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Explorative Faktorenanalyse (EFA)
Explorativ, d.h. erforschen, unvoreingenommen, noch keine Hypothesen, Faktoren
müssen erst noch entdeckt werden
Manifeste Variablen: direkt beobachtbar
o Antworten auf einzelne Items, Alter, Geschlecht
Latente Variablen: Variablen sind nicht direkt beobachtbar, sondern sind durch
manifeste Variablen bestimmbar
o IQ, Depressionen, Extraversion
Das Item lädt auf einem Faktor
Grau = Faktoren/Gruppen
Blau = Items/beobachtbare Variablen
Ziel: Dimensionsreduktion
o Für jede Person gibt es sehr viele beobachtbare Variablen, die
zusammenhängen können
o Wir wollen diese vielen Variablen auf eine kleinere Menge an latenten
Variablen reduzieren -> Faktoren
o D.h. die Variablen in Gruppen gliedern, die am stärksten korrelieren
o Z.B. Variablen/Items „love children“ „make people feel at ease“ „know how to
comfort others“ werden zu einer Gruppe/zu einem Faktor zusammengefasst
(Verträglichkeit), da diese Items stark korrelieren
o Diese Faktoren sollen einen Großteil der Varianz in den beobachtbaren
Variablen erklären
Z.B. werden 19 Items zu drei Gruppen hinzugefügt, 3 Items bleiben
übrig, somit klären die drei Faktoren ca. 85% der Varianz in den
manifesten Variablen auf
o Innerhalb der Gruppen sollen Items hoch korrelieren, denn das zeigt, sie
gehören wirklich zu diesem Faktor
o Zwischen den Gruppen sollen die Items möglichst nicht korrelieren, die
Gruppen sollen sich abgrenzen, jedes Item soll möglichst nur auf einem Faktor
laden
D.h. ein Item lädt hoch auf einen Faktor z.B. love children lädt hoch auf
Verträglichkeit und dafür lädt es nicht auf andere Faktoren
Allerdings lädt Item in Realität meistens auf mehreren Faktoren z.B.
love children lädt mittelhoch auf Verträglichkeit & mittelhoch auf
Extraversion
Extraversion
gesellig viele Freunde kontaktfreudig
Verträglichkeit
verständnisvoll
& empathisch
hilfsbereit kooperativ
lädt auf
o -> Wir haben viele beobachtbare Variablen erfasst, nun wollen wir wissen, ob
sich diese Items verschiedenen Gruppen zuordnen lassen, dafür müssen wir
schauen, welche Items hoch miteinander korrelieren, alle Items, die
untereinander hoch korrelieren fassen wir zu einer Gruppe zusammen
o Erklärung & Vorhersage
Beispiel:
o Fragebogen-Items als manifeste Variablen
o Die Big-Five Persönlichkeitsmerkmale als fünf latente Variablen (Faktoren)
o Jede Person hat ihre eigenen personenspezifischen Werte auf den fünf
Faktoren
o Jedes Item hat seine eigene Ladung auf dem jeweiligen Faktor
o Das Item „Make friends easily“ lädt hoch auf dem Faktor Extraversion
o Das Item „Do things according to a plan“ lädt hoch auf dem Faktor
Gewissenhaftigkeit
Modellgleichung:
y
im
m
·f
i
m
·f
i
mk
·f
ik
im
y im = Antwort von Person i auf das Item m
mk
= Faktorladung von Faktor k auf Item m
f ik = Wert von Person i auf Faktor k
e im = Fehlerterm von Person i bei Item m (Zufallskomponente)
Y
m
=β m
·F
+β m
·F
+...+β mk
·F
k
+ε m
Y
m = Zufallsvariable für die Antwort auf Item m
F
k = Zufallsvariable für die Faktoren
e m
= Zufallsvariable für den Fehlerterm des m-ten Items
Voraussetzungen:
o Zentrierte Faktoren mit Einheitsvarianz
o Zentrierte Fehlerterme mit itemspezifischer Varianz
o Fehlerterme sind paarweise unkorreliert
o Fehlerterme & Faktoren sind unkorreliert
Modellparameter schätzen:
o Faktorladungen für alle Items & alle Faktoren
o Itenspezifische Varianzen
o Korrelationen der Faktoren
Ladungsmatrix:
o Zeilen: Items
o Spalten: Faktoren
o In jeder Zelle steht die jeweilige Faktorladung
o Faktorladung = Korrelation zwischen Item & Faktor
Z.B. r = 0.6 zwischen kontaktfreudig & Extraversion
o Prüfen, auf welchen Items der Faktor hoch lädt
o Schöne Matrix, wenn jedes Item auf genau einem Faktor lädt -> gute
Interpretierbarkeit
Anzahl der Faktoren als Kompromiss: wollen viel aufgeklärte
Varianz, dadurch erhöht sich jedoch die Anzahl der Faktoren,
wollen jedoch möglichst wenige Faktoren
Scree-Plots: Anzahl der Faktoren auf x-Achse & aufgeklärte Varianz
(Eigenwert) auf y-Achse; Punkt, ab dem Steigung deutlich abfällt =
Anzahl der Faktoren; ab da, wo Steigung abfällt, erklären alle
zusätzlichen Faktoren nur noch wenig Varianz
Parallelanalyse: normalverteilte, unkorrelierte Zufallsdaten
erzeugen & dann ebenfalls in Scree Plot darstellen
Modellgütekriterien wie BIC
o Faktorstruktur schätzen
Empirische Varianz-Kovarianzmatrix (tatsächliche Werte)
Theoretische Varianz-Kovarianzmatrix (vom Modell vorhergesagte
Werte)
Ziel: empirische & theoretische Matrix soll übereinstimmen
Kleinste-Quadrate-Schätzung
Maximum-Likelihood-Schätzung
Hauptachsenmethode
o Koordinatensystem rotieren
Jeder Punkt im Koordinatensystem entspricht einem Item
Die Koordinaten des Items entsprechen der Faktorladung
Die Koordinatenachse wird rotiert
Die Punktwolke der Items bleibt unverändert, aber die Koordinaten =
Faktorladungen ändern sich
5 Faktoren
Ziel: nach der Rotation soll jedes Item auf einen Faktor laden
Orthogonale Rotation: Anwendung, wenn Faktoren unkorrelieren
Schiefwinklige Rotation
o Faktoren anhand der Ladungsmatrix interpretieren
Faktoren können interpretiert werden, indem man sich die Items
anschaut, welche hoch auf dem Faktor laden
auf den Faktor Extraversion laden die Items „Make friends easily“ &
„Know how to captivate people“ hoch
Auf den Faktor Verträglichkeit laden die Items „love children“ & know
how to comfort others“ hoch
