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Selbstverfasste Formelsammlung für die Physik
Mechanik
Kinematik
Geschwindigkeit 𝑣⃗ =
𝛥𝑠⃗
𝛥𝑡
ⅆ𝑠⃗
ⅆ𝑡
[
]
𝑚
𝑠
Beschleunigung 𝑎⃗ =
𝛥𝑣⃗⃗
𝛥𝑡
ⅆ𝑣⃗⃗
ⅆ𝑡
[𝑎] =
𝑚
𝑠
2
Weg-Zeit-Gesetz 𝑠(𝑡) =
1
2
2
0
0
0
Dynamik
Impuls 𝑝⃗ = 𝑚 ⋅ 𝑣⃗ [𝑝] = 𝑘𝑔 ⋅
𝑚
𝑠
Kraft 𝐹
𝛥𝑝⃗
𝛥𝑡
ⅆ𝑝⃗
ⅆ𝑡
[𝐹] = 𝑁 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛
𝑘𝑔⋅𝑚
𝑠
2
Gewichtskraft 𝐹
𝑚
𝑠
2
𝑁
𝑘𝑔
Federkraft nach Hooke 𝐹
Reibungskraft 𝐹
𝑅
𝑁
𝜇 = Haft- bzw. Gleitreibungszahl
Arbeit / Energie
⋅ 𝑠⃗ 𝑊 = ∫ 𝐹 ⅆ𝑠 [𝑊] = 𝐽 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
Kinetische Energie 𝑊 =
1
2
2
Potentielle Energie 𝑊 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ
Spannenergie 𝑊 =
1
2
2
Leistung 𝑃 =
𝛥𝑊
𝛥𝑡
[𝑃] = 𝑊 𝑊𝑎𝑡𝑡
𝑚
𝑠
Wirkungsgrad 𝜂 =
𝑃
𝑛𝑢𝑡𝑧
𝑃
𝑧𝑢
Energieerhaltungssatz 𝐸
𝑔𝑒𝑠
𝑝𝑜𝑡
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. und 𝐸
𝑔𝑒𝑠
𝑘𝑖𝑛
𝑔𝑒𝑠
𝑝𝑜𝑡
𝑘𝑖𝑛
Kreisbewegung
Drehfrequenz 𝑓 =
𝑛
𝛥𝑡
1
𝑇
[
]
1
𝑠
− 1
Drehdauer 𝑇 =
1
𝑓
[𝑇] = 𝑠
Winkel 𝜑 =
𝛥𝑠
𝑟
= 𝑛 ⋅ 2 𝜋 = 𝜔 ⋅ 𝑡 [𝜑] = 𝑟𝑎ⅆ 𝑅𝑎ⅆ𝑖𝑎𝑛𝑡
Winkelgeschwindigkeit 𝜔⃗⃗⃗ =
𝛥𝜑⃗⃗⃗
𝛥𝑡
ⅆ𝜑⃗⃗⃗
ⅆ𝑡
[
]
1
𝑠
− 1
2 𝜋
𝑇
𝜑
𝑡
Zentripetalbeschleunigung 𝑎 = 𝜔
2
2
𝑣
2
𝑟
Schwingung
Grundgrößen
Trigonometrische Beziehungen 𝑠𝑖𝑛
𝜋
2
𝜋
2
Schwingungsgleichung 𝑚 ⋅ 𝑥̈ (𝑡) + 𝐷 ⋅ 𝑥(𝑡) = 0 → 𝑥̈ (𝑡) +
𝐷
𝑚
Frequenz 𝑓 =
𝑛
𝛥𝑡
1
𝑇
[𝑓] =
1
𝑠
− 1
Periodendauer 𝑇 =
1
𝑓
2 𝜋
𝜔
[
]
Kreisfrequenz 𝜔 = 2 𝜋 ⋅ 𝑓 =
2 𝜋
𝑇
𝐷
𝑚
[
]
1
𝑠
− 1
Federkonstante 𝐷 = 𝑚 ⋅ 𝜔
2
[𝐷] =
𝑘𝑔
𝑠
2
𝑁
𝑚
Nullphasenwinkel 𝛥𝜑 = 𝜔 ⋅ 𝛥𝑡
Elongation 𝑥
0
Geschwindigkeit 𝑣
ⅆ𝑥
( 𝑡
)
ⅆ𝑡
0
Beschleunigung 𝑎
ⅆ
2
𝑥
( 𝑡
)
ⅆ𝑡
2
2
