O14 Physikalisches Grundpraktikum
Abteilung Optik
Optische Spektralanalyse
1 Lernziele
Entstehung elektromagnetischer Strahlung, Grundbegriffe der Spektroskopie, Auflösungsvermögen opti-
scher Instrumente, Beugung, charakteristische Unterschiede natürlicher und künstlicher Lichtquellen.
2 Vorausgesetzte Kenntnisse
1. Emission und Absorption von Lichtquanten (Bohrsches Atommodell, Rydbergkonstante), Unter-
schied zwischen Atom- und Molekülspektren sowie natürlicher Lichtquellen;
2. Aufbau eines Spektrometers;
3. Transmissionsgitter:Beugung und Auflösungsvermögen;
Mitzubringen: 1 Blatt Millimeterpapier (Physiker)
3 Literatur
Gerthsen Physik; Eichler, Kronfeldt, Sahm Das Neue Physikalische Grundpraktikum; Hecht Optik ;
Bergmann-Schäfer Optik Bd.III; Demtröder Laserspektroskopie; Literaturmappe.
4 Grundlagen
4.1 Transmissionsgitter
Wie aus dem VersuchO5 (Beugung am Gitter) bekannt, besteht ein Transmissionsgitter aus einer großen
Zahl von parallelen und äquidistanten Spalten im Abstand g(Gitterkonstante). Die Formel:
sinαn=
n·λ
g(1)
mit α: Ablenkwinkel, n: Beugungsordnung, λ: Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes und g: Gitter-
konstante beschreibt dabei die Lage der Hauptmaxima im Rahmen der Fernfeldbeugung (Fraunhofer-
beugung). Da der Ablenkwinkel von der Wellenlänge λabhängt (Winkeldispersion) läßt sich mit Hilfe
eines Beugungsgitters Licht in seine spektralen Anteile aufspalten. Das spektrale Auflösungsvermögen
des Gitterspektrometers ist laut
λ
∆λ
=n·N(2)
neben der Beugungsordnung nund der Anzahl der beleuchteten Spalten N(siehe Abbildung 1) zusätz-
lich durch die Breite des Eingangsspaltes begrenzt.
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-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Beugungswinkel
Intensität
N=200
N=8
N=4
N=2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Beugungswinkel
Intensität
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Beugungswinkel
Intensität
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Beugungswinkel
Intensität
Abbildung 1: Interferenz-
muster eines Gitters mit
infinitesimal kleinen Gitterspal-
ten. Nbezeichnet die Anzahl
der beleuchtetenSpalte.
4.2 Emission von Lichtquanten
Atome können neben dem Grundzustand auch angeregte Zuständ haben, wobei sich ein oder mehrere
Elektronen in höheren Schalen befinden. Die Elektronen können unter Aussendung eines Photon, dessen
Energie genau der Energiedifferenz der beiden diskreten Atomzustände entspricht, in den energetisch
günstigeren übergehen. Die Energieniveaus des Atoms und deshalb auch die Energien und Frequenzen
(E=h·ν,hPlancksches Wirkungsquantum) der ausgesendeten Photonen sind diskret und erscheinen
im Spektrum als scharfe Linien (siehe Abbildung 2). Die Energiespektren von Wasserstoff oder wasser-
stoffähnlichen Atomen (nur ein einziges Elektron) können theoretisch mit der Rydberg-Formelberechnet
werden.
1
λ
=RH1
n2
1
−1
n2
2(3)
λ: Wellenlänge des emittierten Lichts
RH: Rydberg Konstante
n1,n2: Hauptquantenzahlen (ganzzahlig n1<n2)
Die Rydberg-Formel, mit der das komplette Spektrum des von Wasserstoffemittierten Lichtes bestimmt
werden kann, zeigt den proportionalen Zusammenhang zwischen Energie ( E∝1/λ ) und Haupt-
quantenzahl n. Die im Versuchbeobachtbaren Spektrallinien gehören zu der sogenannten Balmer Serie,
hierbei finden Übergänge von n2≥3nach n1=2statt.
