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BKL Formelsammlung
Jan Höffgen
21. April 2013
Die Formelsammlung wurde auf der Grundlage der Vorlesung Baukonstruktionslehre im WS2011/12 am KIT sowie der im Februar 2012 gültigen Versionen der DIN1053, 1054 und 1055 und der 19. Auflage der Schneider Bautabellen für Ingenieure erstellt.
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INHALTSVERZEICHNIS
- 1 Dachlasten Inhaltsverzeichnis
- 1.1 Eigenlasten (DIN 1055-1, Schneider 3.16)
- 1.2 Nutzlasten (DIN 1055-3, Schneider 3.16)
- 1.3 Windlasten (DIN 1055-4, Schneider 3.24)
- 1.4 Schneelasten (DIN 1055-5, Schneider 3.46)
- 1.5 Lastkombination (DIN 1055-100, Schneider 3.4)
- 2 Aussteifung (Schneider 4.109)
- 2.1 Aussteifung über Kreuzverbände (Schneider 3.25,28,29)
- 2.2 Aussteifung von Wänden (Schneider 4.112)
- 3 Dächer
- 4 Decken
- 5 Wände
- 5.1 Aussteifungskräfte
- 5.2 Drucknachweis Mauerwerk (Schneider 7.26)
- 5.3 Auflagerpressung durch Sturz
- 5.4 Nachweis der Schubfestigkeit (Schneider 7.30)
- 5.5 Randdehnungen bei klaffender Fuge (nur Windscheiben) (Schneider S. 7.29)
- 6 Treppen
- 7 Fundamente
- 7.1 Böden
- 7.2 Voraussetzungen vereinfachtes Verfahren (DIN 1054-6.10)
- 7.3 Sohldruck-Nachweis nach dem vereinfachten Verfahren (DIN 1054-6.10, S.48)
- 7.4 Sonstiges
3 Dächer
2 Aussteifung (Schneider 4.109)
- durch Wandscheiben und Rahmen mit biegesteifen Ecken
- durch Dianonalverbände und Rahmen mit biegesteifen Ecken
- durch Einspannung
- Ringanker: in Wandebene liegend, umschließt Decke, auf Zug bemessen (S4.111)
- Ringbalken (falls Scheibenwirkung der Decke reduziert ist): in Wandebene liegend, horizontal, auf Biegung bemessen, mehr Bewehrung
2.1 Aussteifung über Kreuzverbände (Schneider 3.25,28,29)
- Windlasten an beiden Seiten ansetzen
- Höhe der Wand (kleiner Breite?) (S3.29)
- Größe der Wandfläche, Bestimmung der Flächen, Ablesen der cpe aus Tabellen (S3.29)
- Berechnung WRes = A ·
wi (S3.25,28)
- Lasteinzugsfläche: Rechteck: WKreuzv. = WRes 4 (greifen an Ecken an)
- Berechnug der Spannungen/Kräfte im Kreuzverband
2.2 Aussteifung von Wänden (Schneider 4.112)
- Drei Wandscheiben und schubsteife Deckenplatte oder vier Wandscheiben
- Drei Scheiben dürfen sich nicht in einem Punkt schneiden oder parallel sein
3 Dächer
- Verschiedene Dächer: Schneider S. 4.
- Funktionen: Wärmeschutz, Feuchteschutz, Schallschutz, Brandschutz
- Witterungsschutz: Dachhaut, Tragende Fkt: Dachtragwerk, Bauphys. Fkt: Wärmedämmschichten, Dampf- bremsen...
