Aufgaben rund um Atome, Bindungen und Kristalle, Mitschriften von Werkstoffkunde

Nur auf Docsity: Lade Aufgaben rund um Atome, Bindungen und Kristalle und mehr Mitschriften als PDF für Werkstoffkunde herunter! Aufgaben rund um Atome, Bindungen und Kristalle 1In diesem Kapitel … u Wie sich Atome binden u Welche Kristallarten es gibt und wie sie sich ändern können u Die Kristallbaufehler und ihre Folgen D ie Atome, aus denen die Werkstoffe bestehen, legen mit ihrem Charakter und ihren Ei- genschaften alles fest, was einen Werkstoff so ausmacht. Wie die Atome sich untereinan- der binden, wie sie sich anordnen, welche Eigenschaften der Werkstoff dann insgesamt hat, welche Vorzüge und Marotten er in der Praxis zeigt, und vieles andere resultiert daraus. Die folgenden Aufgaben decken natürlich nicht alles ab, das wäre vermessen, aber ein paar wich- tige Aspekte, die bei den Werkstoffen in der Praxis eine große Rolle spielen. Zunächst geht es ganz vorsichtig mit den Atomen los. Die ersten Aufgaben sind nicht allzu schwer, sie dienen zum »Aufwärmen«. So nach und nach wird es dann anspruchsvoller. Von Atomen, ihren Bindungen und ihrer Anordnung Aufgabe 1 Wie sind die Atome in ihrem Inneren aufgebaut? Gehen Sie nur ganz grob darauf ein, die detaillierte Beschreibung überlassen wir der Atomphysik. Aufgabe 2 a) Beschreiben Sie den Begriff Bindung zwischen Atomen mit einigen grundlegenden Über- legungen. Was passiert, wenn man zwei Atome eines Werkstoffs sich gedanklich langsam an- nähern lässt und die Kräfte zwischen ihnen misst? b) Was wäre der Fall, wenn es zwischen Atomen nur abstoßende Kräfte gäbe? Aufgabe 3 a) Zeichnen Sie ein sinnvolles Diagramm, das die Kräfte zwischen zwei Atomen eines Werk- stoffs in Abhängigkeit des Atomabstands darstellt. Beschriften Sie die Achsen und alle einge- zeichneten Kurven korrekt. 27 b) Welche zwei wichtigen Werkstoffeigenschaften lassen sich aus diesem Diagramm entneh- men? c) Zeichnen Sie in das Diagramm ein, wo und wie man diese Eigenschaften ablesen kann. Aufgabe 4 a) Was versteht man unter amorpher Atomanordnung bei Werkstoffen? b) Wie nennt man ganz allgemein Werkstoffe mit amorpher Atomanordnung auch noch, ins- besondere in wissenschaftlichen Kreisen? c) Bei welchen drei Werkstoffgruppen liegt eine amorphe Atomanordnung vor? d) Wie erreicht man, dass bei diesen Werkstoffen die Atomanordnung amorph ist (wie stellt man sie her)? e) Und was ist das Gegenteil der amorphen Atomanordnung? Die Kristalle, ihre Baufehler, und was diese in der Praxis so anrichten Bei den meisten Werkstoffen in der Praxis, insbesondere bei den Metallen und Keramiken, ordnen sich die Atome schön regelmäßig an. Sie bilden dann ein Kristallgitter, das je nach Werkstoff recht unterschiedlich sein kann: eher locker gepackt oder schön dicht, eher einfach aufgebaut oder ziemlich kompliziert. Und genauso unterschiedlich wie die Kristallgitter sind dann auch ihre Eigenschaften. Ein wichtiges Thema, rechnen Sie einige Aufgaben dazu. Dabei schulen Sie so ganz nebenbei das räumliche Vorstellungsvermögen, und das kann man ei- gentlich immer gebrauchen, nicht