Aufgaben zu Ausklammern oder Faktorisieren mit Lösungen, Übungen von Mathematik

Nur auf Docsity: Lade Aufgaben zu Ausklammern oder Faktorisieren mit Lösungen und mehr Übungen als PDF für Mathematik herunter! Ausklammern Glege 02/01 Ausklammern oder Faktorisieren (= Gegenteil zum Klammer ausmultiplizieren) heißt: aus einer Summe (oder Differenz) ein Produkt zu bilden. Beispiel: 8 x - 12 = 4·2 x – 4·3 = 4 · (2 x -3) Hier steckt der Faktor 4 sowohl in der 8 als auch in der 12. Die 8 wird als 4 mal 2 geschrieben und die 12 als 4 mal 3. Die gemeinsame 4 wird vor die Klammer geschrieben (ausgeklammert), in die Klammer wird der Rest hineingeschrieben. Achtung: wird ein Summand vollständig vor die Klammer gezogen, muss dafür in die Klammer eine 1 geschrieben werden! Beispiel: 2 + 6 z = 2 · 1 + 2 · 3 · z = 2 · (1 + 3 z) Aufgabe 1) a) 9 z + 3 = b) 8 x + 16 y = c) 10 x - 15 = d) 21 x + 35 y = e) 35 y – 14 + 49 x = f) 12 x + 16 y – 24 z = g) 12 x – 24 y + 36 z = h) 0,25 a - 0,5 b + 0,75 c = Außer Zahlen können auch Variablen ausgeklammert werden. Dazu muss die gleiche Variable in allen Summanden vorkommen. Es gilt: x² = x · x Beispiel: 4 x2 + 5 x = 4 · x · x + 5 · x = x · (4 x + 5) Aufgabe 2) a) 9 z² + 7 z = b) 3 x + 4 x² = c) 2 x – 3 x² + 5 x³ = d) x + 2 y² - 3 y³ = Natürlich besteht auch die Möglichkeit, Zahlen und Variablen gleichzeitig auszuklammern. Beispiel: 20 x2 + 15 x = 5 · 4 · x · x + 5 · 3 · x = 5 x · (4 x + 3) Aufgabe 3) a) 9 z + 6 z² = b) 10 x – 15 x² = c) 7 y2 – 14 = d) 7 y2 – 14 y = e) 21 x + 35 y – 14 z = f) 21 x + 35 x²– 14 x³ = g) 21 x2+ 35 x – 14 x³ = h) 0,25 a2 - 0,75 a + 1,5 a³ =