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Mathematik f¨ur Wirtschaftswissenschaften II
Universit¨at Leipzig
Pr¨asenzaufgaben 1
Aufgabe 1.
Gegeben sei der Vektor
x :“
Stellen Sie grafisch den Effekt der folgenden Operationen auf den Vektor x dar:
- x ´
- ´ 2 ¨ x.
Aufgabe 1.
Uberpr¨^ ¨ ufen Sie, ob die folgenden Vektoren ein Erzeugendsystem bilden und ob sie linear unabh¨angig sind: (^) $ & %
Gegeben sei der Vektor
x “
Mit welchen der unten aufgef¨uhrten Vektoren kann man x austauschen, damit diese erneut eine Basis bilden? (^) $ & %
Aufgabe 1.
Welche der folgenden Mengen bilden einen linearen Unterraum des R^2?
- M “ x P R^3 : f pxq “ 0
, wobei f : R^3 Ñ R gegeben ist durch
f px 1 , x 2 , x 3 q :“ ´ 2 x 1 4 x 2 4 x 3.
2. M “
λ
`
: λ P R
Aufgabe 1.
Im Folgenden betrachten wir ein rotierendes Koordinatensystem (z.B. bei einem Karus- sell), welches durch die Vektoren
e 1 pθq :“
cospθq sinpθq
e 2 pθq :“
´ sinpθq cospθq
aufgespannt wird. Eine m¨ogliche Vorstellung w¨are eine Person, welche nicht weiß, dass sie sich auf einer rotierenden Oberfl¨ache befindet. Jene Person verwendet also ein Koor- dinatensystem, welches sich aus unserer Sicht dreht. Was aus der Sicht der Person die Koordinaten
x^1 “
x^11 x^12
hat, w¨urde von uns aus gesehen die Koordinaten
x^11 ¨ e 1 pθq ` x^12 ¨ e 2 pθq
haben. Ein aus unserer Sicht fest stehender Baum mit den Koordinaten
x “
wird sich aus der Sicht der Person also drehen. Man bestimme demnach x^11 und x^12 derart, dass
x^11 e 1 pθq ` x^12 e 2 pθq “
gilt. Es bietet sich hierbei an, den Satz des Phytagoras cospθq^2 `sinpθq^2 “ 1 zu verwenden.