nur bei den Werkstoffen. Aufgabe 5 a) Unter welchen Bedingungen kommt ein »locker« gepacktes Kristallgitter zu Stande? b) Und unter welchen Bedingungen entsteht ein dicht gepacktes? Aufgabe 6 a) Welche drei Kristallgitter kommen bei den reinen Metallen am häufigsten vor? b) Fertigen Sie von jedem dieser drei Gitter eine sinnvolle, realistische Skizze an. Strengen Sie sich ruhig ein wenig an dabei, die Lage der Atome soll aus den Skizzen klar ersichtlich sein. Damit es nicht gar zu wild wird, nehmen Sie zunächst das »Drahtmodell« für Ihre Skiz- zen. Dabei stellen Sie die Atome kleiner dar, als sie es dem Abstand zueinander nach eigent- lich sein sollten. Und die Bindungen zwischen den Atomen zeichnen Sie als Linien, das sind die gedachten Drahtstücke. Wer sich traut, kann im zweiten Schritt auch das Kugelmodell für die Skizzen ausprobieren, da betrachtet man die Atome als starre, massive Kugeln, die sich an bestimmten Stellen berühren. 28 Übungsbuch Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung für Dummies Aufgabe 11 Wie groß ist die Packungsdichte a) des krz-Gitters und b) des kfz-Gitters? Unter Packungsdichte versteht man den Anteil des Raumes in einem Gitter, den die Atome einnehmen, wenn man sich die Atome als starre massive Kugeln denkt. Man kann auch Raumerfüllung dazu sagen. Sie gibt an, wie viel Prozent eines Gitters aus massiven Kugeln besteht. Und der Rest, die Differenz zu 100 %, das ist dann »leerer Raum«. Sie brauchen nicht einen Kristall mit zig Milliarden von Atomen zu nehmen, um diese Aufgabe zu meistern. Es reicht, wenn Sie die Elementarzelle heran- ziehen, die repräsentiert das ganze Gitter. 4 Nennen Sie die Kantenlänge der Elementarzelle wieder allgemein a. 4 Dann rechnen Sie das Volumen der gesamten Elementarzelle VEZ aus. 4 Anschließend bestimmen Sie das Volumen aller Atome VAtome in der Ele- mentarzelle. 4 Und wenn Sie das Volumen aller Atome VAtome durch das Volumen der Ele- mentarzelle VEZ dividieren, erhalten Sie die Raumerfüllung. Sofern Sie alles richtig gemacht haben, müsste sich die Kantenlänge a heraus- kürzen. Und damit auch alles richtig wissenschaftlich aussieht, taufen Sie die Packungsdichte η (kleines griechisches Eta). Natürlich kann man sie nennen, wie man möchte, aber diese Bezeichnung, dieses Symbol, wird häufig verwen- det. Und wofür sind die Kenntnisse zu den Kristallgittern überhaupt gut? Aufgabe 12 Eigentlich wirkt sich die Art des Kristallgitters auf alle Eigenschaften der metallischen Werk- stoffe aus. Welche zwei wichtigen Eigenschaften hängen aber besonders vom Kristallgitter ab? Können Sie dazu je ein Beispiel für die Auswirkung in der Praxis nennen? Und hier könnten sich noch zig weitere Aufgaben zu den Kristallgittern anschließen, aber die betreffen eher die eingefleischten Experten der Materialwissenschaften. Es gibt aber noch zwei Punkte, die mir wichtig erscheinen: 4 die Änderung der Kristallart, die Polymorphie, und 4 die Kristallbaufehler. Beide Erscheinungen haben phantastische Auswirkungen in der Praxis. Legen Sie los mit der Polymorphie. 