BHS Angewandte Mathematik Lösungsaufgaben | HAK Matura September 2019, Abiturprüfungen von Mathematik

Nur auf Docsity: Lade BHS Angewandte Mathematik Lösungsaufgaben | HAK Matura September 2019 und mehr Abiturprüfungen als PDF für Mathematik herunter!

Name:

Klasse/Jahrgang:

BHS

20. September 2019

Angewandte Mathematik

HAK

Korrekturheft

Standardisierte kompetenzorientierte

schriftliche Reife- und Diplomprüfung

Beurteilung der Klausurarbeit

Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandi- datin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskom- mission zu beurteilen.

Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgege- ben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsver- ordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F.) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend abbildet.

Beurteilungsschlüssel:

Note Punkte Genügend 23 – 30 Punkte Befriedigend 31 – 37 Punkte Gut 38 – 43 Punkte Sehr gut 44 – 48 Punkte

Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn insgesamt weniger als 23 Punkte erreicht wurden.

Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

Aufgabe 1

Mathematik-Olympiade

Möglicher Lösungsweg

a1) Lara hat im Jahr 2015 ein besseres Ergebnis erzielt, da sie mit 18 erreichten Punkten unter den besten 25 % der Teilnehmer/innen war und im Jahr 2014 mit 29 erreichten Punkten schlechter als die besten 25 % der Teilnehmer/innen war.

a2)

Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen mindestens 17 Punkte.

b1) arithmetisches Mittel: 16

c1) 9 + 2 40 = 0,

27,5 % der Teilnehmer/innen haben mindestens 17 Punkte erreicht.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × D: für die richtige Argumentation a2) 1 × C: für das richtige Ankreuzen b1) 1 × C: für das richtige Ablesen des arithmetischen Mittels c1) 1 × B: für die richtige Berechnung des Prozentsatzes

Aufgabe 2

Der Pauliberg

Möglicher Lösungsweg

a1) V = m ϱ = (^3 4) 000 kg/m^ 500 kg 3 = 1,5 m^3

1,5 = 43 · π · r^3 ⇒ r = 0,71...

d = 2 · r = 1,42...

Der Durchmesser beträgt rund 1,4 m.

a2)

m 1 = 1 000 · m 2

b1) v = (^) b – 1,5a

c1) K(x) = 1,50 · x + 450

c2) (^) Gesamtkosten in €

Anzahl der teilnehmenden Personen 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

500

400

300

200

100

0

600

Bei mehr als 50 teilnehmenden Personen sind die Gesamtkosten mit der neuen Preisgestal- tung höher als bisher. Toleranzbereich: [40; 60]

Aufgabe 3

Pelletsheizung

Möglicher Lösungsweg

a1) 960 – 5004 – 2 = 230

1 260 – 960 5,5 – 4 = 200

Der Online-Rechner berechnet die Gesamtkosten nicht wie oben beschrieben, weil nicht für jede Liefermenge der gleiche Preis pro Tonne zu bezahlen ist.

Ein anderer richtiger Nachweis ist ebenfalls zulässig.

b1)

V′(x) < 0 und V″(x) < 0

b2)

Außentemperatur x in °C

Vorlauftemperatur V(x) in °C

V

–20 –15 –10 –5 0 5 10 15 20

0

60

50

40

30

20

10

70

b3) Die Vorlauftemperatur bei einer Außentemperatur von 0 °C ist um rund 5 °C geringer. Toleranzbereich: [3,5 °C; 6,5 °C]

c1) (^) h(x) in m Schutzmatte

Boden^ x^ in m

Einblasstutzen 2

1,

1

0,

0

2,

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,

c2) Das Pellet trifft gerade noch die Matte, wenn seine Bahn durch den Punkt (2 | 1,5) verläuft:

1,5 = – 5 · 2

2 v 02 + 2

Lösung mittels Technologieeinsatz: v0,1 = 6,324... (oder v0,2 = –6,324...)

