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Formelsammlung elektrische Energietechnik
Grundlagen & Wechselstromlehre Imaginäre Einheit j = - 1
Kartesische Darstellung komplexer Zahlen: Komplexe Zahlen haben die Form z = x + jy , wobei x und y reele Zahlen sind. Euler-Formel Phasenwinkel Phasenverschiebung
Kreisfrequenz:
Komplexe Strom und Spannungszeiger
=
= ;
: Scheitelwerte/Amplitude : Effektivwerte : kompl. Scheitelwerte/Amplitude : kompl. Effektivwerte
Zusammenhang: bei Sinusgrößen: allgemein:
;
Wechselstromrechnung
Kapazitive Impedanz:
Induktive Impedanz:
Kapazitive Admittanz:
Induktive Admittanz:
Wechselstromimpedanz Wechselstromadmittanz
= R + j X
Z - Impedanz (Scheinwiderstand)
- Impedanzwinkel R - Resistanz (Wirkwiderstand) X - Reaktanz (Blindwiderstand)
= G + j B
Y - Admittanz (Scheinleitwert)
- Admittanzwinkel G - Konduktanz (Wirkleitwert) B - Suszeptanz (Blindleitwert)
Elektrische Leistung
Leistung:
Komplexe Leistung:
Komplexe Wechselleistung:
Wirkleistung:
Blindleistung:
Scheinleistung:
Leistungsfaktor :
Wirkfaktor:
Blindfaktor:
Drehstromsystem (symmetrischer Betrieb)
Unter einem Drehstromsystem versteht man ein Dreiphasen – Stromsystem, in dessen 3 Außenleitern sinusförmige Ströme mit gleicher Amplitude aber unterschiedlichen Phasenwinkeln fließen.
Leiter-Erd-Spannungen:
Außenleiterspannungen:
Beziehung Leiter-Erd-Spannungen und Außenleiterspannungen:
Drehoperatoren Einheitszeiger um gegen UZS um gegen UZS
Einheitsdreher:
Leistung im Dreileiter-System
Falls symmetrisch: Falls symmetrisch:
Sternschaltung Dreiecksschaltung
Bemessungsspannung Außenleiterspannung
Bei gleicher Leistungsaufnahme bzw. gleichen Leiterströmen Umwandlung der Dreiecksschaltung in Sternschaltung
Kopplungen der Leiter untereinander Eigenimpedanz längs des Leiters Koppelimpedanz zwischen den Leitern
allgemein
Betriebsimpedanz
Falls symmetrisch
Gleichstrommaschine (GMA) Für das grundlegende Verständnis der Wirkungsweise der Gleichstrommaschine (GMA) werde ein Läufer mit einer aus einer Windung (Leiterschleife) bestehenden Spule betrachtet, der in einem Feld der magnetischen Induktion B läuft.
Spannungsgleichung für den Ankerkreis
Grundgleichungen für den stationären Betrieb bei Gleichstromspeisung / : Maschinenkonstante : Drehzahl : elm. Drehmoment
: Widerstand der Ankerwindung : Vorschaltwiderstand (Leerlaufdrehzahl)
n (Winkelgeschwindigkeit)
n = T: Zeit für einen Umlauf
Reibemoment
; Gleichstrommaschine mit Fremderregung/Nebenschluss
Anlaufmoment
Anlaufstrom
Berechnung der Stufenzahl z (Anzahl Vorlastwiderstände)
( ) ; ;
Wirkungsgrad bei Gleichstrommaschinen Motorbetrieb Generatorbetrieb
Synchronmaschine (SMA)
(im Allgemeinen)
: Bemessungsgrößen
Kreisfrequenz der Spannung Mech. Winkelgeschwindigkeit Polpaare p
Leerlaufdrehzahl
Wirkleistung der Maschine
: Verlustleistung : Leistungsbedarf der Erregung
Überregter Synchrongenerator: kapazitiv gibt induktive Blindleistung ab Unterregter Synchrongenerator: induktiv nimmt induktive Blindleistung auf Phasenschieberbetrieb:
Asynchronmaschine (AMA)
Synchrone Drehzahl
Schlupf
;
Kloss’sche Gleichung (Anlauf: )
Kippschlupf ; Kippmoment ;
Übertragung elektrischer Energie , R
Für Hoch- und Mittelspannungsleitungen entfällt R!
Verluste:
Konstruktion des Zeigerdiagramms: geg.: ; ;
- reele Achse
- für sonst berechnen
- zeichnen
- zeichnen ;
Längsspannungsabfall (Re) Querspannungsabfall (Im) Paralleldrahtleitungen Phasenkonstante
Wellenwiderstand Leitungswinkel
Leitungsgleichungen: Speziell für hom. Leitungen:
Drehstromleitungen
Phasenkonstante Betriebswellenwiderstand
Leitung als Vierpol
Speziell für kurze Leitungen: 200km Freileitung
100km Kabel
Lichtbogen
Löschbedingung
Elektrische Antriebe Mechanische Grundlagen
Übersetzung
; ; (Zylinder)
Translation Rotation
Erwärmung
Abgegebene Wärme und Wärmeabgabefähigkeit A
thermische Zeitkonstante
NOTIZEN
