Name:
Klasse/Jahrgang:
BHS / BRP
15. Jänner 2019
Angewandte Mathematik
BAfEP, BASOP
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BRP
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
Prüfungen vorbereiten
Besser lernen dank der zahlreichen Ressourcen auf Docsity
Download-Punkte bekommen.
Heimse Punkte ein, indem du anderen Studierenden hilfst oder erwirb Punkte mit einem Premium-Abo
Leitfäden und Tipps
Prüfungen vorbereiten
Besser lernen dank der zahlreichen Ressourcen auf Docsity
Download-Punkte bekommen.
Heimse Punkte ein, indem du anderen Studierenden hilfst oder erwirb Punkte mit einem Premium-Abo
Community
Rangliste Universitäten
Finde heraus, welche laut den Docsity-Nutzern die besten Unis deines Landes sind
Kostenlose Leitfäden
Unsere Studi-Retter-Ebooks!
Lade unsere Leitfäden mit Lernmethoden, Hilfen zur Angstbewältigung und von Docsity-Tutoren erstellte Tipps zum Verfassen von Haus- und Abschlussarbeiten kostenlos herunter
Berufsreifeprüfung Angewandte Mathematik | Matura 15. Jänner 2019, Abiturprüfungen von Mathematik
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reife- und Diplomprüfung/Berufsreifeprüfung im Fach Angewandte Mathematik im Jänner 2019
Art: Abiturprüfungen
2019/2020
1 / 17
Diese Seite wird in der Vorschau nicht angezeigt
Lass dir nichts Wichtiges entgehen!
Zugehörige Dokumente
Unvollständige Textvorschau
Nur auf Docsity: Lade Berufsreifeprüfung Angewandte Mathematik | Matura 15. Jänner 2019 und mehr Abiturprüfungen als PDF für Mathematik herunter!
Name:
Klasse/Jahrgang:
BHS / BRP
15. Jänner 2019
Angewandte Mathematik
BAfEP, BASOP
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BRP
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Liebe Kandidatin! Lieber Kandidat!
Das vorliegende Aufgabenheft enthält 6 Teil-A-Aufgaben und 4 Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teilaufgaben. Die Teilaufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen stehen insgesamt 270 Minuten an reiner Arbeitszeit für Teil A und Teil B zur Verfügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung einen nicht radierbaren, blau oder schwarz schreibenden Stift. Bei Konstruktionsaufgaben ist auch die Verwendung eines Bleistifts möglich.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich das Aufgabenheft und die Ihnen zur Verfügung gestell- ten Antwortblätter. Schreiben Sie Ihren Namen in das dafür vorgesehene Feld auf der ersten Seite des Aufgabenheftes und auf jedes Antwortblatt. Geben Sie bei der Beantwortung jeder Teilaufgabe deren Bezeichnung (z. B.: 3c oder 3d1) an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht durchgestrichen ist. Streichen Sie Notizen durch.
Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von der Formelsamm- lung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmög- lichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
Abzugeben sind das Aufgabenheft und alle von Ihnen verwendeten Antwortblätter.
Handreichung für die Bearbeitung
- Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehba- ren Dokumentation des Technologieeinsatzes (die verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen.
- Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen.
- Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben.
- Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten anzugeben, wenn dies in der Handlungsanwei- sung explizit gefordert wird.
- Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu beschriften.
- Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind die lösungsrelevanten Teile zu beschriften.
- Vermeiden Sie frühzeitiges Runden.
- Legen Sie allfällige Computerausdrucke der Lösung mit Ihrem Namen beschriftet bei.
- Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind alle Lösungswege bis auf einen zu streichen.
Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel:
44–48 Punkte Sehr gut 39– 43 Punkte Gut 34– 38 Punkte Befriedigend 23–33 Punkte Genügend 0–22 Punkte Nicht genügend
Zuordnungsformat: Dieses Antwortformat ist durch mehrere Aussagen (bzw. Tabellen oder Abbildungen) gekennzeichnet, denen mehrere Antwortmöglichkeiten gegenüberstehen. Bearbeiten Sie Aufgaben dieses Formats korrekt, indem Sie die richtigen Antwortmöglichkeiten durch Eintragen der entsprechenden Buch- staben den jeweils zutreffenden Aussagen zuordnen.