Bei einer Einblasgeschwindigkeit von 6,32... m/s trifft das Pellet gerade noch das untere Ende der Schutzmatte.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × D: für die richtige nachweisliche Überprüfung b1) 1 × A1: für das richtige Ankreuzen b2) 1 × A2: für das richtige Einzeichnen des Graphen der linearen Funktion b3) 1 × C: für die richtige Angabe der Temperaturdifferenz (Toleranzbereich: [3,5 °C; 6,5 °C]) c1) 1 × B1: für das richtige Einzeichnen des Graphen der Funktion h c2) 1 × B2: für das richtige Bestimmen der Einblasgeschwindigkeit

Lösungsschlüssel

a1) 1 × B: für die richtige Berechnung der Wahrscheinlichkeit b1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Formel zur Berechnung des Radius r b2) 1 × D: für die richtige nachweisliche Überprüfung c1) 1 × C: für das richtige Ankreuzen c2) 1 × B: für das richtige näherungsweise Bestimmen der absoluten Temperaturänderung (Toleranzbereich: [1,2 °C; 1,45 °C])

Aufgabe 5

Luftverschmutzung

Möglicher Lösungsweg

a1) 120 · 9,57 = 1 148,

Am „schwarzen Freitag“ betrug der Tagesmittelwert des Schwefeldioxidgehalts der Luft 1 148,4 μg/m^3.

b1) S(t) = k · t + S 0

k = 3 000 – 11 11 000 = –727,27... S(t) = –727,3 · t + 11 000 (Steigung gerundet)

b2) S(16) = −636,36...

b3) Die Staubbelastung kann nicht negativ sein. Daher ist der Funktionswert für das Jahr 2001 im gegebenen Sachzusammenhang nicht sinnvoll.

c1)

Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 3,41 % pro Jahr ab.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × B: für die richtige Berechnung des Tagesmittelwerts b1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Funktionsgleichung b2) 1 × B: für die richtige Berechnung des Funktionswerts b3) 1 × D: für die richtige Erklärung c1) 1 × C: für das richtige Ankreuzen

d1) 17 100 · 0,92 = 15 732

Bei Barzahlung beträgt der Preis des Autos € 15.732.

d2) 15 732 = 3 420 + 380 ·

q 1236 – 1 q 12 – 1 ∙^

1 q 1236

Berechnung mittels Technologieeinsatz: q 12 = 1,0058... i = q 1212 – 1 = 0,0719...

Der Jahreszinssatz ist rund 7,2 %.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × A: für das richtige Veranschaulichen der Zahlungen und des Listenpreises auf der Zeitachse a2) 1 × D: für den richtigen Nachweis b1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Gleichung zur Berechnung von R b2) 1 × B: für die richtige Berechnung von R c1) 1 × A: für das richtige Vervollständigen der beiden Zeilen des Tilgungsplans c2) 1 × B: für die richtige Berechnung der Höhe der Restzahlung d1) 1 × B1: für die richtige Berechnung des Preises bei Barzahlung d2) 1 × A: für den richtigen Ansatz 1 × B2: für die richtige Berechnung des Jahreszinssatzes

Aufgabe 7 (Teil B)

Zweistufige Produktionsprozesse

Möglicher Lösungsweg

a1) A =

2 1 4

2 3 2 a2) Das Matrizenprodukt gibt an, welche Menge an Rohstoffen man für jeweils 1 ME der End- produkte benötigt.

b1) Es werden 230 ME von R 3 benötigt.

b2) 10 · 10 + 10 · x = 150

oder: 11 · 10 + 7 · x = 145 oder: 14 · 10 + 18 · x = 230

x = 5

c1) K = ( p 1 p 2 p 3 ) ·

1 1 4

2 3 2

· (^2 )

3

3 1

· ( )e^1

e 2

c2) (^2 )

3

3 1

· ( )^5

8

= ( )^34

23 Es werden 34 ME von Z 1 und 23 ME von Z 2 benötigt.

Lösungsschlüssel

a1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Matrix A a2) 1 × C: für die richtige Beschreibung im gegebenen Sachzusammenhang b1) 1 × C: für die richtige Interpretation im gegebenen Sachzusammenhang b2) 1 × B: für das richtige Ermitteln von x c1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Formel zur Berechnung der Gesamtkosten K c2) 1 × B: für das richtige Ermitteln der benötigten Mengen der jeweiligen Zwischenprodukte

d1)

• p xh s

Lösungsschlüssel

a1) 1 × A1: für das richtige Erstellen der Gleichung mithilfe der Information zu den Gesamtkosten 1 × A2: für das richtige Erstellen der Gleichung mithilfe der Information zu den Grenzkosten a2) 1 × C: für die richtige Interpretation des Vorzeichens a3) 1 × B: für das richtige Ermitteln der Koeffizienten b1) 1 × C: für das richtige Ermitteln des Preises (Toleranzbereich: [4,8; 5,2]) c1) 1 × A: für das richtige Einzeichnen des Graphen der Preisfunktion der Nachfrage c2) 1 × C: für die richtige Interpretation im gegebenen Sachzusammenhang d1) 1 × C: für das richtige Ankreuzen