Aufgabensammlung Fluidmechanik Technische ..., Mitschriften von Aerodynamik

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1

Aufgabensammlung

Fluidmechanik

Technische Strömungsmechanik

17

Teil 1: Aufgaben

2.1 [7]

Bestimmen Sie den Druckverlust  p V,ges , der beim Durchströmen des Systems auftritt

2.2 [12] Bestimmen Sie die erforderliche Leistung P Pumpe der Pumpe

2.3 [10] Bestimmen Sie den maximalen Massestrom ݉ ሶ௠௔௫ der Anlage.

2.4 [6] Wie ändert sich der Wert für ݉ ሶ௠௔௫, wenn die Wassertemperatur um  T = 20°C ansteigt bzw. um  T = 20°C absinkt?

T W = T + T

݉ ሶ steigt fällt bleibt gleich ankreuzen

Begründung (maximal ein Satz!)

T W = T -  T

݉ ሶ steigt fällt bleibt gleich ankreuzen

Begründung (maximal ein Satz!)

 (^) 

 (^) 

HB

P

y (^1) y (^2)

x (^1)

x (^2)

x (^3)

x (^4)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

 (^) (8)

UW

OW

m

p (^0)

p (^) ü

 (^) 

d (^1)

d (^2)

d (^2)



 1

 2  2

Hochschule München, Fakultät 03

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung WS 2015/

TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK

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Aufgabe 3 (25 Punkte)

Ein Tischtennisball kann durch einen ihn umströmenden Luftfreistrahl so in der Schwebe gehalten werden, dass er sich nicht zu bewegen scheint. Dazu muss eine Kraft aufgebracht werden, die bei richtiger Abstimmung aller Größen in der Lage ist, das Gewicht des Balls zu kompensieren. Das Eigengewicht des Luftstrahls kann vernachlässigt und die Strömung als stationär und inkompressibel betrachtet werden. Setzen Sie den Eintrittsquerschnitt A 1 , die Geschwindigkeit c 1 und den Winkel  1 sowie das Gewicht G des Balls als bekannt voraus. Beachten Sie, dass an dem oberen Teil des Strahls, der den Ball berührt, durch den längeren Weg ein Unterdruck herrscht, der das Gewicht kompensiert!

3.1 [8]

Berechnen Sie mit dem Impulssatz die Reaktionskraft RWx auf den Tischtennisball in x- Richtung!

3.2 [6] Berechnen Sie mit dem Impulssatz die Reaktionskraft RWy auf den Tischtennisball in y- Richtung!

3.3 [6] Berechnen Sie den Austrittswinkel  2 aus den gegebenen Größen.

3.4 [3] Bestimmen Sie die Abströmgeschwindigkeit c 2 in Abhängigkeit der gegebenen bzw. berechneten Größen.

c 2

c 1

G

R W

y

x

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Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2016

TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK

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Die Teilaufgaben 1, 2 und 3 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen drei Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein.

Aufgabe 1 (30 Punkte)

Zwei Behälter sind durch eine Zwischenwand getrennt. Im Punkt M ist eine drehbare halbkreisförmige Klappe K gelagert, die sich zwischen den Endpositionen 1 und 2 bewegen kann und in den Endpositionen abdichtet. Behälter A ist mit Luft, Behälter B ist mit Luft und Wasser befüllt. An der Oberseite der Behälter befindet sich je ein Ventil V A und V B. Außen herrscht der Umgebungsdruck p 0. Die Gewichtskräfte der Klappe und der Luft sind zu vernachlässigen.

h

2r

V (^) A V^ B

A (^) B

W

p (^0)

p (^) A T (^) A

p (^) B T (^) B

Luft (^) Luft

Wasser

Position 1

Position 2

M

x

y

1

2

K

Tiefe der Behälter in z-Richtung: t

z (^) H

a b

g

1.1 [10]

Ventil V A ist geschlossen, Ventil V B ist geöffnet. Der Druck p A ist so groß, dass die Klappe in Position 1 gehalten wird.

Geben Sie die Kräfte F x und F y auf die Klappe K als Funktion der in der Zeichnung gegebenen Größen an.

1.2 [12]

Ventil V A und Ventil V B sind geschlossen. Bestimmen Sie die neue Höhe h des Pegelstands im Behälter B, so dass die Klappe K gerade noch in Position 2 gehalten wird als Funktion der in der Zeichnung gegebenen Größen. Die Drücke p A und p B in den Behältern sowie der Pegelstand h werden über eine Pumpe konstant gehalten.

Aufgabe 2 (15 Punkte) 2.1 [12] Sie beobachten eine Wolke, die ganz allmählich mit einer konstanten Geschwindigkeit c absinkt. Geben Sie den Durchmesser d der auskondensierten Wassertröpfchen als Funktion folgender Größen an:

• Luft kinematische Viskosität von Luft
• ρ Luft Dichte von Luft
• ρ H20 Dichte von Wasser
• c Absinkgeschwindigkeit der Wolke

Hinweis: Die Form der Tröpfchen kann als Kugel angenähert werden. Der Widerstandsbeiwert eines Wassertröpfchens kann mit der Näherung nach Stokes mit C W = 24/ Re d abgeschätzt werden. Der durch die Verdrängung der Luft erzeugte Auftrieb kann vernachlässigt werden.

2.2 [3] Berechnen Sie den Durchmesser d der auskondensierten Wassertröpfchen für folgende Werte:

• Luft = 15  10 -6^ m²/s kinematische Viskosität von Wasser
• ρ Luft = 1,0 kg/m³ Dichte von Luft
• ρ H20 = 10 3 kg/m³Dichte von Wasser
• c = 1 cm/s Absinkgeschwindigkeit der Wolke

3.2 [20]

Bestimmen die Kraft F 1 , die vom Ventilmantel auf das Rohr ausgeübt wird in Abhängigkeit der gegebenen Größen.

