BHS Angewandte Mathematik BAfEP, BASOP mit Lösungen | Zentralmatura 20. September 2019, Abiturprüfungen von Mathematik

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Name:

Klasse/Jahrgang:

BHS

20. September 2019

Angewandte Mathematik

BAfEP, BASOP

Berufsreifeprüfung

Mathematik

BRP

Korrekturheft

Standardisierte kompetenzorientierte

schriftliche Reife- und Diplomprüfung

Beurteilung der Klausurarbeit

Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandi- datin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskom- mission zu beurteilen.

Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgege- ben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsver- ordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F.) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend abbildet.

Beurteilungsschlüssel:

Note Punkte Genügend 23 – 30 Punkte Befriedigend 31 – 37 Punkte Gut 38 – 43 Punkte Sehr gut 44 – 48 Punkte

Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn insgesamt weniger als 23 Punkte erreicht wurden.

Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

Aufgabe 1

Mathematik-Olympiade

Möglicher Lösungsweg

a1) Lara hat im Jahr 2015 ein besseres Ergebnis erzielt, da sie mit 18 erreichten Punkten unter den besten 25 % der Teilnehmer/innen war und im Jahr 2014 mit 29 erreichten Punkten schlechter als die besten 25 % der Teilnehmer/innen war.

a2)

Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen mindestens 17 Punkte.

b1) arithmetisches Mittel: 16

c1) 9 + 2 40 = 0,

27,5 % der Teilnehmer/innen haben mindestens 17 Punkte erreicht.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × D: für die richtige Argumentation a2) 1 × C: für das richtige Ankreuzen b1) 1 × C: für das richtige Ablesen des arithmetischen Mittels c1) 1 × B: für die richtige Berechnung des Prozentsatzes

Aufgabe 2

Der Pauliberg

Möglicher Lösungsweg

a1) V = m ϱ = (^3 4) 000 kg/m^ 500 kg 3 = 1,5 m^3

1,5 = 43 · π · r^3 ⇒ r = 0,71...

d = 2 · r = 1,42...

Der Durchmesser beträgt rund 1,4 m.

a2)

m 1 = 1 000 · m 2

b1) v = (^) b – 1,5a

c1) K(x) = 1,50 · x + 450

c2) (^) Gesamtkosten in €

Anzahl der teilnehmenden Personen 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

500

400

300

200

100

0

600

Bei mehr als 50 teilnehmenden Personen sind die Gesamtkosten mit der neuen Preisgestal- tung höher als bisher. Toleranzbereich: [40; 60]

Aufgabe 3

Pelletsheizung

Möglicher Lösungsweg

a1) 960 – 5004 – 2 = 230

1 260 – 960 5,5 – 4 = 200

Der Online-Rechner berechnet die Gesamtkosten nicht wie oben beschrieben, weil nicht für jede Liefermenge der gleiche Preis pro Tonne zu bezahlen ist.

Ein anderer richtiger Nachweis ist ebenfalls zulässig.

b1)

V′(x) < 0 und V″(x) < 0

b2)

Außentemperatur x in °C

Vorlauftemperatur V(x) in °C

V

–20 –15 –10 –5 0 5 10 15 20

0

60

50

40

30

20

10

70

b3) Die Vorlauftemperatur bei einer Außentemperatur von 0 °C ist um rund 5 °C geringer. Toleranzbereich: [3,5 °C; 6,5 °C]

c1) (^) h(x) in m Schutzmatte

Boden^ x^ in m

Einblasstutzen 2

1,

1

0,

0

2,

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,

c2) Das Pellet trifft gerade noch die Matte, wenn seine Bahn durch den Punkt (2 | 1,5) verläuft:

1,5 = – 5 · 2

2 v 02 + 2

Lösung mittels Technologieeinsatz: v0,1 = 6,324... (oder v0,2 = –6,324...)

