Digitaltechnik – Aufgaben Logik
Aufgabe 1
Vereinfachen Sie folgende Gleichung
f(x,y,z) = xy'z + x'y'z
durch Anwendung von booleschen Theoremen und weisen Sie nach, dass die Funktion f(x,y,z) nicht
von x abhängt. Erläutern Sie, welches Theorem Sie in jedem Schritt anwenden.
Lösung:
f(x,y,z) = xy'z + x'y'z Distributivgesetz 3a: xy + xz = x(y+z)
= (x + x')y'z 6a: x + x' = 1
= 1·y'z 4a: 1·x = x
= y'z
Diese Funktion hängt nicht von x ab, da x nicht in der Funktion auftaucht.
Aufgabe 2
Stellen Sie die Wahrheitstabelle für die Funktion f(x,y,z) = x' · (y + z) auf.
Lösung:
z y x x' y+z x'(y+z)
000100
001000
010111
011010
100111
101010
110111
111010
Aufgabe 3
Bei einer Lichtsteuerung soll das Licht in einem Zimmer nachts automatisch eingeschaltet werden,
wenn ein Bewegungsmelder eine Bewegung anzeigt. Tagsüber soll das Licht nur eingeschaltet
werden, wenn der Lichtschalter im Zimmer eingeschaltet wird. Nachts kann man mit dem Schalter
das Licht nicht einschalten.
a) Wieviele Eingangsvariablen und wieviele Ausgangsvariablen hat dieses System?
b) Welche Variablen sind dies?
c) Geben Sie eine logische Gleichung für das System an.
Lösung:
a) 3 Eingangsvariablen, 1 Ausgangsvariable