Beispiel:
- Ordnen Sie den zwei Gleichungen jeweils die entsprechende Bezeichnung (aus A bis D) zu.
1 + 1 = 2 A 2 ∙ 2 = 4 C
A Addition B Division C Multiplikation D Subtraktion
MultipleChoiceFormat in der Variante „1 aus 5“: Dieses Antwortformat ist durch einen Fragenstamm und fünf Antwortmöglichkeiten gekennzeichnet, wobei eine Antwortmöglichkeit auszuwählen ist. Bearbeiten Sie Aufgaben dieses Formats korrekt, indem Sie die zutreffende Antwortmöglichkeit ankreuzen.
Beispiel:
- Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an.
2 + 2 = 4 T
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum Ankreuzen:
- Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr gültigen Antwort.
- Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
2 + 2 = 4 T
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
- Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr gültigen Antwort.
- Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
2 + 2 = 4 3 + 3 = 5 (^) 4 + 4 = 4 (^) 5 + 5 = 9 (^)
Viel Erfolg!
l
h t
Aufgabe 1
Treppenlift
Vielen Menschen fällt das Treppensteigen mit zunehmendem Alter immer schwerer. Ein Treppenlift kann das Überwinden der Treppe wieder erheblich erleichtern.
a) Ein Treppenlift wird gebaut. Dafür muss eine Führungs- schiene mit der Länge l montiert werden (siehe nebenstehende Abbildung). Die Stufenhöhe h und die Stufentiefe t einer geradlinig verlaufenden Treppe stehen im Verhältnis h : t = 3 : 4.
Die Treppe besteht aus insge- samt 11 Stufen. Die Führungsschiene des Lifts soll direkt auf den Stufen aufliegen.
- Stellen Sie eine Gleichung der Funktion auf, die die Länge der Führungsschiene in Abhän- gigkeit von der Stufentiefe beschreibt. [1 Punkt]
b) Ein Unternehmen bietet Treppenlifte an, die eine Steigung von 200 % überwinden können.
- Stellen Sie anhand einer Skizze eine Steigung von 200 % dar. [1 Punkt]
c) Frau Huber möchte in ihrem Haus einen Treppenlift einbauen lassen. Folgende zwei Angebote stehen zur Wahl (mögliche Zinsen bleiben unberücksichtigt): Angebot 1: ein Treppenlift zu einem Kaufpreis von € 9. Angebot 2: ein Treppenlift mit einer Einmalzahlung von € 300 und einer monatlichen Miete von € 60
- Stellen Sie für beide Angebote je eine Funktionsgleichung auf, die die Kosten in Abhängig- keit von der Zeit in Monaten beschreibt. [1 Punkt]
Frau Huber plant, in 10 Jahren ins Seniorenheim zu übersiedeln, und benötigt dann keinen Treppenlift mehr.
- Überprüfen Sie nachweislich, ob Angebot 2 für Frau Huber unter dieser Annahme günsti- ger als Angebot 1 ist. [1 Punkt]
Aufgabe 3
Münzen
Susi und Markus spielen mit fairen Münzen. Beim Werfen einer fairen Münze treten die beiden Ereignisse „Kopf“ und „Zahl“ jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf.
a) Susi hat eine Schachtel mit 3 Ein-Euro-Münzen und 5 Zwei-Euro-Münzen. Markus hat eine Schachtel mit 2 Ein-Euro-Münzen und 3 Zwei-Euro-Münzen. Beide ziehen aus ihrer Schachtel zufällig jeweils 1 Münze.
- Geben Sie diejenigen Möglichkeiten an, die zu einem Gesamtwert von € 3 führen (bei Susi und Markus zusammen). [1 Punkt]
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass durch die beiden Ziehungen ein Gesamtwert von € 3 erzielt wird. [1 Punkt]
b) Markus will eine Zwei-Euro-Münze 10-mal werfen. Susi stellt die Frage: „Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten wir mindestens 3-mal ‚Zahl‘?“
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Würfen mindestens 3-mal „Zahl“ ge- worfen wird. [1 Punkt]
c) Susi und Markus beschäftigen sich mit der Wahrscheinlichkeit, mit der „Zahl“ beim wieder- holten Werfen einer Münze auftritt. Dabei stoßen sie auf folgende Gleichung: P(X ≥ 1) = 1 − 0,5n^ = 0, X ... Anzahl der Würfe mit dem Ergebnis „Zahl“
- Berechnen Sie n. [1 Punkt]
- Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl n in diesem Zusammenhang. [1 Punkt]
Aufgabe 4
Scheunentor
Ein Scheunentor besteht aus 2 symmetrischen Flügeln. Die Vorderseite des Scheunentors (Rechteck mit einem aufgesetzten Bogen) ist in der nachstehenden Abbildung vereinfacht dargestellt.