- Steildach: ab 15 ◦^ Neigung
- Schnelles Ableiten des Niederschlags
- Dachraum
- nachgiebige Dachhaut
- schnelles Finden von undichten Stellen
- Sparrendach
- Sparrenhöhe h = 24 s + 20mm, s: Sparrenlänge
- Sparrenbreite b = e 8 ≥ 80 mm, e: Sparrenabstand
- Kehlbalkendach
- Sparrenhöhe h = l 241 + 40mm mit l 1 : max. Abstand zwischen zwei Unterstützungen
- Sparrenbreite b = e 8 ≥ 80 mm
- Kehlbalkenhöhe hk = 20 lk
- Kehlbalkenbreite bk = e 8
- verschiebliches Kehlbalkendach: jedes Gesparr einzeln mit Kehlbalken
- unveschiebliches Kehlbalkendach: Kehlbalkenebene als Scheibe ausgebildet, an Giebel angehangen
- Vorholzlänge: Abtragung der Druckspannung (→ zweiwertiges Auflager)
5 WÄNDE
4 Decken
- Bestimmung des Spannungszustands
- einachsig gespannt: lb > 2 → Platte trägt nur über die langen (=nahen) Wände Lasten ab.
- zweiachsig gespannt: lb ≤ 2
- Bestimmung der Flächenlasten der Decke
- Bestimmung der Lasteinzugsbreite
- einachsig: 0.5b
- zweiachsig: Winkel aufgrund der Lagerart festlegen ( 4 mit α = 30◦, β = 45◦^ : h = 0. 366 b) (S5.54)
- Statische Höhe von Stahlbetonplatten: h ≥ 35 li , bei leichten Trennwänden zusätzl. h ≥ l
(^2) i 150 , li^ :^ kurze Seite
5 Wände
- Mauersteine (S7.4)
- 1 N F = l/b/h = 24︸ ︷︷ ︸cm 25 − 1
/ (^11) ︸ .︷︷ 5 cm ︸
- 5 − 1
/ (^7) ︸ ︷︷ ︸. 1 cm (^253) − 1 , 23
- 1 DF = l/b/h = 24cm/ 11. 5 cm/ (^5) ︸ ︷︷ ︸. 2 cm
- 5 − 1. 05
- 2 DF = l/b/h = 24cm/ 11. 5 cm/ (^11) ︸ .︷︷ 3 cm ︸
- 5 − 1 ,2=2· 5 .2+1. 1
- Baurichtmaß: ganzzahliges Vielfaches von 12.5cm
- Nennmaß: Baurichtmaß ± Fugenanteil (Wanddicke: - ; Raumbreite, Türen: +)
- Berechnung von Maßen
- Außenmaß: A = n · 12. 5 − 1. 0 [cm]
- Öffnungsmaß: O¨ = n · 12 .5 + 1. 0 [cm]
- Vorsprungmaß: V = n · 12. 5 [cm]
5.1 Aussteifungskräfte
- Nachweis darf entfallen, wenn hges
Nk EI ≤^0 .2 + 0.^1 n^ ≤^0.^6 ,
- Nachweis: Hα,i = Nk,i · αa 1 mit i = 1, ..., n, αa, 1 = ± 1 100
hges
6 Treppen
5.4 Nachweis der Schubfestigkeit (Schneider 7.30)
- Bestimmung Ve,d ≡ horizontale Lasten
- Berechnung VR,d = αs · f γv,kM · dc
- 125 l mit l : Länge der Wand
- 333 lc mit lc = 1.5(l − 2 e) ≤ l
für Wandscheiben mit Wind/Erddruck, sonst αs = lc
- Plattenschub: fv,k = fvk 0 + 0. 6 · σDd, fvk 0 : S7. Scheibenschub: fv,k = fvk 0 + 0. 4 · σDd ≤ max fv,k, max fv,k = 0. 016 · fb,k, fb,k : char. Steinfestigkeit (S7.3) - σDd = N AEd′ mit NEd : minimale (ständige) Einwirkung ohne γM , i.d.R NEd = 1. 0 NG, A′^ : überdrückte Fläche
- c: hl ≥ 2 : c = 1. 5 , hl ≤ 1 : c = 1. 0 , Interpolation
- Ve,d ≤ VR,d
- Analoger Nachweis: τe,d = Ve,d·c αs·d ≤^ τmax^ =^ fv,d
5.5 Randdehnungen bei klaffender Fuge (nur Windscheiben) (Schneider S. 7.29)
- Randspannung aus Exzentrizität (s.o.)
