BHS Angewandte Mathematik Korrekturheft | HTL 1 Zentralmatura Mai 2020, Abiturprüfungen von Mathematik

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Standardisierte kompetenzorientierte

schriftliche Reife- und Diplomprüfung

BHS

5. Mai 2020

Angewandte Mathematik

Korrekturheft

HTL 1

Beurteilung der Klausurarbeit

Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandi- datin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskom- mission zu beurteilen.

Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgege- ben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsver- ordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F.) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend abbildet.

Beurteilungsschlüssel:

Note Punkte Genügend 23 – 30 Punkte Befriedigend 31 – 37 Punkte Gut 38 – 43 Punkte Sehr gut 44 – 48 Punkte

Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn insgesamt weniger als 23 Punkte erreicht wurden.

Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

Aufgabe 1

Eiffelturm

Möglicher Lösungsweg

a1) 7,3 ∙ 10

Kilogramm

a2) 7 300 t = 7 300 000 kg

Volumen des verbauten Metalls in m^3 : V = 7 3007 800 000 = 935,897... Höhe des Quaders in m: h = 935,897... 1252 = 0,059... Der Quader wäre rund 6 cm hoch.

b1) b(t) = k · t + d

k = 3 594 000 – 1 30 027 000 = 85 566,6... d = 1 027 000

b(t) = 85 567 · t + 1 027 000 (Steigung gerundet)

c1) (^1)

H – h

2

d ∙ tan( α – β)

Lösungsschlüssel

a1) 1 × A1: für das richtige Eintragen des Exponenten a2) 1 × A2: für den richtigen Ansatz (richtige Anwendung der Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders auf den gegebenen Sachverhalt) 1 × B: für das richtige Berechnen der Höhe in Zentimetern b1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Funktionsgleichung c1) 1 × A: für das richtige Ergänzen der beiden Textlücken

Aufgabe 2

Fressverhalten von Furchenwalen

Möglicher Lösungsweg

a1) s ≈ 40 m Toleranzbereich: [30; 50]

a2) 15 km/h sind rund 4,2 m/s, aus der Abbildung geht allerdings hervor, dass die Maximalge- schwindigkeit unter 3,5 m/s liegt.

b1) Berechnung des Hochpunkts H von m im gegebenen Intervall mittels Technologieeinsatz:

m′(t) = 0 ⇒ H = (3 | 8,1)

Die maximale Größe der Maulöffnung beträgt 8,1 m 2.

c1)

012 345 6

60 50 40 30 20 10 0

70 w′(t) in m^3 /s

t in s

Lösungsschlüssel

a1) 1 × B: für das richtige Abschätzen von s (Toleranzbereich: [30; 50]) a2) 1 × D: für das richtige Nachweisen b1) 1 × B: für das richtige Ermitteln der maximalen Größe der Maulöffnung c1) 1 × C: für das richtige Ankreuzen

Aufgabe 4

Standseilbahnen

Möglicher Lösungsweg

a1)

E

a2) Neigungswinkel α = arctan(0,4) = 21,801...° Höhenunterschied h = 180 ∙ sin( α) = 66,850...

Der Wagen überwindet einen Höhenunterschied von rund 66,85 m.

b1) 27 ∙ a + 9 ∙ b + 3 ∙ c + d = 1

27 ∙ a + 6 ∙ b + c = 0

b2) d = 2

c1) (^) 1,0504^834 = 793,9...

Der Umsatz im Geschäftsjahr 2014/15 betrug rund 794 Millionen Euro. Die Angabe des Zusatzes „Millionen Euro“ ist für die Punktevergabe nicht relevant.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × A: für das richtige Ankreuzen a2) 1 × B: für das richtige Berechnen des Höhenunterschieds b1) 1 × A1: für das richtige Vervollständigen der ersten Gleichung 1 × A2: für das richtige Vervollständigen der zweiten Gleichung b2) 1 × C: für das richtige Ablesen von d c1) 1 × B: für das richtige Berechnen des Umsatzes Die Angabe des Zusatzes „Millionen Euro“ ist für die Punktevergabe nicht relevant.

