Aufgaben zu Termumformungen - Lösungen, Übungen von Mathematik

Nur auf Docsity: Lade Aufgaben zu Termumformungen - Lösungen und mehr Übungen als PDF für Mathematik herunter! 1.1. Aufgaben zu Termumformungen Aufgabe 1: Klammern mit negativen Vorzeichen Lose die Klammern auf und berechne a) (+6) + (+3) b) (+4a)+(+1la) cc) (+6)— (+3) d) (4a)— (lla) e) (+5a) — (7b) + (4a) 7) +5) (-2c)+(+23e) (+7) - C5) (-2c)- (+23c) (8x) + (32) - (2x) C3)+ 2) (5x) + (8x) 3)- 42) (5x) — (8x) (+4u) — (+2u) - (-6v) 2) +8) (ty) + C8y) @)- 8) Gy) - C8y) C91) — (46s) + Ct) Aufgabe 2: Klammern mit negativen Vorzeichen Lose die Klammern auf und fasse zusammen: a) 7x—(3y + 4x) b) (5a—3b)-(8a+5b) —c) (Sp— 13q) — (6p —7q) + (11p + 4q) — (9p + 5q) 19k —(7k — 2m) (3x + 3y) — (3x — 3y) (7m — 4n) — (9m + 7n) + (-m + 4n) — (3m + 7n) 8a—(-a+ 2b) (-4u + v) - (Su + 5v) (11x + 9y) + (3x — 4y) — (7x + 8y) — Cx 2y) 6v —(-3w- v) (-4s+20-(Cs+) (8x— Ty + 9) — (-3x + 4y — 5) + 6x + 8y — 15) Aufgabe 3: Klammern mit negativen Vorzeichen Lose die Klammern auf und fasse zusammen: a) [a~(b+0)]—[@—c) + (b~c)— @+b)] b) [7m-(5n + 3)] — [-(6n+ 7) + 5m- 3n- 2)] c) (9r-7s)+[-Sr—- (3s— 5)] — [(2r+ 3)- 4s— 7)] d) 4p—[(q-7) — (~3p + 8q)] — [9 + (6p — 7q + 5)] e) [8x— Gy + 3z— 6)] — [(7x— 4y) — (8z + 9)] — [Gx — 8y)] Aufgabe 4: Distributivgesetz Lose die Klammern auf: a) 2(K+y) b) (a+b)2 ~~) 3x(24+4) dd) 2WGK+3) ce) 3-40) (3). +32) 2Gatb) Gat 4b)3 3a:(2+ 4b) (2a+ 5b)-4x 3(-a + 2b) (-2):@- 32) 3-Qu+4v) (a+3)2 38-(2s + 4t) (2a+ 5b)-4a 4C-4d-7 = C1)(Cx + 32) Aufgabe 5: Distributivgesetz Lose die Klammern auf und fasse zusammen: a) 3(4a—5)— 7(2a- 3) + 4(-3a + 5) b) 4(5p + 3) + 6(-3p — 8) — 5(-4p — 9) ©) 6(x— 3) — 2(-7x + 4) + 92x + 3) Aufgabe 6: Distributivgesetz Lose die Klammern auf und fasse zusammen: a) (a+4)(b+3) —_b) (-x-y)(a—b) c) (x-3)(x—2) d) (2a—3)(5—4a) (x + 6)(y + 2) (—m — n)(-r-s) (a + 2)(a—3) (a+ b)(a— 3b) (x + 3)(y —2) (y —2)(-y -7) (5 —x)(2+ x) (9 —7x)(4x + 2) (9-x)ly +4) (2a—b)(4—c) (b —2)(b— 10) (9a —b)(2a + 3b) (r—8)(2s — 5) (4—6x)(1 +z) (2-r)(5—r) (3x — y)(y — 2x) (9m—2n((m—1) (2u—3v)(-2w —4) (t—5)(2-t) (4x — 2y)(2x — 10y) Aufgabe 7: Distributivgesetz Lose die Klammern auf und fasse zusammen: a) (-a—2b)(a + 3b) b) (4—4s)(12r—3s) c) (6x +3)(4x+y+3) d) (x+y)(7x + 2y -1) (-u— 2v)(-9u + 3v) (3a —8b)(a + 7b) (2rt+s+(t+s) (3x? — 5)(2y? — 3y + 1) (-x— 2y)(x- Ty) (3 -r)(2 —5s) (a—2b)(2a + 3b+ 1) (2x + y)(x —3y + 1) Aufgabe 8: Binomische Formeln vorwarts Lose die Klammern mit Hilfe der binomischen Formeln auf und fasse zusammen: a) (r+s? b) (x—-y)? c) (x +3)(x-3) d) (3a —5b)? —(a—4b)(a + 4b) — (2a + 7b)? (k + 3)? (a—3)? (5 +k)(5 —k) (4x + 1)? —(3x + 1)(3x — 1) —(7x — 3)(7x + 3) (9+x)? (m—n)? (6 + 2m)(6 — 2m) (4m +n)? + (2m — 5n)(2m + 5n) — (m - 3n)? (x+2y? (4m—5? (7x + 4y)(7x - 4y) (5p —2)?