Bei einer Einblasgeschwindigkeit von 6,32... m/s trifft das Pellet gerade noch das untere Ende der Schutzmatte.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × D: für die richtige nachweisliche Überprüfung b1) 1 × A1: für das richtige Ankreuzen b2) 1 × A2: für das richtige Einzeichnen des Graphen der linearen Funktion b3) 1 × C: für die richtige Angabe der Temperaturdifferenz (Toleranzbereich: [3,5 °C; 6,5 °C]) c1) 1 × B1: für das richtige Einzeichnen des Graphen der Funktion h c2) 1 × B2: für das richtige Bestimmen der Einblasgeschwindigkeit

Lösungsschlüssel

a1) 1 × B: für die richtige Berechnung der Wahrscheinlichkeit b1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Formel zur Berechnung des Radius r b2) 1 × D: für die richtige nachweisliche Überprüfung c1) 1 × C: für das richtige Ankreuzen c2) 1 × B: für das richtige näherungsweise Bestimmen der absoluten Temperaturänderung (Toleranzbereich: [1,2 °C; 1,45 °C])

Aufgabe 5

Luftverschmutzung

Möglicher Lösungsweg

a1) 120 · 9,57 = 1 148,

Am „schwarzen Freitag“ betrug der Tagesmittelwert des Schwefeldioxidgehalts der Luft 1 148,4 μg/m^3.

b1) S(t) = k · t + S 0

k = 3 000 – 11 11 000 = –727,27... S(t) = –727,3 · t + 11 000 (Steigung gerundet)

b2) S(16) = −636,36...

b3) Die Staubbelastung kann nicht negativ sein. Daher ist der Funktionswert für das Jahr 2001 im gegebenen Sachzusammenhang nicht sinnvoll.

c1)

Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 3,41 % pro Jahr ab.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × B: für die richtige Berechnung des Tagesmittelwerts b1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Funktionsgleichung b2) 1 × B: für die richtige Berechnung des Funktionswerts b3) 1 × D: für die richtige Erklärung c1) 1 × C: für das richtige Ankreuzen

c1) (^) y in cm

x in cm –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

0

4

3

2

1

5

a

b

c2) c =

c3) A = 18 – 3 – 9 = 6 Der Flächeninhalt beträgt 6 cm^2.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Formel zur Berechnung von A b1) 1 × A: für das richtige Erstellen des Gleichungssystems b2) 1 × B: für die richtige Berechnung der Koeffizienten c1) 1 × A: für das richtige Einzeichnen der Vektoren als Pfeile c2) 1 × C: für das richtige Ergänzen der Koordinaten des gespiegelten Vektors c3) 1 × B: für das richtige Bestimmen des Flächeninhalts

Aufgabe 7 (Teil B)

Navigationsgeräte

Möglicher Lösungsweg

a1) P(„Stau tritt auf und wird vom Navi gemeldet“) = 0,2 · 0,93 = 0,

a2) E ... das Navi meldet einen Stau auf diesem Straßenabschnitt

b1) Da die Abstände zwischen den Radarboxen gleich groß sind, lassen sich ihre Abstände vom Streckenanfang als arithmetische Folge modellieren.

b2) an = 457 · (n – 1)

b3) Binomialverteilung mit p = 0,05, n = 8: X ... Anzahl der nicht erkannten Radarboxen

Berechnung mittels Technologieeinsatz: P(X = 2) = 0,0514... Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 5,1 %.

c1)

Zeit in h

zurückgelegter Weg in km

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

200

c2) 200 km3 h = 66,66... km/h ≠ 75 km/h

Die mittlere Geschwindigkeit beträgt rund 66,7 km/h, daher ist die Behauptung falsch.

Aufgabe 8 (Teil B)

Brücken zwischen Gebäuden

Möglicher Lösungsweg

a1) s =

 152 + 35^2 =

 1 450 = 38,078...

Die Länge einer Stütze beträgt rund 38,08 m.

a2) Ansatz: AD^2 = s^2 + MD^2 – 2 · s · MD · cos( α)

AD =

 152 + 30^2 =

 1 125 MD =

 202 + 15^2 =

 625 = 25

1 125 = 1 450 + 625 – 2 ·

 1 450 · 25 · cos( α) ⇒ α = 60,06...°

Der Winkel beträgt rund 60,1°.

b1) p(0) = – p(5) = 2, p(10) = – oder: c = – a · 5^2 + b · 5 + c = 2, a · 10^2 + b · 10 + c = –

Berechnung mittels Technologieeinsatz: a = – 507 , b = 75 , c = –

b2)

10 m

p(x) in m

A

0 x 1 x 2

p

S

0 x^ in m

2,5 m

b3) β = 90° – arctan( p′(0))

Lösungsschlüssel

a1) 1 × B1: für die richtige Berechnung der Länge s a2) 1 × A: für den richtigen Ansatz zur Berechnung des Winkels α 1 × B2: für die richtige Berechnung des Winkels α b1) 1 × B: für die richtige Berechnung der Koeffizienten b2) 1 × C1: für das richtige Kennzeichnen der Fläche b3) 1 × C2: für das richtige Ankreuzen