• Grundgesamtheit: Gesamtheit aller Merkmalsträger
• Stichprobe: tatsächlich untersuchte Merkmalträger
• Merkmal/Variable: untersuchte Eigenschaft eines
Merklmalträgers
• Merkmalausprägung: ermittelter Wert eines Merkmals
Messwert = wahrer Wert + systematische Abweichung
+ statistische Abweichung
Genauigkeit = Richtigkeit + Präzision
qualitative Skalen
• binär: 0/1, mann/frau, ja/nein
• nominal: Farben, Formen, Spezies
• ordinal: Schmerz, Lebensqualität, Noten → mit
Reihenfolge
quantitative Skalen
• diskret: Anzahl Individuen → binär-/nominalskala
• kontinuierlich: Größe, Gewicht, Zeit, Temperatur
Statistische Kennzahlen → repräsentieren Daten mit wenigen Kennwerten
Beschreibung der Lage ( zentrale Tendenz) der Verteilung
• arithmetisches Mittel → Durchschnitt (=MITTELWERT)
• Modalwert D → häufigster Wert (= MODALWERT)
• Median Z → liegt in der Mitte (50% darunter, 50% darüber) zuerst nach Größe
ordnen (= MEDIAN)
• unteres Quartil Q1 → 0,25 Quantil (=QUARTILE.EXKL(zahlen;1))
• oberes Quartil Q3 → 0,75 Quantil (=QUARTILE.EXKL(zahlen;3))
Beschreibung Variabilität um Lageparameter (Breite der Verteilung)
• Spannweite V → 100% aller Messwerte liegen innerhalb (=MAX-MIN)
• Interquartilabstand I50 → 50% aller Messwerte liegen innerhalb (= Q3-Q1)
• Varianz → Beschreibung durchschnittlichen Schwankung (=VAR.S)
• Standardabweichung s → Beschreibung durchschnittlichen Schwankung (=STABW.S)
oder (=WURZEL( ))
• Homogenitätsindex E → Diversität einer nominal skalierten Verteilung
• Variationskoeffizient → Standardabweichung/Mittelwert
Textdateien importieren
• neue Excel-Dokument
• Daten
• aus Text
• Datei aussuchen
• importieren
• Daten transformieren
• schließen und laden
• diskrete Merkmale → endlich viele Werte; bestimmte Werte, nichts dazwischen → Zählvorgang
• stetige Merkmale → alle Werte innerhalb eines Intervalls → Messvorgang
Häufigkeit → absolut/relativ
• absolute Häufigkeit → wie oft kommt die Ausprägung (im Intervall) vor (=HÄUFIGKEIT(alle zahlen;obere Grenze des Intervalls))
• relative Häufigkeit → wie oft kommt die Ausprägung (im Intervall) relativ zur Stichprobe vor (=hi/Summe alle hi)
zuerst immer zuordnen
(=V/(1+3,32*LOG10(n))) für die Hilfstabelle → absolute und
relative Häufigkeit
Hilfstabelle → neue Spalte (z.B. Größe) →
Text mit Textkette schreiben
( =TEXTKETTE(“(“;erste zahl;“;“;zweite
zahl;“]”) )
• Punktschätzung: Schätzwerte für unbekannte Populationsparameter
Mittelwert
Varianz , Standardabweichung
Methoden: Methode der kleinsten Quadrate oder Maximum-Likelihood-Methode
• Bereichsschätzung: Aussage über die Genauigkeit dieser Schätzung
Standardfehler des Mittelwertes
Quantile t-Verteilung → t-Wert, kritischer Wert
Konfidenzintervall
1) Berechnung Standardabweichung und Fehler des Mittelwertes
2) Bestimmung t-Wert aus t-Tabelle → t(FG; ) (=T.INV.2S(alpha;FG))
3) Das (1- ) Konfidenzintervall lautet
• Signifikante Stellen
1) Zahlenwerten: 34,1 (3) 42,567 (5) 21 (2) 21,0 (3)
2) Ziffer Null: 88,00 (4) 0,00022 (2)
3) Exponentielle Darstellung: 2,5*10^3 (2)
4) Logarithmus: log 1,05 (3) = 0,021 (3)
5) Exponentialrechnung: e^1,884 (3) = 6,56 (3)
• bei Multiplikation und Division genau so viele sign. Stellen
wie der Ausgangswert mit kleinsten Zahl an sign. Stellen; bei
Konstante machen sie kein Unterschied auf Ergebnis
• bei Addition und Subtraktion genau so viele Dezimalstellen
wie der Ausgangswert mit kleinsten Anzahl an Dezimalstellen
• Standardabweichung → max 2
• Konfidenzintervall → max 2
• Mittelwert → gleiche Anzahl wie Einzelgrößen oder +- 1 →
hängt von Standardabweichung ab
Klassifikation inhaltlicher Hypothesen
• Unterschiedshyp. → zum Nachweis unterschiedlicher Verteilungen
• Zusammenhangshyp. → zum Nachweis eines Zusammenhang von 2 oder mehrere
Merkmalausprägungen
• ungerichtete Hyp. → es gibt ein Unterschied, aber keine Richtung gegeben
• gerichtete Hyp. → Richtung des Unterschied kann durch Überlegungen beschreibt
werden
• unspezifische Hyp. → keine Angaben von Effektgrößen
• spezifische Hyp. → Stärke des Unterschieds mit Effektgröße spezifiziert
• Effenktgröße → Unterschiedsgröße/Zusammenhangsstärke → absolute Differenz
oder standardisiert (abs. Diff./Standardabw.)
Nullhypothese H0: kein Effekt
Alternativhypothese H1: Effekt
Klassifikation Fragestellungen
• einseitig → Abweichung nur in eine Richtung interessant
• zweiseitig → keine Richtung der Änderung angegeben
Ablauf statistischer Tests
• Ziel → bestimmte Fragestellung zu beantworten (inhaltliche Hypothese)
• Voraussetzungen → vorliegende Daten (Skalenniveau, Stichprobengröße, Verteilung)
• statistische Hypothesen → Alternativhypothese aus inhaltlicher Hypothese
(Nullhypothese folgt komplementär)
• Signifikanzniveau → Kompromiss zwischen Fehler 1. Art und 2.Art
• Auswahl geeigneter Tests → passend zur Fragestellung und Testsituation
• Berechnung der relevanten Prüfstatistik ts oder p-Wert aus der Stichprobe
• Vergleich der Prüfstatistik mit kritischem Wert oder p-Wert mit Signifikanzniveau
• Beibehaltung oder Verwerfung der Nullhypothese
• Interpretation des Testergebnisses
p-Wert → wie wahrscheinlich (oder nicht) sind die
Ergebnisse der Stichprobe, wenn man H0 annimmt
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