- (3-4p)2- (4 —p)4 + p) (Qa+2b? (3k—4)? (Su + 12)(Su — 12) (6a —b)? + (6a —b)(6a + b) — (6a + b)? Aufgabe 9: Binomische Formeln vorwarts Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln: a) 327; 24%, 432. b) 73?; 777, 942 c) 64:56 d) 119-121 e) 1005-995 482; 672, 88? 3042; 2987; 10017 AT-53 92:88 100 001-99 999 Aufgabe 10: Binomische Formeln vorwarts Lése die Klammern auf und fasse anschlieBend zusammen: a) (a+b)-(a—b)(a+ 2b) c) G-t(st+0 b) —3-(x — 3)-(x + 4)-(x - 4) d) Gu-2vy-(u-v) Aufgabe 11: Ausklammern Klammere einen gemeinsamen Faktor aus: a) Sa+5b b) 8ab + 8cd c) 24x?+ 8xy 3x + 3y 2ab —4xy 24x2y? —4x 4x +4y 8ab + 4ac 12a?b? —4ac 15Sm+5n 12rs + 32st 40uv? — 32u2v Aufgabe 12: Binomische Formeln riickwarts Faktorisiere mit Hilfe einer binomischen Formel a) xP +4x 44 b) x°- 6x +9 oc) e-4 d) x24 2xy + y? e) 25-10k +k? y?+6y+9 a’—2at1 x?—y? 9 + 12x +4x2 r—2rs + s? 2+2z+1 2 - 18z+ 81 k-9 x? + 20xy + 100y? 25x? — 100y? 4+4u¢u uw? 10u+ 25 a? — 16b? 36+ 12b +b? 400x? — 900y? Aufgabe 13: Binomische Formeln riickwarts Klammere zuniichst einen gemeinsamen Faktor aus und faktorisiere dann mit Hilfe einer binomischen Formel: a) 8x? —98y2 b) 980x2 — 320y2 c) 2x24 Axy + 2y2 810a? — 360ab + 40b? 8a? + 24ab + 1 8b? 108r? + 252rs + 147s? Aufgabe 14: Satz von Vieta Faktorisiere mit dem Satz von Vieta a) x 43x42 b) x°+x-2 co) x-x-2 d) X-7x+12 a+8a+15 a+2a—8 b?—3b—10 x- 3x42 y2+5y+4 p+p-12 @-8q-9 a-Sat+6 X24+7x+6 y?+5y-6 2-21-12 b’— 11b +30 Aufgabe 15: Binomische Formeln und Satz von Vieta Faktorisiere durch Ausklammern und mit Hilfe der binomischen Formeln oder dem Satz von Vieta: 2 2 > 1 14 > a) 3x°+6x+3 f) 36c°-12e+1 kk) x -x-30 pp) =-— +49 u) 36w- 24w +4w? xX” xX b) Eetres g) 43x42 1) 2x?+10x+8 q) x1 v) a+3a-18 ¥ 2 2 lo 2 17 2 2p Lt a3 a ox? c) 9a°- 16b h) ty m) sa ard r) ab-2ab’+b w) 9* + 2x? + 9x’ d) 7m’ +28m+28 i) 36w-24w+4 =n) x°-2x-3 8) juanan x) x°'— 9x+20 ©) 64x?— 1442? jp Flix +24 0) Y-x-42 Q £-2-20 y) ax Say" Aufgabe 16: Binomische Formeln und Satz von Vieta Vereinfache soweit wie méglich durch faktorisieren und kiirzen: 2 2 2L 2 3x - a) us —2uv+v a) 3x 27 2) x° —3x-—40 u-v x” -6x+9 16x + 64 2 2 2 b) a+b °) a” —25b h) 3x +6x —72 ab a? +10ab+25b? x-4 2 2 ° 9p- +12p+4 s'+4s+3 i) 2x 4t -6p-4 s’ +7s+12 x? +tx-607