(x (^) P) > 0 und f″(xP) < 0

C f′(x (^) P) < 0 und f″(xP) > 0

D (^) f′(x (^) P) < 0 und f″(xP) < 0

E f′(x (^) P) > 0 und f″(xP) = 0

F (^) f′(x (^) P) < 0 und f″(xP) = 0

P

f t

f(x)

x 0

E

P f (^) t

f(x)

x 0

D

P f

t

f(x)

x 0

B

P

f

t

f(x)

x 0

F

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Abbildungen ausschließlich der laut Lösungs erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.