Hochschule Magdeburg-Stendal (FH) Prof. Dr. W. Patzig
Fachbereich: Wirtschaft Studienschwerpunkt
Studiengang: Betriebswirtschaftslehre Finanzwirtschaft
Formeln für die Berechnung des Kapitalwerts (KW):
Allgemeinster Ansatz:
()
()
()
n
n
n
n
0t t
t
tt0 i1
L
i1
1
AEKW +
+
+
⋅−= ∑
=
in der Summenschreibweise
oder
()()()() ()()
n
n
n
n
n
nn
4
4
44
3
3
33
2
2
22
1
1
11
000 i1
L
i1
AE
....
i1
AE
i1
AE
i1
AE
i1
AE
AEKW +
+
+
−
++
+
−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
+−=
Meist wir unterstellt, dass in der Periode, in der investiert wird (t = 0), keine Einzahlungen
E0 = 0 stattfinden:
()()()() ()()
n
n
n
n
n
nn
4
4
44
3
3
33
2
2
22
1
1
11
00 i1
L
i1
AE
....
i1
AE
i1
AE
i1
AE
i1
AE
AKW +
+
+
−
++
+
−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
+−= oder
()
()
()
n
n
n
n
1t t
t
tt00 i1
L
i1
1
AEAKW +
+
+
⋅−+−= ∑
=
Hierbei stehen die Symbole:
At für die unterschiedliche Auszahlung in den zukünftigen Perioden 1 bis n
A0 für die Anfangsauszahlung in der Periode null; Investitionsauszahlung („heute“)
Et für die unterschiedliche Einzahlungen in den zukünftigen Perioden 1 bis n
i für die unterschiedlichen Zinssätze in den Perioden
KW0 für den Kapitalwert der Periode 0 (Startperiode)
Ln für den Liquidationserlös (, der auch negativ sein kann Æ Entsorgung)
n für die letzte betrachtete Periode
t für Index Zeit(-periode) (time)
1. Vereinfachung: Meist wird nicht mit unterschiedlichen Zinssätzen diskontiert, sondern
nur mit einem einzigen Zinssatz; es gilt also: i1 = i2 = ... = in = i. Somit vereinfachen sich
die Formel zu:
() () () () () ()
n
n
nnn
444
333
222
111
00 i1
L
i1
AE
....
i1
AE
i1
AE
i1
AE
i1
AE
AKW +
+
+
−
++
+
−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
+−= bzw.
()
()
()
n
n
n
n
1t t
tt00 i1
L
i1
1
AEAKW +
+
+
⋅−+−= ∑
=
2. Vereinfachung: Mit Et – At = ZÜt und (1 + i) = q zu:
n
n
nn
44
33
22
11
00 q
L
q
ZÜ
....
q
ZÜ
q
ZÜ
q
ZÜ
q
ZÜ
AKW +++++++−= bzw.
n
n
n
1t tt
00 q
L
q
ZÜ
AKW ++−= ∑
=
Hierbei stehen die neuen Symbole:
ZÜt für die Zahlungsüberschüsse (, die auch negativ sein können)
q für Zinsfaktor
3. Vereinfachung: Sollten die Zahlungsüberschüsse in jeder Periode die gleiche Höhe
haben, gilt: ZÜ1 = ZÜ2 = ... = ZÜn = ZÜ. Somit vereinfachen sich die Formel zu:
()
n
n
n
n
00 q
L
1qq
1q
ZÜAKW +
−⋅
−
⋅+−=
4. Vereinfachung: Sollte die Laufzeit der Investition gegen „unendlich“ gehen, vereinfacht
sich die Formel zu:
i
ZÜ
AKW 00 +−=