31 1 † Aufgaben rund um Atome, Bindungen und Kristalle Aufgabe 13 a) Was versteht man allgemein unter Polymorphie? b) Nennen Sie zwei oder drei Beispiele für metallische Elemente, die keine Polymorphie auf- weisen (jedenfalls nicht unter halbwegs üblichen Bedingungen, wir lassen die Kirche im Dorf). Und jetzt bitte noch ein oder zwei Beispiele für metallische Elemente, die polymorph sind. c) Erläutern Sie die Polymorphie des Elementes Eisen anhand eines sinnvollen, beschrifteten Diagramms. d) Welche praktische Bedeutung hat die Polymorphie des Eisens? Aufgabe 14 Wenn nun Eisen polymorphe Umwandlungen aufweist, was Sie sicherlich soeben richtig be- schrieben haben, und die Kristallgitter des α- und γ-Eisens verschiedene Packungsdichten haben, was Sie sicherlich ebenfalls richtig ausgerechnet haben, was müsste denn dann bei der Kristallgitterumwandlung mit dem Volumen und der Länge eines Eisenstabs passieren? Für diejenigen unter Ihnen, die noch etwas mathematisch tüfteln wollen: Wie groß ist die prozen- tuale Volumenänderung (man nennt sie auch ganz korrekt relative Volumenänderung) bei der Umwandlung des α-Eisens in das γ-Eisen? So, und jetzt geht es an die Kristallbaufehler, auch Gitterfehler genannt. Nichts ist perfekt, und auch den Kristallen passiert so allerhand. Und das Schöne an den Kristallbaufehlern ist, dass die Welt ohne sie viel ärmer wäre. Irgendwie erinnert mich das an uns Menschen, was wären wir ohne unsere Fehler … Aufgabe 15 Wie teilt man die Kristallbaufehler sinnvoll in verschiedene Arten ein? Versuchen Sie eine Gliederungsübersicht aufzustellen, nennen Sie die Kristallbaufehler. Aufgabe 16 Nennen Sie drei verschiedene nulldimensionale Kristallbaufehler mit Namen. Fertigen Sie von jedem der genannten Gitterfehler eine sinnvolle Skizze an, und nennen Sie ihre Bedeu- tung in der Werkstofftechnik. 32 Übungsbuch Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung für Dummies Aufgabe 17 a) Nennen Sie einen eindimensionalen Kristallbaufehler mit Namen. b) Welche zwei Untervarianten gibt es davon? c) Fertigen Sie von einer der Untervarianten eine sinnvolle Skizze an. d) Wie kann man sich vorstellen, diesen Kristallbaufehler (theoretisch) aus einem perfekten Kristall herzustellen? e) Nennen Sie die Bedeutung dieses Kristallbaufehlers in der Werkstofftechnik. Aufgabe 18 a) Erläutern Sie den üblichsten Mechanismus der plastischen Verformung von Metallkristal- len anhand von fünf Skizzen. b) Warum fällt den metallischen Werkstoffen gerade dieser Mechanismus leicht? Mit »leicht fällt« meine ich, dass man nur geringe mechanische Spannungen braucht, um ihn in Gang zu setzen, ihn zu aktivieren. Aufgabe 19 Nennen Sie die drei wichtigsten zweidimensionalen Kristallbaufehler. Fertigen Sie von jedem der genannten Gitterfehler eine sinnvolle Skizze an und nennen Sie die Bedeutung in der Werkstofftechnik. Aufgabe 20 a) Wie sind die meisten metallischen Werkstoffe des Alltags aufgebaut? Handelt es sich eher um ein- oder vielkristalline Werkstoffe? Sieht man ihnen das an? b) Bei welchen Beispielen aus dem Alltag kann man einzelne Kristalle mit dem bloßen Auge erkennen? c) In welchen