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Flegel/Birnstiel/Nerreter, Elektrotechnik
für Maschinenbau und Mechatronik
Carl Hanser Verlag München
6 Wechselstrom-Schaltungen
Aufgabe 6. Durch ein Grundeintor C = 0,47 μF an der Sinus- spannung U = 42 V fließt ein Sinusstrom mit dem Effektivwert 18,6 mA. Welche Frequenz haben die Sinusgrößen?
Aufgabe 6. Ein Grundeintor R , ein Grundeintor L und ein Grund- eintor C werden abwechselnd an einer Sinusspannung mit dem Effektivwert 100 V betrieben. Dabei fließt jeweils der Strom I = 16,2 mA. Welchen Wirk- und welchen Blindwiderstand hat jedes Eintor?
Aufgabe 6. Ein Grundeintor C = 1,5 μF liegt an einer Sinusspan- nung 150 V mit dem Nullphasenwinkel 30°. Welchen Effektivwert und welchen Nullphasenwinkel hat der Strom bei der Frequenz 400 Hz?
Aufgabe 6. Ein Grundeintor L soll beim Strom 1,5 A die Blind- leistung 80 var haben. Welche Induktivität muss bei der Frequenz 50 Hz vorliegen?
Aufgabe 6. Ein Grundeintor C mit dem Blindleitwert 2,7 mS liegt an der Sinusspannung 20 V. Welchen Effektivwert hat der Strom?
Aufgabe 6. Ein induktiv wirkendes Eintor nimmt an der Sinus- spannung 230 V die Wirkleistung 760 W auf, wobei der Strom 3,8 A fließt. Berechnen Sie den Phasen- verschiebungswinkel sowie die Blindleistung und die Scheinleistung. Welchen Scheinwiderstand hat das Eintor?
Aufgabe 6. Welcher Blindwiderstand muss zu dem Grundeintor R = 150 Ω in Reihe geschaltet werden, damit der komplexe Widerstand des Ersatzeintors den Winkel 32° aufweist? Welchen Scheinwiderstand hat dieses Ersatzeintor?
Aufgabe 6. Ein Grundeintor C = 10 μF und ein Grundeintor R mit dem Leitwert 11,3 μS liegen in Parallelschaltung an der Sinusspannung 230 V ( f = 50 Hz). Berechnen Sie die Ströme, die durch die Eintore fließen, den Gesamtstrom I und den Phasenverschiebungswinkel der Spannung gegen den Strom I sowie die Wirk-, Blind- und Scheinleistung der Parallelschaltung.
Aufgabe 6. Die Schaltung liegt an Sinusspannung 800 Hz. Auf welchen Wert R 1 muss das Potentiometer eingestellt werden, damit Resonanz vorliegt? Welchen Wider- stand hat dabei die gesamte Schaltung?
U
R 1 R 2 L
C
I 15 42 mH
0,47 F
Aufgabe 6. Die Lautsprecherbox besteht aus einem Tiefton-, ei- nem Hochtonlautsprecher und einer Frequenzweiche mit den Grundeintoren L und C. Jeder Lautsprecher hat den Widerstand R = R 1 = R 2.
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Berechnen Sie den Leitwert Y L und den Widerstand Z L der Lautsprecherbox.
Welche Bedingung muss der Widerstand R erfül- len, damit Z L für sämtliche Frequenzen ein Wirkwi- derstand ist? Dimensionieren Sie diesen Widerstand R so, dass bei sämtlichen Frequenzen Anpassung vorliegt.
Bei der Übernahmefrequenz ist die Wirkleistung in R 1 gleich der Wirkleistung in R 2. Berechnen Sie die Grundeintore L und C für die Übernahmefrequenz 320 Hz.
Aufgabe 6. Die Schaltung liegt an Sinusspannung mit der Fre- quenz 1 kHz. Auf welchen Wert muss der Widerstand R eingestellt werden, damit der komplexe Widerstand zwischen den Klemmen den Winkel 45° aufweist?
Aufgabe 6. In der Schaltung, die an Sinusspannung liegt, soll der Strom sowohl bei geöffnetem als auch bei geschlos- senem Schalter denselben Effektivwert I haben. Wie muss der Widerstand R 1 bemessen sein?
Aufgabe 6. Mit der BOUCHEROT-Schaltung (Paul Boucherot, 1869 – 1943) kann man durch geeignete Dimensio- nierung von L und C erreichen, dass der Effektivwert I 1 des Stromes I 1 vom Widerstand R unabhängig ist. Unter welcher Bedingung ist der Effektivwert I 1 kon- stant? Dimensionieren Sie L für die Frequenz 400 Hz.
Aufgabe 6. Eine Glühlampe 125 V; 15 W soll in Reihe mit einem Kondensator, der näherungsweise als Grundeintor C angesehen werden kann, an der Spannung 230 V bei 50 Hz im Nennbetrieb arbeiten. Welche Kapazität und welche Bemessungsspannung muss der Kondensator haben?
Aufgabe 6. Eine Spule, die als Reihenschaltung von zwei Grund- eintoren R S und L angesehen werden kann, ist mit einem Grundeintor C und den Widerständen R vor und R 2 beschaltet. Dimensionieren Sie R vor und R 2 so, dass das Eintor zwischen den Klemmen A und B bei der Frequenz 1 kHz den reellen Widerstand 1,5 kΩ aufweist.