0
2
Energie des Harmonischen Oszillator 𝑊 =
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
Fadenpendel 𝜔 = √
𝑔
𝑙
[𝜔] =
1
𝑠
− 1
𝑙
𝑔
[
]
Beschleunigung 𝑎
𝜕
2
𝛹(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡
2
2
0
2
Wellenwiderstand 𝑍
𝑆𝑒𝑖𝑙
𝐹 0
𝑣
0
[
]
𝑁⋅𝑠
𝑚
Reflexion und Transmission 𝑍
1
2
oder festes Ende 𝛥𝜑 = 𝜋
1
2
oder loses Ende 𝛥𝜑 = 0
Phasengeschwindigkeiten verschiedener Medien
Longitudinalwellen Festkörper (Stäbe) 𝑐 = √
𝐸
𝜌
𝜎
𝜀
𝐹
𝐴
𝛥𝑙
𝑙
Transversalwellen Seil, Saite mit Länge l 𝑐 = √
𝜎
𝜌
𝐹
𝐴⋅𝜌
𝐹
𝑚
Interferenz / Überlagerung von Wellen ( 𝒄
𝟏
𝟐
Gleiche Kreisfrequenz 𝜔 und Wellenlänge 𝑘
Elongation 𝛹(𝑥, 𝑡) = √𝛹
1
2
2
2
1
2
2
1
Nullphasenwinkel 𝑡𝑎𝑛 𝜑 =
𝛹
1
⋅𝑠𝑖𝑛(𝜑
1
)+𝛹
2
⋅𝑠𝑖𝑛(𝜑
2
)
𝛹
1
⋅𝑐𝑜𝑠(𝜑
1
)+𝛹
2
⋅𝑐𝑜𝑠(𝜑
2
)
Spezialfall: Gleiche Amplitude 𝛹
1
2
0
und 𝑘, 𝜔
Resultierende Welle 𝛹
𝜑
1
−𝜑
2
2
𝜑
1
+𝜑
2
2
Resultierende Elongation 𝛹
𝜑
1
−𝜑
2
2
Spezialfall: Stehende Welle (gegenphasig)
Resultierende Welle 𝛹(𝑥, 𝑡) = 2 ⋅ 𝛹
𝜑
1
+𝜑
2
2
𝜑
1
−𝜑
2
2
Knotenabstand : =
𝜆
2
1.) beide Enden sind Bewegungsbäuche bzw. - knoten:
𝑛
𝑐
2 ⋅𝑙
𝑛
2 ⋅𝑙
𝑛
2.) ein Ende ist Bewegungsbauch, das andere - knoten:
𝑛
𝑐
4 ⋅𝑙
𝑛
4 ⋅𝑙
( 2 𝑛− 1 )
𝑛: = 𝐴𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 ⅆ𝑒𝑟 𝐵ä𝑢𝑐ℎ𝑒
Akustik
Grundgrößen
Schallauslenkung 𝑠
𝑚
𝑚
Schallschnelle 𝑣(𝑥, 𝑡) =
𝜕𝑠
( 𝑥,𝑡
)
𝜕𝑡
𝑚
𝑚
𝑚
Schalldruck 𝑝(𝑥, 𝑡) = 𝑝 0
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
Wellenwiderstand 𝑍 =
𝑝
𝑚
𝑣
𝑚
𝐿𝑢𝑓𝑡
𝑘𝑔
𝑚
2
⋅𝑠
[𝑍] =
𝑘𝑔
𝑚
2
⋅𝑠
𝑁⋅𝑠
𝑚
3
Schallenergie 𝛥𝐸 =
1
2
𝑚
2
Energiedichte 𝑤 =
ⅆ𝐸
ⅆ𝑉
1
2
𝑚
2
[𝑤] =
𝐽
𝑚
3