3.3 [2]

Zeichnen Sie das sinnvolle, geeignete Kontrollvolumen in die Skizze ein, welches den Absperrkörper enthält.

3.4 [21]

Bestimmen Sie die Kraft F 2 , mit welcher der Absperrkörper gehalten werden muss in Abhängigkeit der gegebenen Größen.

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Die Aufgaben 1 und 2 bestehen aus insgesamt 2 A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein.

Aufgabe 1 (55 Punkte)

In einem mit Wasser gefüllten Behälter befindet sich eine Klappe K , die über ein Gestänge mit einer Kugel starr verbunden ist. Die Klappe ist in dem Punkt P drehbar gelagert. Am oberen Ende des Gestänges befindet sich eine Kugel, die mit der Geschwindigkeit c angeströmt wird. Am linken und rechten Ende des Behälters befinden sich zwei Ausgleichsgefäße. Die Tiefe des Behälters und der Klappe in z-Richtung beträgt t.

Gegebene Größen: p A, p B, W , L, a , b , d , y 1 , y 2 , c

1. [15]

Die Anströmgeschwindigkeit der Kugel beträgt c = 0. Bestimmen Sie anhand der in der Skizze gegebenen Größen das Moment M um den Punkt P.

y (^2)

K a

W

p 0 pB

Luft Luft

Wasser

M

x

y

z

g

P

p (^) A

y 1 b

c (^) d

L

Wasser

W

Tragen Sie in das beiliegende Diagramm die kritische Reynolds-Zahl Re krit und den dazugehörigen C W -Wert ein (Zahlenwerte)

2.2 (2) Berechnen Sie die Reynolds-Zahl Re d bezogen auf den Kugeldurchmesser d.

Berechnen Sie den Gesamtwiderstand W ges der Kugel auf der Basis des beiliegenden Diagramms C W,ges =^ C W,ges ( Re d)

Berechnen Sie für die Kugel das Verhältnis von Reibungswiderstand W R zu Druckwiderstand W D. Gehen Sie davon, dass im Falle einer laminaren Grenzschicht die Strömung an ca. 33% der Kugeloberfläche anliegt und bei einer turbulenten Grenzschicht an ca. 67% der Kugeloberfläche anliegt.

Hinweis: Der Reibungsbeiwert kann wie für eine ebene Platte berechnet werden. Die dazu relevante Reynolds-Zahl ist mit der Lauflänge l der anliegenden Strömung auf der Kugeloberfläche zu bestimmen.

3. [18]

Die Anströmgeschwindigkeit wird auf c ‘ = 9 m/s erhöht. Öffnet sich die Klappe nach links, nach rechts oder bleibt Sie geschlossen?

Es gelten folgende Werte:

a = 0,1 m, b = 2 m, y 1 = 1 m, y 2 = 2 m, W = 1000 kg/m³, p A = 1,1 bar, p B = 1,0 bar,

t = 0,1 m

Bestimmen Sie aus dem anliegenden Moody-Diagramm (Abb.2) den Rohrreibungskoeffizienten  1 der Rohrleitung 1.

Abb. 2: Moody-Diagramm

Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit v 3 am Wasserhahn unter der Annahme, dass der Wasserstrahl als Freistrahl austritt.

Berechnen Sie den Druck p (^) B im Behälter.

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Die Teilaufgaben 1 bis 3 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie die Aufgaben in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein.

Aufgabe 1 (33 Punkte)

Ein Flügelrad wird von einem Luftstrahl angetrieben, der an der Stelle (2) aus einem horizontalen Rohr der Länge L austritt, welches horizontal an einem Überdruckbehälter (1) angeschlossen ist. Das daran angeschlossene Manometer zeigt einen Überdruck von p Ü = 186 Pa an. Die Verlustziffer im Rohreinlauf an der Stelle (5) beträgt E, die Austrittsverlustziffer an der Stelle (2) beträgt A = 0,01, jeweils bezogen auf Rohrquerschnitt.

Das Rohr hat die Rohrreibungszahl  und die absolute Rauigkeit im Rohr beträgt k = 10 -6^ m.

Rohrreibungszahlen sind zu berechnen. Alle weiteren Werte sind der Skizze zu entnehmen. Die Luft kann als ideales, inkompressibles, isothermes Gas betrachtet werden mit einer spezifischen Gaskonstante von R = 287,05 J/kgK.

Hinweis Gegebene und daraus abgeleitete Größen können zur Vereinfachung zu neuen Parametern zusammengefasst werden.

(5)

p Ü

1.1a [2]

Geben Sie die Luftdichte  1 im Überdruckbehälter als Funktion der gegebenen Größen an.

1.1b [2]

Berechnen Sie die Luftdichte  1 im Überdruckbehälter.

1.2a [4] Geben Sie die Austrittsgeschwindigkeit c 2 an der Stelle (2) als Funktion der gegebenen Größen an, wenn das Moment M auf das Flügelrad gegeben ist. Die Bewegung des Flügelrads kann vernachlässigt werden.

1.2b [2] Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c 2 wenn das Moment M = 10 -4^ Nm beträgt.

1.3a [2] Geben Sie den Austrittsvolumenstrom ܸ ሶan der Stelle (2) als Funktion der gegeben Größen an.

1.3b [2] Berechnen Sie den Austrittsvolumenstrom ܸ ሶ.

1.4a [9] Geben Sie die Verlustziffer E an der Stelle (5) als Funktion der gegebenen Größen an.

1.4b [10]

Berechnen Sie die dynamische Viskosität  der Luft und berechnen Sie die Verlustziffer E

an der Stelle (5).