- εD = σ ER mit E = 1000fk, fk : Mauerwerksfestigkeit, σR : Schneider 4.
- ε aR = ε lDc
- εR ≤ 10 −^4
6 Treppen
- Austritt: oben, Antritt: unten
- a: Auftritt, s: Steigung, u: Unterschneidung
- Schrittmaßformel: a + 2s = 63cm
- Bequemlichkeitsformel: a − s = 12cm
- Sicherheitsformel: a + s = 46cm
- Lauflänge: L = (n − 1) · a
7 Fundamente
7 Fundamente
7.1 Böden
- Gewachsener Boden (Lockergestein) (Nichtbindig-bindig)
- Fels (Festgestein), optimal
- geschütteter Boden (bei zu schlechtem Baugrund)
7.2 Voraussetzungen vereinfachtes Verfahren (DIN 1054-6.10)
e) Neigung der Sohldruckresultierenden: tan δ = H Vkk ≤ 0. 2
- Genauere Berechnung: Gleitsicherheitsnachweis: Rd ≥ Ed mit Rd = Vkγ^ ·R,htan ρ, Ed = γE 0 g · gk (γR,h : S11.5, γE 0 g : S11.4)
f) Ausmitte der Sohldruckres.: ( x bLe )^2 + ( (^) byBe )^2 ≤ 19 mit e = M Vkk (char. Werte ohne γ)
- Für ausschließlich ständige Einwirkungen: e bxx + e byy ≤ 16 (S11.52)
g) Gleichgewichtsverlust durch Kippen/Verlust der Lagesicherheit: (^) MMStand,dkipp,d ≤ 1. 0 (Drehung um untere Fundamentecke)
- Nachweis kann entfallen, wenn Resultierende innerhalb 2. Kernweite liegt (DIN1054 A6.6.5 A(4))
- Ungünstige ständ. Einwirkungen: γG,dst = 1. 10 (DIN 1054 Tab. A2.1 (S.30), Schneider 11.4)
- Günstige ständ. EW: γG,stb = 0. 90
- Ungünstige veränd. EW: γQ = 1. 50
- Günstige veränd. EW: γQ = 0
7.3 Sohldruck-Nachweis nach dem vereinfachten Verfahren (DIN 1054-6.10, S.48)
- σe,d = N Ae,d′
- Ne,d = γNk mit i.A. γG = 1. 35 , γQ = 1. 5 (Din 1054 S.30, Schneider 11.4)
- maßgeb. Sohlfläche bei Ausmitte: A′^ = b′ L · b′ B = (bL − 2 eL)(bB − 2 eB ) mit e = M Vkk
- σR,d = σR,d(B) · (1 + V − A)
- σR,d(B) aus DIN 1054 Tab. 6.5-8 (S. 53f)/Schneider 11.
- Abminderung für 2 m < b′^ < 5 m : A = 0. 1 · ( b
′ 2 −^ 1)
- Vergrößerung bei Kreisfundamenten oder Rechteckfundamenten mit a
′ b′^ <^ 2 :^ V^ = 0.^2
7.4 Sonstiges
- Unbewehrte Fundamente ab Druckverteilungswinkel α ≥ 60 ◦^ mit tan α = (^) Abstand StF undamenthutze¨ −¨oheRand
- keine gegenseitige Beeinflussung von Fundamenten für Abstand a ≥ 4 b (Fundamentbreite)
- Erwartete Setzungen: setzungsempfindlich: weniger als 2cm, setzungsunempfindlich, bis 2 oder mehr
- i.d.R. Einbindetiefe d ≥ 0. 8 m