Leistung (Energiestrom) 𝑃 =
ⅆ𝐸
ⅆ𝑡
1
2
𝑚
2
1
2
𝑝 𝑚
2
𝑍
Intensität 𝐼 =
𝑃
𝐴
1
2
𝑝
𝑚
2
𝑍
= 𝑤 ⋅ 𝑐 [𝐼] =
𝑊
𝑚
2
Spezielle Wellenformen
Ebene Schallwelle 𝐼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. =
1
2
𝑝
𝑚
2
𝑍
Kugelwelle 𝐼(𝑟) =
𝑃
𝐴
𝑃
4 𝜋⋅𝑟
2
𝑚
2
1
𝑟
2
𝑚
𝑚
𝑟
0
𝑟
Linienschallquelle 𝐼(𝑟) =
𝑃
𝐴
𝑃
2 𝜋⋅𝑟⋅𝑙
1
𝑟
𝑚
𝑚
𝑟
0
𝑟
Addition/Subtraktion 𝐿 𝑔𝑒𝑠
𝐿 1
10
± 10
𝐿 2
10
± ⋯ ) ⅆ𝐵
Vervielfachung um n 𝛥𝐿 = 10 ⋅ 𝑙𝑜𝑔
Pegelerhöhung/-erniedrigung±𝛥𝐿 𝑖
Ä𝑛ⅆ𝑒𝑟𝑢𝑛𝑔 ⅆ𝑒𝑟 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡ä𝑡 𝑢𝑚 ⅆ𝑒𝑛 𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 10
±𝛥𝐿 𝑖
10
Pegeländerung
0
𝐿
𝑖
10
𝐼
𝑛𝑒𝑢
𝛥𝐿
𝑖
10
𝑒𝑓𝑓
0
𝐿 𝑝
20
𝑝
𝑒𝑓𝑓,𝑛𝑒𝑢
𝑒𝑓𝑓
𝛥𝐿 𝑝
20
Dopplereffekt
S → E 𝑓
𝐸
𝑆
𝑐+𝑣
𝐸
𝑐−𝑣
𝑆
→ falls, 𝑣
𝐸
= 0 , 𝑆 𝑛äℎ𝑒𝑟𝑡 𝑠𝑖𝑐ℎ → 𝑓
𝐸
𝑆
1
1 −
𝑣
𝑆
𝑐
S E → 𝑓
𝐸
𝑆
𝑐−𝑣
𝐸
𝑐+𝑣
𝑆 → falls, 𝑣
𝐸
𝐸
𝑆
1
1 +
𝑣
𝑆
𝑐
S E 𝑓
𝐸
𝑆
𝑐+𝑣 𝐸
𝑐+𝑣 𝑆
→ falls, 𝑣
𝑆
= 0 , 𝐸 𝑛äℎ𝑒𝑟𝑡 𝑠𝑖𝑐ℎ → 𝑓
𝐸
𝑆
𝑣
𝐸
𝑐
S → E→ 𝑓
𝐸
𝑆
𝑐−𝑣
𝐸
𝑐−𝑣
𝑆
→ falls, 𝑣
𝑆
𝐸
𝑆
𝑣
𝐸
𝑐
Machscher Kegel
𝑣 𝑆
𝑐
𝑐
𝑣
𝑆
→ 𝛼: = 𝐻𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟 Ö𝑓𝑓𝑛𝑢𝑛𝑔𝑠𝑤𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙
Wellenoptik
Interferenz von Licht
Lichtgeschwindigkeit 𝑐 0
8
𝑚
𝑠
𝑚
1
𝑛
0
Reflexionsgesetz 𝛼 = 𝛼
′
𝑓ü𝑟 ⊥ 𝐸𝑖𝑛𝑓𝑎𝑙𝑙
Snellius’sches Brechungsgesetz
𝑠𝑖𝑛
( 𝛼
)
𝑠𝑖𝑛
( 𝛽
)
𝑛 2
𝑛 1
𝑐 1
𝑐 2
𝜆 1
𝜆 2
Brechungsindex 𝑛 ≔
𝑐
0
𝑐
𝑚
𝐿𝑢𝑓𝑡
Reflexionsgrad 𝜌 =
𝐼
𝑅
𝐼
0
𝑛
1
−𝑛
2
𝑛
1
+𝑛
2
2
Grenzwinkel 𝛼
𝐺
1
2
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
= arcsin (
𝑛
2
𝑛
1
Optische Weglänge 𝑠
𝑜𝑝𝑡
𝑀
𝑜𝑝𝑡
2 𝜋
𝜆
Konstruktive (Verstärkung)
Destruktive (Auslöschung)
𝜆
2
𝜆
2