Aufgabe 5

Psi-Tests

Möglicher Lösungsweg

a1) X ... Anzahl der Treffer Binomialverteilung mit n = 13, p = 0,1:

E(X) = n ∙ p = 13 ∙ 0,1 = 1,

a2) P(X = 0) = 0,9^13 = 0,254... < 1 – P(X = 0)

a3) Berechnung mittels Technologieeinsatz: P(7 ≤ X ≤ 13) = 0,000099... = 0,0099... % Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 0,01 %.

b1) (^) Die Versuchsperson erzielt

mindestens 40 Treffer. D Die Versuchsperson erzielt höchstens 20 Treffer. B

A

k = 20

∑

50 ( (^50) k )· 0,5k^ ∙ 0,5^50 –^ k

B

k = 0

∑

20 ( (^50) k )· 0,5k^ ∙ 0,5^50 –^ k

C

k = 0

∑

40 ( (^50) k )· 0,5k^ ∙ 0,5^50 –^ k

D

k = 40

∑

50 ( (^50) k )· 0,5k^ ∙ 0,5^50 –^ k

c1) P(„Versuchsperson gewinnt das Preisgeld nicht“) = (1 – p 1 ) + p 1 ∙ (1 – p 2 )

oder: P(„Versuchsperson gewinnt das Preisgeld nicht“) = 1 – p 1 ∙ p 2

Lösungsschlüssel

a1) 1 × B1: für das richtige Berechnen des Erwartungswerts a2) 1 × D: für das richtige Nachweisen a3) 1 × B2: für das richtige Ermitteln der Wahrscheinlichkeit b1) 1 × C: für das richtige Zuordnen c1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Formel

c1) E(x) = 100 oder 20 ∙ x – 0,12 ∙ x^2 = 100

Berechnung mittels Technologieeinsatz: x 1 = 5,15… x 2 = 161,50…

Intervall: [5,15...; 161,50...]

Lösungsschlüssel

a1) 1 × D: für das richtige Begründen a2) 1 × A: für den richtigen Ansatz 1 × B: für das richtige Berechnen des Innenvolumens b1) 1 × C: für das richtige Ablesen der Standardabweichung (Toleranzbereich: [0,7; 1,3]) b2) 1 × A: für das richtige Veranschaulichen der Wahrscheinlichkeit b3) 1 × B: für das richtige Berechnen der Standardabweichung c1) 1 × B: für das richtige Ermitteln des Intervalls

Aufgabe 7 (Teil B)

W-LAN

Möglicher Lösungsweg

a1) Da mit zunehmender Entfernung die Datenübertragungsrate sinkt, muss der Korrelations- koeffizient negativ sein.

a2) Ermittlung mittels Technologieeinsatz: D(x) = –12,08 ∙ x + 563 (Koeffizienten gerundet) x ... Entfernung in Metern D(x) ... Datenübertragungsrate in einer Entfernung x in MBit/s

a3) Pro Meter, den man sich vom Access-Point entfernt, sinkt die Datenübertragungsrate um rund 12 Mbit/s.

b1) a = 50010

 (^45) = 0,9167...

500 = c ∙ a^5 ⇒ c = 772,2…

b2)

Wird der Änderungsfaktor a in der Form ℯk^ geschrieben, muss k positiv sein.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × D: für das richtige Erklären a2) 1 × B: für das richtige Ermitteln der Gleichung der Regressionsfunktion a3) 1 × C: für das richtige Interpretieren der Steigung im gegebenen Sachzusammenhang b1) 1 × B: für das richtige Berechnen der Parameter a und c der Exponentialfunktion b2) 1 × C: für das richtige Ankreuzen c1) 1 × D: für das richtige Nachweisen mithilfe der Vektorrechnung c2) 1 × A: für das richtige Einzeichnen des Punktes P 3 c3) 1 × B: für das richtige Berechnen von xR d1) 1 × D: für das richtige Nachweisen mithilfe der Differenzialrechnung d2) 1 × B: für das richtige Ermitteln der gesamten Datenmenge (Die Angabe der Einheit „Mbit“ ist für die Punktevergabe nicht relevant.)

Aufgabe 8 (Teil B)

Hochstuhl für Kleinkinder

Möglicher Lösungsweg

a1) α = arccos(b

(^2) + l 22 – l 12 2 ∙ b ∙ l 2 )

a2)

l 1

h

l 3

l 2

b

α

γ

β

b1) f′(x) = 4 · a ∙ x^3 + 2 ∙ b ∙ x I: f(0) = 10 II: f(21) = 6 III: f′(21) = 0

oder:

I: 10 = a · 0 4 + b · 0^2 + c II: 6 = a · 21 4 + b · 21^2 + c III: 0 = 4 · a · 21 3 + 2 · b · 21

b2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:

a = 1944 481 = 0,00002056...

b = – 4418 = –0,01814...

c = 10

b3) Berechnung mittels Technologieeinsatz:

21 –21^ f(x)^ dx^ = 683,

Der Flächeninhalt beträgt 683,2 cm².