Fällen sind Werkstücke aus einem einzigen Kristall, die sogenannten Einkris- talle, sinnvoll? So, das soll zunächst reichen. Wenn Sie diese Aufgaben ohne zu spicken gelöst haben, dann sind Sie schon ganz gut gewappnet. Gewappnet für eine Klausur, für den betrieblichen Alltag in der Firma und natürlich für einen abschließenden Test. Ich habe da einige konkrete, be- wusst bunt gemischte Behauptungen vorbereitet, die entweder richtig sind oder nicht. Testen Sie sich, haken Sie bei den Behauptungen an, ob sie zutreffend sind oder nicht. 33 1 † Aufgaben rund um Atome, Bindungen und Kristalle 36 Lösung zur Aufgabe 4 a) Eine regellose Anordnung der Atome (wie die Kartoffeln im Sack). b) Das sind die Gläser (selbst dann, wenn man nicht durch sie hindurchsehen kann). c) Bei den anorganischen Gläsern (den »normalen«, wie Fensterglas), bei den metallischen Gläsern (durch die man übrigens nicht hindurchsehen kann) und den amorphen Kunststof- fen (bei denen sind die Moleküle regellos angeordnet). d) Meistens durch ausreichend schnelle Abkühlung aus der Schmelze (»Einfrieren« der Atom- anordnung, wie sie in der Schmelze vorliegt). e) Die regelmäßige Anordnung, die kristalline, da bilden die Atome ein regelmäßiges Kristall- gitter (überwiegend jedenfalls, wenn man von den Kristallbaufehlern absieht). Lösung zur Aufgabe 5 a) Ein »locker« gepacktes Kristallgitter entsteht, wenn die Atome »eigenwillig« sind und Bin- dungen zu Nachbaratomen nur in bestimmten Richtungen eingehen, beispielsweise beim Kohlenstoff im Diamant. »Locker gepackt« bedeutet übrigens nicht, dass diese Kristallgitter zwangsläufig besonders schlecht oder schwach sind. b) Ein dicht gepacktes Kristallgitter entsteht bei denjenigen Atomen und Bindungsarten, bei denen die Richtung der Bindungen zu den Nachbaratomen nicht so wichtig ist, und die mög- lichst viele Bindungen eingehen wollen; dies liegt bei den meisten Metallen vor. Lösung zur Aufgabe 6 a) Am häufigsten: kubisch-flächenzentriertes (kfz) Gitter, kubisch-raumzentriertes (krz) Git- ter und hexagonal dichtest gepacktes (hdp) Gitter. b) Das sind die »Skizzen« der Kristallgitter: Übungsbuch Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung für Dummies 37 c) Beim kfz-Gitter berühren sich die Atome entlang der Flächendiagonalen der Elementar- zelle (und in noch anderen Richtungen), beim krz-Gitter entlang der Raumdiagonalen. Beim hdp-Gitter bilden die »Berührlinien« die Kanten eines Tetraeders, einem räumlichen Gebilde aus vier gleichseitigen Dreiecken. d) Kfz-Struktur haben: Al, Cu, Ni; krz-Struktur weisen auf: Cr, Mo, Fe (bei Raumtemperatur); hdp-Struktur: Zn, Mg. e) So sehen meine Tischtennisball-Gittermodelle aus: Lösung zur Aufgabe 7 Das sind die »echten« Elementarzellen: Lösung zur Aufgabe 8 4 Erste Überlegung: Welche Kristallstruktur hat Eisen bei Raumtemperatur? Es ist die krz- Struktur. 4 Zweite Überlegung: In welcher Richtung berühren sich die Atome, wo gibt es Lücken? Die Atome berühren sich entlang der Raumdiagonalen. Deren Länge können Sie logisch nach dem Satz des Pythagoras berechnen oder aus einer Formelsammlung entnehmen, sie beträgt ffiffiffi 3 p $ aFe. Zwischen zwei benachbarten Eckatomen bleibt eine kleine Lücke. 