Nur auf Docsity: Lade Formelsammlung und mehr Slides als PDF für Finanzmathematik herunter!
Formelsammlung
Prozentrechnung
Prozentsatz 100
p p
Prozentwert W Grundwert G Prozentsatz p%
G p W
p
W
G
%^ ^ ^100 %
G
W
p
Zinsrechnung
Jahreszinssatz i
p p 100
Zinsen 100
K p j z
Kapital p j
z K
Zinssatz %
K j
z p
Tageszinsen ( t Tage) 100 360
K p t z
Zinszahl 100
K t Z
Zinsteiler p
d
Binomische Formeln
( ) 2 ;
2 2 2 a b a abb ( ) 2 ;
2 2 2 a b a abb
2 2 ( a b)(ab )a b
Potenzen
m n mn a a a
m n mn a a a
n n n a b ab
n n n
b
a a b
m n mn
a a
n
n
a
a
n n m
m
a a
Logarithmen
log u v logulogv u v
v
u log log -log
u n u
n log log u n
u log
log
n
Lineare Funktionsgleichungen
Hauptform f (x)mxb
Steigung einer Geraden, die durch die Punkte P 1 (x 1 /f(x 1 )) und
P 2 (x 2 /f(x 2 )) verläuft: 2 1
x x
f x f x m
Punkt-Steigungs-Form Zwei-Punkte-Form
m x x
y y
1
1
2 1
2 1
1
1
x x
y y
x x
y y
Quadratische Gleichungen, Scheitelform der Parabelgleichung
Normalform der quadratischen Gleichung
2 x pxq q
p p x (^)
2
1 , 2 2 2
Satz von Vieta x 1 x 2 p; x 1 x 2 q
Scheitelform der Parabelgleichung
( ) 0 ; ( 0 / 0 )
2 y axx 0 y S x y
Finanzmathematik
Zinseszinsrechnung
n K (^) n K 0 q
Nachschüssiger Rentenendwert 1
q
q R r
n
n
Nachschüssiger Rentenbarwert n
n
q q
q R r
Kapitalauf- und abbau (nachschüssig) 1
0
q
q G K q r
n n n
Annuitätentilgung
0
n
n
q
q q A K
n A T 1 q 1
1 0
n q
q T K
1 1
k Tk T q 1
0 1
q
q K K T
k
k
1 1
k Zk A T q
Geometrisch-degressive Abschreibung
a A i i
k k ^
1 ( 1 )
k Rk A( 1 i)
Differentialrechnung
Ableitungsregeln
f( x) a f'(x) 0 f (x) mx f'(x)m 1 ( ) '( )
n n f x x f x n x g ( x)kf(x) g'(x)kf'(x)
Extremstellen Bedingung
Hochpunkt ' ( ) 0 ''( ) 0 f xE f xE
Tiefpunkt f' (xE ) 0 f''(xE) 0
Wendepunkt f' '(xW ) 0 f'''(xW) 0
Kostenrechnung
x Ausbringungsmenge K(x) Gesamtkosten
Kf fixe Kosten Kv(x) variable Gesamtkosten
k(x) Stückkosten kv(x) variable Stückkosten
K' (x) Grenzkosten E(x) Gesamterlös
p Stückpreis G(x) Gesamtgewinn
g(x) Stückgewinn
Funktionsgleichungen
K (x) Kv (x)Kf Gesamtkosten
K (x)axbkv xKf Gesamtkosten bei linearem Verlauf
K x ax bx cxd
3 2 ( ) Gesamtkostenfunktion 3. Grades
E (x)px Gesamterlös
G( x)E(x)K(x) Gesamtgewinn
x
Gx g x
( ) Stückgewinn
x
K x k x
( ) Stückkosten
x
K x k x
v v
( ) variable Stückkosten
Geometrie
Kreis U 2 r
2 A r
Quader V abc O 2 (abacbc)
Zylinder V r h
2
O 2 r 2 rh
2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Erwartungswert
𝐸(𝑋) = 𝑝 1 ∙ 𝑥𝑖 + 𝑝 2 ∙ 𝑥 2 + ⋯ + 𝑝𝑖 ∙ 𝑥𝑖
𝑝 1 , 𝑝 2 , … , 𝑝𝑖 Wahrscheinlichkeiten mit denen die jeweiligen Ergebnisse
𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥𝑖 auftreten.
Standardabweichnung
𝜎 = √𝑝 1 (𝑥 1 − 𝜇)^2 + 𝑝 2 (𝑥 2 − 𝜇)^2 + ⋯ + 𝑝𝑖(𝑥𝑖 − 𝜇)^2
𝑝 1 , 𝑝 2 , … , 𝑝𝑖 Wahrscheinlichkeiten mit denen die jeweiligen Ergebnisse
𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥𝑖 auftreten. 𝜇 Erwartungswert.
Binomialverteilung
𝑘 ∙ (1 − 𝑝)
𝑛−𝑘
Wahrscheinlichkeit genau k Treffer aus n Möglichkeiten mit der
Trefferwahrscheinlichkeit p.
Erwartungswert Binomialverteilung
𝐸(𝑋) = 𝜇 = 𝑛 ∙ 𝑝
Standardabweichung Binomialverteilung
Ziehen mit Zurücklegen
𝑅𝑛(𝑘) = 𝑛
𝑘 mit Beachtung der Reihenfolge
Ziehen ohne Zurücklegen
𝑛!
(𝑛−𝑘)!
mit Beachtung der Reihenfolge
𝑛! (𝑛−𝑘)!𝑘!
ohne Beachtung der Reihenfolge