Aufgabe 6. Ein Drehstromverbraucher mit drei Widerständen Z = 132 18° ist in Sternschaltung an das 400-V- Drehstromnetz angeschlossen. Berechnen Sie den Außenleiterstrom sowie die Wirk- und die Blindleistung.
Aufgabe 6. Ein Drehstromverbraucher mit drei Widerständen Z = 132 18° arbeitet in Dreieckschaltung am 400-V-Drehstromnetz. Berechnen Sie den Außenleiterstrom sowie die Wirk- und die Blindleistung.
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- Der Imaginärteil des Zählers stimmt mit dem Imaginärteil des Nenners überein. Für den Sonderfall
stimmt auch der Realteil des Zählers mit dem Realteil des Nenners überein. Wenn also die Bedingung
erfüllt ist, dann ist Z L = R für sämtliche Frequenzen ein Wirkwiderstand.
Für Anpassung muss R = R i = 4 Ω gewählt werden.
- Bei der Übernahmefrequenz müssen die komple- xen Widerstände
gleiche Beträge haben. Die Quadrate dieser Beträge sind:
Damit gilt für die Übernahme-Kreisfrequenz ωü:
Mit dieser Gleichung und der Bedingung R^2 = L / C berechnen wir die gesuchten Größen:
Lösung 6. Zunächst setzen wir den komplexen Leitwert an:
Wenn der komplexe Widerstand den Winkel ϕ = 45° hat, dann ist der Winkel des Leitwerts – ϕ = –^ 45° und es gilt:
Damit ergibt sich der Widerstand R = 843,5 Ω.
Lösung 6. Der Effektivwert I des Stromes ist dann gleich, wenn die Impedanz Z bei geöffnetem und geschlossenem Schalter denselben Wert aufweist:
Z auf = Z zu
Zunächst setzen wir den komplexen Widerstand der Schaltung für den geöffneten Schalter an:
Mit Y (^) C = ω C berechnen wir den komplexen Wider- stand der Schaltung für den geschlossenen Schalter:
Nun bilden wir von jedem komplexen Widerstand den Betrag, also die Impedanz, und setzen deren Quadrate einander gleich:
Da R 12 herausfällt, handelt es sich um eine lineare Gleichung für R 1 mit der Lösung R 1 = 2,252 kΩ.
Lösung 6. Zunächst setzen wir die Knotengleichung
I = I 1 + I 2
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in die Maschengleichung ein und erhalten:
U = j ω L ( I 1 + I 2 ) + R I 1
Dann eliminieren wir den Strom I 2 dadurch, dass wir die Maschengleichung R I 1 = I 2 / ( j ω C ) nach I 2 auf- lösen und einsetzen:
U = R (1 – ω 2 L C ) I 1 + j ω L I 1
Unter der Bedingung ω 2 L C = 1 ist der Effektivwert I 1 von R unabhängig und es gilt:
U = j ω L I 1
Für 400 Hz und C = 1 μF ist L = 158,3 mH erforderlich.
Lösung 6. Der Strom I = (15 W) / (125 V) = 0,12 A ist in Phase mit der Spannung U (^) R = 125 V und eilt der Spannung U (^) C um 90° vor. Für die Spannungen gilt:
U (^) R^2 + U (^) C^2 = U^2
Mit U = 230 V berechnen wir U (^) C = 193 V und damit die erforderliche Kapazität:
Lösung 6. Mit dem Leitwert Y P der Parallelschaltung aus C und R 2 berechnen wir den komplexen Widerstand dieser Parallelschaltung:
Der komplexe Widerstand des Ersatzeintors ist:
Der Nenner wird reell, wenn wir den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner erweitern:
Der gesamte Widerstand ist bei der Resonanzfrequenz 1 kHz reell, bei der X e = 0 ist:
Damit berechnen wir den Widerstand R 2 = 210,3 Ω. Der Realteil R e des komplexen Widerstandes ist:
Damit berechnen wir den gesuchten Widerstand:
R vor = 1,324 kΩ
Lösung 6. Mit der Gl. (6.50) berechnen wir die Sternspannung 230,94 V und damit den Sternstrom 1,75 A, der bei Sternschaltung gleich dem Außenleiterstrom ist. Anschließend berechnen wir mit der Scheinleistung S str = 404,04 VA eines Stranges die gesamte Schein- leistung S = 1212,12 VA. Mit ϕ = 18° ergibt sich:
Wirkleistung: P = S · cos ϕ = 1152,8 W
Blindleistung: Q = S · sin ϕ = 374,6 var
Lösung 6. Mit der Außenleiterspannung 400 V ergibt sich der Dreieckstrom 3,03 A und mit der Gl. (6.63) der Außenleiterstrom 5,249 A. Anschließend berechnen wir mit der Scheinleistung S str = 1212,12 VA eines Stranges die gesamte Scheinleistung S = 3636,36 VA. Mit ϕ = 18° ergibt sich:
Wirkleistung: P = S · cos ϕ = 3458,4 W
Blindleistung: Q = S · sin ϕ = 1123,7 var
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