Übergang von n2nach n1Wellenlänge
3→2656.279nm (rot)
4→2486.133nm (grün)
5→2434.047nm (violett)
6→2410.174nm (blau)
7→2397.008nm (violett)
8→2388.805nm (ultraviolett)
Tabelle 1: Sichtbare Spektrallinien im WasserstoffSpektrum (Balmer Serie):
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+
-
-
E3-E2=hν
E3
E2
Intensität
Frequenz
ν
Abbildung 2: SchematischeDarstellung der spontanen Emission eines Photons beim Übergang eines Elek-
trons von En3nach En2(links) und das zum Ereignis passende Lininenspektrum(rechts).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
2
4
6
8
1
Wellenlänge [μm]
Strahlungsleistung (normiert)
T=6000K
T=5000K
T=3000K
Maximum
Abbildung 3: Strahlungsleistung als Funktion derWellenlänge für verschiedene Temperaturen Tzur Ver-
anschaulichung des PlanckschenStrahlungsgesetzes und des Wienschen Verschiebungsgesetzes.
Bei Molekülen die aus mehreren Atomen zusammengesetzt sind, gibt es neben den elektrischen Anre-
gungszuständen zusätzlich Rotations- und Schwingungszustände. Diese liegen viel dichter als die elek-
trischen Zustände, können nicht immer aufgelöst werden und erscheinen deshalb als Banden. Um diese
Banden genauer untersuchen zu können, müsste man sie mit einem hochauflösenden Spektrometer ana-
lysieren.
Während die Spektrallinie von atomaren oder molekularen Gasen nur diskret und scharf voneinander
getrennt bzw.sich in sogenannten Banden über kleine Bereiche im Spektrum erstrecken, weisen die Spek-
tren von natürlichen Lichtquellen ein deutlich breiteres Spektrum auf. Die spektrale Intensitätsverteilung
wird sehr gut mit der Planckschen Strahlungsformel beschrieben. Ein solches Spektrum ist in Abbil-
dung 3 für verschiedene Temperaturen gezeigt. Die Verschiebung des Intensitätsmaximums zu kleinere
Wellenlänge mit steigender Temperaturwird durch das Wiensche Verschiebungsgesetz (λmax ∝1/T)
beschrieben.
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5 Aufgaben zur Vorbereitung
Vorher zu Hause zu bearbeiten!
1. Bestimmen Sie die Rydbergkonstante unter Zuhilfenahme von Tabelle1.
2. Überlegen Sie sich einen Versuchsaufbau für einen optischen Spektrumsanalysator, wenn Sie die
folgenden Komponenten zur Verfügunghaben:
• 2 Linsen je 10cm Brennweite;
• 1 Beugungsgitter mit 500 Linien pro mm
• 2 variable Spalte
• 1 Lichtsensor
• 1 Goniometer
• verschiedene Lichtquellen
3. Berechnen Sie das theoretische Auflösungsvermögen des verwendeten Gitters (500 Linien pro mm)
bei einer Wellenlänge λ=600nm und unter der Annahme, dass die beleuchtete Flache 1×1mm2
groß ist. Welche Faktorenspielen hierbei zusätzlich eine Rolle?
6 Präsenzaufgaben
A1. Machen Sie sich zunächst mit den einzelnen Komponenten des Aufbaus vertraut und realisieren
Sie den Meßaufbau wie Sie ihn sich überlegt haben. Verwenden Sie für Ihre erste Messung die
mit Helium (I) gefüllte Spektralröhre. Justieren Sie den Aufbau so, dass Sie möglichst viele Linien
eindeutig erkennen können.
A2. Für Physiker:
Zeichnen Sie nun mit Hilfe der unten stehenden Tabelleund des von Ihnen aufgenommenen Spek-
trums eine Kalibrierkurve (Wellenlänge als Funktion von sin(Winkel)) auf Millimeterpapier. Ma-
chen Sie sich anhand dieser Kurve den Zusammenhang zwischen Winkel und Wellenlängeklar, um
das Gerät auf Wellenlängezu kalibrieren und die folgenden Messungen direkt in Abhängigkeit der
Wellenlänge aufzunehmen.
Die sichtbaren He-Linien sind:
706.5nm (rot)
667.8nm (rot-orange)
587.5nm (gelb)
501.6nm (grün)
492.1nm (grün) (schwach)
471.3nm (blau-grün)
447.1nm (blau-violett)
402.6nm (violett)
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