a) Der Bogen des Scheunentors kann näherungsweise durch den Graphen einer quadratischen Funktion mit folgender Gleichung beschrieben werden (vergleiche nachstehende Abbildung): y = a · x^2 + b x, y ... Koordinaten in m 0,
3,
y in m
x in m
2,0 2,
- Berechnen Sie die Koeffizienten a und b. [1 Punkt]
b) Für ein anderes Scheunentor, dessen Flügel jeweils 2,5 m breit sind, lässt sich der Bogen näherungsweise durch den Graphen der quadratischen Funktion f beschreiben: f(x) = –0,08 · x^2 + 4 x ... Koordinate in m f(x) ... Höhe des Scheunentors an der Stelle x in m
- Berechnen Sie den Flächeninhalt der Vorderseite des Scheunentors. [1 Punkt]
c) Der Flächeninhalt der Vorderseite eines anderen Scheunentors beträgt 16 m^2. Das Scheunen- tor hat eine Dicke von 8 cm. Für die Stärke der Verankerung ist es wichtig, die Masse des Tors zu kennen. Die Masse ist das Produkt aus Volumen und Materialdichte. Die Materialdichte beträgt 0,7 kg/dm^3.
- Ermitteln Sie die Masse des Scheunentors in Tonnen. [1 Punkt]
Aufgabe 6
Statistische Verteilung der Körpermassen von 12-Jährigen
a) Die Körpermassen von 12-jährigen Schülerinnen, die bei einer Stichprobe erhoben wurden, sind in folgendem Boxplot dargestellt:
Körpermasse in kg
28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58
- Lesen Sie die beiden statistischen Kennzahlen Median und 3. Quartil ab. [1 Punkt]
In einer Tageszeitung wird behauptet: „Die Stichprobe zeigt: Mehr als die Hälfte der 12-jähri- gen Schülerinnen ist schwerer als 42 kg.“
- Begründen Sie mithilfe des Boxplots, warum die Behauptung in der Tageszeitung falsch ist. [1 Punkt]
b) Eine Schulärztin hat die Körpermassen von 10 Schülerinnen und Schülern aufgezeichnet (Angaben in kg):
- Bestimmen Sie das arithmetische Mittel und den Median. [1 Punkt]
c) Es kann davon ausgegangen werden, dass die Körpermassen von 12-jährigen Schülern österreichweit annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 42 kg und der Standard- abweichung σ = 3,5 kg sind.
- Veranschaulichen Sie in einer Skizze der Dichtefunktion die Wahrscheinlichkeit, dass ein zu fällig ausgewählter 12-jähriger Schüler eine Körpermasse von mehr als 45 kg hat. [1 Punkt]
- Berechnen Sie dasjenige symmetrische Intervall um μ, in dem die Körpermasse eines zu- fällig ausgewählten 12-jährigen Schülers mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt. [1 Punkt]
Aufgabe 7 (Teil B)
Bastelarbeit im Kindergarten
Als Werkarbeit in einem Kindergarten sollen Katzenköpfe aus Modelliermasse gestaltet werden. Als Vorlage dazu dient eine Ausstechform. Die Begrenzungslinien dieser Ausstech- form können durch die Graphen der Funktionen f und g beschrieben werden:
f(x) = –0,5 · x^4 + 1,8 · x^2 + 5 g(x) = 0,8 · x^2 + 1
x, f(x), g(x) ... Koordinaten in cm
Die Graphen dieser Funktionen sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
f(x), g(x) in cm
x in cm –3 –2 –1 0 1 2 3
0
6 5 4 3 2 1
7
a) 1) Argumentieren Sie mithilfe der Funktionsgleichungen, dass der Graph der Funktion f die obere Begrenzungslinie und der Graph der Funktion g die untere Begrenzungslinie be- schreibt (und nicht umgekehrt). [1 Punkt]
b) Modelliermasse erhält man in quaderförmigen Packungen mit folgenden Maßen: (B) 95 mm × (T) 25 mm × (H) 200 mm
- Berechnen Sie das Volumen einer Packung Modelliermasse in cm^3. [1 Punkt]
Jedes Kind soll mithilfe der Form einen 2 cm dicken Katzenkopf ausstechen können.
