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Übungen zur Klassischen Physik II (Elektrodynamik) von Prof. Dr. T. Müller dem Karlsruher Institut für Technologie
Art: Übungen
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Institut f¨ur Experimentelle Kernphysik, KIT
Prof. Dr. T. M¨uller Dr. F. Hartmann Blatt 9 Bearbeitung: 22.6.
∇ · D~ Gauss = % mit D~ = 0 E~
anzusetzen. Dann folgt:
− %˙ Konti =− Gl∇ · ~j OhmschesGesetz =
σ 0
σ 0
r
% (mit τ :=
σ
aus Ansatz)
Dies ist die DGL des radioaktiven Zerfalls. Ansatz: %(t) = % 0 e−^
1 τ t^ ⇒ %(t) = % 0 e−^ σ 0 t
Die Ladungsdichte baut sich auf einer Zeitskala τ ab. Z.B. f¨ur Kupfer σ ≈ 60 · (^106) mS = 10^6 Ω^1 m ; 0 = 8. 854187817 · 10 −^12 C
2 Jm. ⇒ τ = σ^0 ≈ 10 −^18 s Bei optischen Frequenzen ist ε von der Gr¨oßenordnung eins und der Ladungsausgleich auf der Zeitskala 10−^18 s kann gemessen werden.
(a) Das Magnetfeld (gr¨un) ist in die Zeichenebene hineingerichtet. Mit Hilfe der Rechte- Hand-Regel kann man die Kraftrichtung auf die nach oben aus der Elektronen- kanone geschleuderten Elektronen ermitteln. Die Lorentzkraft zeigt nach rechts. Dadurch werden die Elektronen abgelenkt, es ¨andert sich die Richtung (nicht der Betrag) der Geschwindigkeit und somit die Richtung der Lorentzkraft.
In der Abbildung sind f¨ur drei Stellen die Lorentz- kr¨afte eingezeichnet. Es ist zu sehen, dass sie stets zum Mittelpunkt der Kreisbahn zeigen. Man be- zeichnet die Lorentzkraft in diesem Fall auch als Zentripetalkraft. Sie ist daf¨ur verantwortlich, dass die Elektronen auf einer Kreisbahn gehalten wer- den k¨onnen. Beschleunigende Kraft wirkt hier aus- schließlich Richtungs¨andernd.
(b) Werden die Elektronen parallel zum Magnetfeld eingeschossen, so erfahren sie keine Lorentzkraft, also bewegen sie sich geradlinig in Einschussrichtung (d. h. parallel zu den Magnetfeldlinien) weiter. (c) In diesem Fall kann der Geschwindigkeitsvektor in eine Komponente parallel und eine Komponente senkrecht zum Magnetfeld zerlegt werden. Die Komponente al- lein w¨urde zu einer Kreisbahn (Radius r) f¨ur die Elektronen f¨uhren. Die Kom- ponente allein w¨urde dazu f¨uhren, dass sich die Elektronen l¨angs der Feldlinien bewegen w¨urden. Beide Komponenten zusammen f¨uhren zu einer Schraubenlinien mit dem Radius r und der Gangh¨ohe h. (d) h = v‖ · T ⇒ h = v · cos α · T ⇒ h = 0. 2 · 107 · cos 30o^ · 0 , 6 · 10 −^7 m = 0, 1 m
Im Gebiet rechts oben ist die Feldliniendichte h¨oher, was ein st¨arkeres Magnetfeld bedeutet. Je st¨arker aber das Magnetfeld ist, desto kleiner ist der Radius der Teilchen- bahn. Das Teilchen kehrt im inhomogenen Teil des Feldes um, da die Lorentzkraft eine nach r¨uckw¨arts gerichtete Komponente hat. Hinweis: Die blauen Geschwindigkeitspfeile zeigen in die Papierebene.
(b) Wie muss eine stromdurchflossene Leiterschleife relativ zu einem Magnetfeld aus- gerichtet sein, damit das auf sie wirkende Drehmoment maximal wird?
c^2
~v × E~ =
c^2
~v ×
4 π 0
q r^2
~er =
4 π 0 c^2
q · ~v × ~r r^3
μ 0 4 π
q · ~v × ~r r^3
Liebe Tutoren: Im n¨achsten Blatt kommt Biot-Savard und Ampere’sches Gesetz dran. Falls genau Zeit ist k¨onnte das besprochen werden.
Ubungsleiter: Frank Hartmann, IEKP, CN, KIT^ ¨ Tel.: +41 75411 4362; Mobil - immer Tel.: +49 721 608 23537 - ab und zu Email: [email protected]
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