1 † Aufgaben rund um Atome, Bindungen und Kristalle 38 4 Dritte Überlegung: Wie viele Atomdurchmesser passen in eine Raumdiagonale? Das sind zwei (ein halber, ein ganzer und noch ein halber, also 2dFe). 4 Und jetzt die allgemeine Lösung. Mathematisch lautet die zweite und dritte Überlegung: Länge der Raumdiagonale = zwei Atomdurchmesser: ffiffiffi 3 p $ aFe ¼ 2dFe. Nach dFe aufgelöst erhalten Sie: dFe ¼ ffiffiffi 3 p 2 aFe. 4 Ganz konkret ergibt sich: dFe ¼ ffiffiffi 3 p 2 0; 287 nm ¼ 0; 249 nm. Lösung zur Aufgabe 9 Die Lösung ist analog zur vorhergehenden Aufgabe, daher sind die Erklärungen etwas gekürzt. 4 Die Kristallstruktur ist kfz. 4 Die Atome berühren sich entlang der Flächendiagonalen, sie ist ffiffiffi 2 p $ aCu lang. 4 In die Flächendiagonale passen wieder ein halber, ein ganzer und noch ein halber Atom- durchmesser, das sind zwei. 4 Mathematisch allgemein: ffiffiffi 2 p $ aCu ¼ 2dCu, nach dCu aufgelöst: dCu ¼ ffiffiffi 2 p 2 aCu. 4 Konkret: dCu ¼ ffiffiffi 2 p 2 0; 361 nm ¼ 0; 255 nm. Lösung zur Aufgabe 10 Sie müssen die Zahl der Atome ausrechnen, die sich im Inneren der Elementarzelle befinden. Bei denjenigen Atomen, die ganz im Inneren sind, ist das kein Problem, die gehören vollstän- dig dazu. Diejenigen Atome, die nicht ganz im Inneren sind, nehmen Sie anteilig. Anschaulich sieht man das auch ganz gut anhand der Skizzen zur »echten« Elementarzelle. a) Krz-Gitter 4 Das zentrale Atom ist ganz enthalten, ergibt 1 Atom. 4 Die Eckatome zählen aber nur zu je 1/8 zur Elementarzelle, und weil es 8 davon gibt, und 8 $ 1=8 ¼ 1 ist, ergibt das insgesamt wieder 1 Atom. 4 In der Summe sind also 1 + 1 = 2 Atome in der Elementarzelle. b) Kfz-Gitter 4 8 Eckatome zu je 1/8 ergeben 1 Atom. 4 Die flächenzentrierten Atome zählen je zur Hälfte zur Elementarzelle, und weil es 6 davon gibt, erhält man 6 $ 1=2 ¼ 3, also insgesamt 3 Atome. 4 In der Summe sind also 1 + 3 = 4 Atome in der Elementarzelle enthalten. Kurioserweise sitzt beim kfz-Gitter kein Atom vollständig in der Elementarzelle drin. Übungsbuch Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung für Dummies 41 d) Die Polymorphie ist die Grundlage für viele Wärmebehandlungen der Stähle, beispielsweise das Härten. Lösung zur Aufgabe 14 Der Eisenstab müsste sich bei der Umwandlung vom α- ins γ-Eisen schlagartig zusammenzie- hen, denn die Packungsdichte im kfz aufgebauten γ-Eisen ist deutlich höher als im krz auf- gebauten α-Eisen. Oder: Die gleiche Zahl von Atomen braucht dichter gepackt weniger Platz. Wenn man also die Länge eines Eisenstabs bei Temperaturerhöhung misst, so dehnt er sich zunächst »ganz normal« aus, so wie es (fast) alle Werkstoffe tun. Und wenn sich im Inneren das Kristallgitter von krz nach kfz ändert, dann äußert sich das in einer plötzlichen Längen- und Volumenabnahme. Das ist übrigens eine klasse Methode, Kristallgitterumwandlungen auf einfache Art zu messen. Und nun zur relativen Volumenänderung bei der Umwandlung. Nennen Sie das Volumen des Stabs im krz-Gitter Vkrz. Das Volumen