- Berechnen Sie, wie viele Packungen Modelliermasse man mindestens benötigt, damit alle 24 Kinder der Gruppe jeweils einen Katzenkopf basteln können. [2 Punkte]
Aufgabe 8 (Teil B)
Puppenrutsche
a) In der unten stehenden Abbildung ist eine Puppenrutsche dargestellt. Das seitliche Profil dieser Puppenrutsche kann annähernd durch eine Polynomfunktion 3. Grades f modelliert werden:
f(x) = a ∙ x^3 + b ∙ x^2 + c ∙ x + d mit 0 ≤ x ≤ 24 x, f(x) ... Koordinaten in cm
Der Graph der Funktion f hat an den Stellen x = 0 und x = 24 jeweils eine horizontale Tan- gente.
f(x) in cm
x in cm
0
16 14 12 10 8 6 4 2
18
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Bildquelle: http://www.spielzeug-truhe.de/artikel-277.htm [01.12.2014] (adaptiert).
- Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, mit dem die Koeffi zienten dieser Polynomfunktion berechnet werden können. [2 Punkte]
b) Das seitliche Profi l einer anderen Spielzeugrutsche kann durch den Graphen der Funktion g beschrieben werden: g(x) = 1081 ∙ (x^3 – 18 ∙ x^2 + 864) mit 0 ≤ x ≤ 12 x, g(x) ... Koordinaten in cm
- Berechnen Sie diejenige Stelle, an der die Rutsche am steilsten ist. [2 Punkte]
- Begründen Sie allgemein, warum der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades höchstens 2 Extrempunkte haben kann. [1 Punkt]
Aufgabe 9 (Teil B)
Tauchgang
a) Die nachstehende Grafik zeigt den Verlauf eines Lichtstrahls, der auf die Plexiglasscheibe einer Taucherbrille trifft. Das Lot ist hier eine Gerade, die normal auf die Plexiglasscheibe steht.
Lichtstrahl^ Lot
Wasser
Luft
Plexiglas β
α
d (^) s
α ... Winkel zwischen Lichtstrahl und Lot im Wasser β ... Winkel zwischen Lichtstrahl und Lot im Plexiglas
Der Zusammenhang zwischen α und β kann folgendermaßen ausgedrückt werden:
sin( α) verhält sich zu sin( β) wie 1,49 zu 1,33.
- Berechnen Sie den Winkel β, wenn gilt: α = 35°. [1 Punkt]
- Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge s, wenn die Dicke d und der Winkel β bekannt sind.
s = [1 Punkt]
Aufgabe 10 (Teil B)
Staudamm
a) Ein Staudamm hat den unten – nicht maßstabgetreu – dargestellten Querschnitt mit den Punkten P 1 = (10 | 50) und P 2 = (20 | 0). Alle Angaben erfolgen in Metern. Der Verlauf zwischen den Punkten P 1 und P 2 wird durch den Graphen einer Funktion f beschrieben: f(x) = a + b ∙ ln(x) x, f(x) ... Koordinaten in m
x in m P 2
P 1
f
0
f(x) in m
0
50
- Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, mit dem die Parameter a und b ermittelt werden können. [1 Punkt]
Es wurden folgende Werte für a bzw. b ermittelt: a = 216, b = –72,
- Berechnen Sie die Breite des Staudamms auf halber Höhe. [1 Punkt]
- Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Staudamms (graue Fläche). [2 Punkte]
b) Im unten stehenden Diagramm ist der Graph einer Exponentialfunktion f 1 eingezeichnet.
- Zeichnen Sie in diesem Diagramm den Graphen der zugehörigen Umkehrfunktion f 2 ein. [1 Punkt] y
x –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
0
4
3
2
1
5
f 1
- Beschreiben Sie, welche Bedeutung die Gerade y = x für den Zusammenhang der Graphen der Funktionen f 1 und f 2 hat. [1 Punkt]