Nur auf Docsity: Lade Aufgaben zu Quadratwurzeln mit Lösungen und mehr Übungen als PDF für Mathematik herunter!
1.5. Aufgaben zu Quadratwurzeln
Aufgabe 1: Intervallhalbierungsverfahren Berechne 3 auf zwei Nachkommastellen genau mit Hilfe der Intervallhalbierung. Verwende das Startintervall
{x ∈ ℚ: 1 ≤ x ≤ 2} und gib alle Zwischenintervalle an.
Aufgabe 2: Intervallschreibweise Gib die folgenden Mengen in Intervallschreibweise an. a) A = {x ∈ ℝ: x < 0} d) D = {x ∈ ℝ: 2 ≤ x < 45} b) B = {x ∈ ℝ: x ≤ 0} e) E = {x ∈ ℝ: 2 ≤ x} c) C = {x ∈ ℝ: 4 < x < 8} f) F = {x ∈ ℝ: x < −2 oder x ≥ 3}
Aufgabe 3: Intervallschreibweise Gib die folgenden Mengen (wenn möglich) in Intervallschreibweise an a) [1;3] ∪ ]2;4[ e) [0; ∞[ ∩ ]−1;3[ b) [1;3[ ∪ ]2;4[ f) [1;2] \ {2} c) [2;3] ∩ [3;4] g) [1;3] \ ]2;3[ d) [2;3[ ∩ [3;4] h) [−1;4[ \ ]0;1[
Aufgabe 4: Quadratwurzeln Gib den Definitionsbereich der beiden Ausdrücke ( x )²und x² an. Setze, wenn möglich, die Zahlen − 2, − 1, 0, 1 und 2 ein und vergleiche.
Aufgabe 5: Quadratische Gleichungen Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen: a) x^2 = 49 e) 16x^2 + 1 = 0 b) x^2 = 0,09 f) (2x − 1)^2 = (x − 2)^2 + 9 c) x^2 = 1000 g) (6x − 5)^2 = (7x − 6)(5x − 2) − 2(8x − 11) d) 3x^2 − 75 = 0 h) (x + 7)(x − 7) = (5 + x)(5 − x) − 2
Aufgabe 6: Quadratische Bruchgleichungen Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen:
a) 2x^ x^3 x 1 x 2 x 1
c)^ x^6 x^6 x 6 x (^6) x 36
b)^ x^2 x^2 x 2 x (^2) x 4
d)^ x^1 x^1 x 1 x (^1) x 1
Aufgabe 7: Vereinfachen von Wurzelausdrücken Vereinfache soweit wie möglich:
a) 8 2 e)
4
3
3
1 i) y
x²y³ m)(3 5)(3 5)
b) 5a 20a f) x^3 x
j) ( a²y³)² n) ( a b)²
c)^3 x 3 x 4 16
g) b
b
a² k) (2m 3n)² o) 5 a (7 b 3 a ) a
d) 2
72 h)
y
x
xy l) ( 12 3) 3 p) 5 a 6 b 8 b 7 a
Aufgabe 8: teilweises Wurzelziehen Ziehe die Wurzel teilweise:
a) 32 c) 4 a e) 98 a 5 b³ g) 9a 9b i) 12u³v³ 8u²v²
b) 72 d) 25 a²b f) 54 xy³ h) 8ab² 12ab³ j) 9x²y³ 18x²
Aufgabe 9: Nenner rational machen Ziehe die Wurzel teilweise und mache den Nenner rational.
a) 5
1 c)^2 3
e)^63 80 125
g)^98 48 27
i) x^ y x y
b)^7 63
d)^24 20
f)^72 75 108
h)^6 12 5 3
j) x 2 2xy y^2 x y
Aufgabe 10: Vereinfachen von Wurzelausdrücken Mache den Nenner rational mit Hilfe der 3. binomischen Formel
a)^5 3 2
d)^1 7 10
g)^2 2 3
b)^8 5 3
e)^1 a b
h) x^ y x y
c)^1 5 3
f)^7 7 6
i) x^ y x y
Aufgabe 11: Vereinfachen von Wurzelausdrücken Vereinfache, ziehe die Wurzeln teilweise und mache den Nenner rational:
a) 3 2 2 3 2 3 2 2 g) 9u 2 6uv v^2 m) : 108 a 25 x
2
b) 3 5 2 3 5 5 3 2 5 h) 5x 2 10xy 5y^2 n)
2 2
(^108) : 25x a^3
c) ( 24 − 27 )( 28 + 18 ) i) a^ b^ b^ a ab
o) x^ y^ y^ x xy
d) ( a 2b)( 2a b) j) 6xy 24xy p)^5 3 2
e) a x a x a x a x k)
(^3 5 ) 3
75x y (^) z 32z (^) 6xy
q) x^ y^ y^ x y x
f)
2 2x 2y l)
5 3 5 3
x 75a b 6ab 32x
r) a^ b a b
Aufgabe 12: Wurzelgleichungen Gib die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen an. a) x 3 d) 3 x 1 4x 1 b) x 1 4 e) 5x 4x 9 c) 4x 12 3 7 f) 9x 1 2 2x 1
Aufgabe 10: Vereinfachen von Wurzelausdrücken
a) 15 2 5 d)^10 3
g) 2 6 5
b) 10 6 e) a^ b a b
h) x^2 xy^ y x y
c)^5 2
f) 11 2 42 i) x^2 xy^ y x y
Aufgabe 11: Vereinfachen von Wurzelausdrücken
a) 3 3 g) 3u – v m) 518 ax
b) 3 3 h) 5 (x + y) n) 518 ax
c) 4 42 6 21 12 3 9 6 i) a b o) x y
d) 2a ab 2b j) 12xy p)^5 3 3
e) 2x k) 85 xyz^3 q) xy
f) 2x − 4y 2 x + 4y^2 l) 85 x^2 ab r) a^2 ab^ b a b
Aufgabe 12: Wurzelgleichungen a) D = [0; ∞ [ und L = {9} d) D = [1; ∞ [ und L = {2} b) D = [− 1; ∞ [ und L = {15} e) D = [0; ∞ [ und L = {9}
c) D = [− 3; ∞ [ und L = {7} f) D = [−^1 9
; ∞ [ und L = {3}