im kfz-Gitter nennen Sie analog Vkfz. Die relative Volu- menänderung ist dann: Volumen€anderung urspr€ungliches Volumen ¼ Volumen nachher# Volumen vorher Volumen vorher ¼ Vkfz # Vkrz Vkrz (1) Wie erhalten Sie jetzt Vkfz und Vkrz? Nehmen Sie hierzu die allgemeine Definition der Pa- ckungsdichte: η ¼ Volumen aller Atome Volumen der Probe ¼ VAtome Vkfz=krz Im kfz-Gitter ist die Packungsdichte ηkfz ¼ VAtome Vkfz . Nach Vkfz aufgelöst erhalten Sie: Vkfz ¼ VAtome ηkfz (2) Im krz-Gitter ist die Packungsdichte ηkrz ¼ VAtome Vkrz . Nach Vkrz aufgelöst erhalten Sie: Vkrz ¼ VAtome ηkrz (3) Setzen Sie die beiden Gleichungen (2) und (3) in Gleichung (1) ein, so ergibt sich das gesuch- te Resultat: Relative Volumen€anderung ¼ Vkfz # Vkrz Vkrz ¼ VAtome ηkfz # VAtome ηkrz VAtome ηkrz ¼ 1 ηkfz # 1 ηkrz 1 ηkrz ¼ ηkrz ηkfz # 1 Das Volumen der Atome VAtome ist in beiden Kristallgittern gleich, jedenfalls nehmen wir das bei der Berechnung an. Die Größe VAtome kürzt sich deswegen aus der oberen Gleichung he- raus. Das wäre die allgemeine Gleichung, und die können Sie sogar für jede Art der Polymorphie anwenden. Im Fall des Eisens setzen Sie jetzt noch die Ergebnisse der vorhergehenden Auf- 1 † Aufgaben rund um Atome, Bindungen und Kristalle 42 gaben für die Packungsdichte ein und erhalten dann: Relative Volumen€anderung ¼ ηkrz ηkfz # 1 ¼ π ffiffiffi 3 p 8 π ffiffiffi 2 p 6 # 1 ¼ 3 ffiffiffi 3 p 4 ffiffiffi 2 p # 1 ¼ #0;0814 In Worten: Die relative Volumenänderung ist –0,0814. Oder prozentual ausgedrückt: Das Vo- lumen schrumpft um 8,14 %. Tatsächlich misst man in Experimenten viel weniger Volumen- schrumpfung; das ist ein Hinweis darauf, dass die Atome in Wirklichkeit eben doch keine starren, massiven Kugeln sind. Lösung zur Aufgabe 15 Man teilt sie ein in die nulldimensionalen (punktförmigen), die eindimensionalen (linienför- migen) und die zweidimensionalen (flächenhaften) Kristallbaufehler: Lösung zur Aufgabe 16 Das sind die Leerstellen, Zwischengitteratome und Substitutionsatome: Übungsbuch Werkstoffkunde und Werkstoffprüfung für Dummies 43 Die Leerstellen ermöglichen die Diffusion; die Zwischengitter- und die Substitutionsatome treten bei Legierungen auf. Lösung zur Aufgabe 17 a) Das ist die Versetzung. b) Stufen- und Schraubenversetzung sind die beiden Varianten. c) Wählen Sie die Stufenversetzung, die lässt sich leichter zeichnen, und ganz so umfangreich wie in der nachfolgenden Abbildung muss Ihre Skizze nicht aussehen. d) Durch Einfügen einer Halbebene von Atomen in einen perfekten Kristall. Oder durch das Gegenteil, das Herausnehmen einer Halbebene mit Neuknüpfen der Bindungen. Interessant ist, dass das Gegenteil zum (grundsätzlich) gleichen Ergebnis führt. e) Versetzungen ermöglichen es einem Kristall, sich plastisch zu verformen. Je nachdem, wie leicht oder schwer das geht, liegt ein weicher, weniger fester Werkstoff vor oder ein härterer, festerer. Lösung zur Aufgabe 18 a) Der üblichste Mechanismus ist die Bewegung von Versetzungen; auch hier dürfen Ihre Skizzen einfacher sein als nachfolgend dargestellt: 1 † Aufgaben rund um Atome, Bindungen und Kristalle