Universit¨
at Leipzig
Institut f¨
ur Informatik
Dr. Rolf Hartwig
¨
Ubungen zu Syntax, Semantik, Spezifikation
Vorlesung im Wintersemester 2009/10
¨
Ubungsserie 1
Bereiten Sie sich darauf vor, Ihre L¨
osungen bzw. ¨
Uberlegungen an der Tafel vorzustellen.
1. In der Literatur findet man oft folgende Definition:
Sei Seine gegebene Menge, deren Elemente wir Sorten nennen. Unter einer S-sortigen
Signatur Σ versteht man eine Mengenfamilie
Σ = (Σw,s)w∈S∗,s∈S.
Die Elemente der gegebenenfalls leeren Mengen Σw,s nennt man Operatoren.
Wie h¨
angt dieser Begriff der Signatur mit dem in der Vorlesung gebrauchten zusammen?
Erg¨
anzen Sie obige Definition noch mit dem Begriff der Arit¨
at eines Operators.
2. Ist es wirklich sinnvoll, im Zusammenhang mit dem verallgemeinerten Kreuzprodukt f¨
ur
eine Mengenfamilie A
Aw={ε}f¨
ur w=ε
zu setzen? W¨
are nicht auch Aε=εoder Aε=∅oder Aε={∅} denkbar bzw. gar sinnvoller?
Oder?
3. Erg¨
anzen Sie die Beispiele aus der Vorlesung um weitere Beispiele f¨
ur heterogene und
homogene Algebren. Sind auch Gruppen, Ringe, K¨
orper, Vektorr¨
aume Σ-Algebren (f¨
ur
geeignet gew¨
ahlte Signaturen Σ?
4. Kann man Kellerautomaten und Turing-Maschinen auch als heterogene Algebren auffas-
sen? Wie?
5. Lassen Sie sich von einem Ihrer Kommilitonen eine Signatur Σ angeben und ”erfinden“
Sie dazu zwei verschiedene Σ-Algebren.
6. Definieren Sie den Begriff der Σ-Algebra neu, n¨
amlich als eine (eindeutige) Abbildung!
(Eine Abbildung, die wem was zuordnet?)
7. Suchen Sie ein Beispiel f¨
ur eine Algebra Aund darin eine nichttriviale Teilfamilie, die
abgeschlossen in Aist, und eine weitere, die nicht abgeschlossen ist.
8. Beweisen Sie die H¨
ulleneigenschaften (Einbettung, Monotonie, Abgeschlossenheit) f¨
ur die
algebraische H¨
ulle!
9. Betrachten Sie das semiotische Quadrupel Saus den Beispielen f¨
ur Algebren mit dem
konkreten Alphabet X={a, b, c}und der Wortmenge Waus allen W¨
ortern ¨
uber X. Als
Teilfamilie sei B= ({aa,aaaaa},{a}) gegeben. Wie sieht die algebraische H¨
ulle von Bin
Saus?
Besprechung dieser ¨
Ubungsserie:
Donnerstag, 29. Oktober 2009, 13.15 Uhr, Raum S 214