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Leitfäden und Tipps
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Formelsammlung Elektrotechnik | Christopher Beck, Formelsammlungen von Elektrotechnik

Skript zu Formelsammlung Elektrotechnik von Christopher Beck

Art: Formelsammlungen

2019/2020

Hochgeladen am 15.04.2020

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Formelsammlung
Formelsammlung Elektrotechnik
Christopher Beck
28. Dezember 2018
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Formelsammlung

Formelsammlung Elektrotechnik

Christopher Beck

28. Dezember 2018

Diese Formelsammlung ist noch nicht vollendet und steht daher unter ständiger Weiterentwicklung und Verbesserung. Bei Fragen zum aktuellen Stand oder nach einer neueren Version, einfach per E-Mail melden.

Auflage: 0, Version: 0.1.7 Stand: 28. Dezember 2018 Diese Formelsammlung erhebt keinen Anspruch auf Richtigkeit und Vollständigkeit. Verbesserungsvorschläge sowie gefundene Fehler nehme ich aber gerne entgegen. eMail: [email protected] GPG-Fingerprint: AE1A C931 2BAF C5A1 F0BE 2083 3117 1121 2F9D 4F

Vorwort

Liebe Leser, Ihr haltet nun eine (noch unvollständige) Formelsammlung in den Händen, die wäh- rend der Prüfungsvorbereitung in diversen Fächern an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg entstanden ist. Die Idee für die Formelsammlung entstand in der Vorlesung zu GET1, da zu dieser Prüfung alle Unterlagen erlaubt waren und war an- fangs nur für den Eigengebrauch gedacht. Ein herzlicher Dank geht hier an Anne Sacher, die diese Formelsammlung ebenfalls zur Prüfungsvorbereitung nutzte und viele sinnvolle Anregungen lieferte. Nachdem auch ein Teil für die Folgevorlesung GET2 hinzugefügt wurde und die Formelsammlung auch von anderen Kommilitonen genutzt wurde, lag es auf der Hand, diese weiter zu führen. Der momentane Stand dieser Formelsammlung ist noch weitab vom Zustand (^) ”Aus- gereift“ entfernt, was bedeutet, dass viele Teile unvollständig sind und sicherlich viele Fehler enthalten sind. Ich bin sehr bemüht, diese Missstände zu beheben, doch reicht die Zeit neben der Arbeit hierfür oft nicht aus. Deswegen bin ich auf Eure Mithilfe angewie- sen: Gebt mir Feedback! Sowohl bei gefundenen Fehlern, als auch bei Wünschen oder Änderungsvorschlägen. Ich werde mich bemühen, diese einzuarbeiten und diese Formel- sammlung so weiter zu verbessern. Schreibt mir einfach eine E-Mail und gebt dabei bitte die Version und das Datum der Ausgabe an. Vielen Dank!

Christopher Beck

Danke

Für Feedback, gefundene Fehler und Verbesserungsvorschläge danke ich

Cornelia Speidel, Bastian Bauer

Ein besonders großer Dank geht an ... ... Anne Sacher, die, wie im Vorwort bereits erwähnt, in der Anfangszeit viele Verbes- serungsvorschläge lieferte. ... Frau Ingrid Ullmann, die im weiterem Verlauf viel durch Diskussion beigetragen und einige Fehler gefunden und verbessert hat. ... Stefan Walter, der viel zu den Hamiltonzahlen beigetragen hat.

i

Abbildungsverzeichnis

    1. Grundlagen der Elektrotechnik
    • 1.1. GET1
      • 1.1.1. Elektrostatik
      • 1.1.2. Stationäres Strömungsfeld
      • 1.1.3. Einfache elektrische Netzwerke
      • 1.1.4. Das stationäre Magnetfeld
      • 1.1.5. Das zeitlich veränderliche elektromagnetische Feld
      • 1.1.6. Wechselspannung und Wechselstrom
      • 1.1.7. Energie und Leistung bei Wechselspannung
    • 1.2. GET2
      • 1.2.1. Quelle und Last
      • 1.2.2. Berechnung einfacher Schaltungen
      • 1.2.3. Netzwerkanalyse
      • 1.2.4. Zweipole
      • 1.2.5. Mehrpolige Netzwerke
      • 1.2.6. Zweitore
      • 1.2.7. Fourier-Reihen
    • 1.3. GET3
      • 1.3.1. Laplace-Transformation
      • 1.3.2. Nichtlineare Bauelemente
      • 1.3.3. Einschwingvorgänge
      • 1.3.4. Fehlerrechnung
      • 1.3.5. Operationsverstärker (OpAmps)
      • 1.3.6. Messschaltungen
    1. Halbleiterbauelemente
    • 2.1. Grundlagen
      • 2.1.1. Intrinsischer Halbleiter
      • 2.1.2. Dotierter Halbleiter
      • 2.1.3. Ladungsträger im Halbleiter in elektrischem Feld
      • 2.1.4. Halbleiterdioden
      • 2.1.5. Metall-Isolator-Halbleiter-Kondensator
      • 2.1.6. MOSFET
      • 2.1.7. Optoelektronik
    1. Schaltungstechnik Inhaltsverzeichnis
    • 3.1. Grundlegende Bauelemente
      • 3.1.1. Diode
      • 3.1.2. Bipolartransistpr
    1. Maxwellsche Gleichungen
    • 4.1. Integrale Darstellung
    • 4.2. Differentielle Form
    • 4.3. Maxwellgleichungen im Frequenzbereich
    • 4.4. Randbedingungen
    • 4.5. Magnetisches Vektorpotential und Eichungen
    1. Elektromagnetische Felder
    • 5.1. Theorie elektromagnetischer Felder
      • 5.1.1. Elektrostatik
      • 5.1.2. Stationäres Strömungsfeld
      • 5.1.3. Stationäres Magnetfeld
      • 5.1.4. Elektrodynamik
    1. Hochfrequenztechnik
    • 6.1. PB
      • 6.1.1. Wellenausbreitung
      • 6.1.2. Bauteile
      • 6.1.3. Leitungstheorie
    • 6.2. HF
      • 6.2.1. Streuparameter
    • 6.3. Antennen
      • 6.3.1. Antennentypen
    1. Photonik
    • 7.1. Akives Medium
    • 7.2. Gauß-Strahl
    • 7.3. Resonatoren
    • 7.4. Gaslaser
    • 7.5. Laserdioden
    • 7.6. Lichtwellenleiter
    • 7.7. Photonik
      • 7.7.1. Polarisation
    1. Regelungstechnik
    • 8.1. Regelungstechnik A
      • 8.1.1. Modellbildung
      • 8.1.2. Stabilitätskriterien und Systemtheorie
      • 8.1.3. Reglerentwurf
      • 8.1.4. Regelkreise Inhaltsverzeichnis
  • A. Anhang
    • A.1. Geometrische Zusammenhänge
    • A.2. (Natur)konstanten
    • A.3. Einheiten
    • A.4. Vektorrechnung und Koordinatensysteme
      • A.4.1. Allgemeine Definitionen
      • A.4.2. Karthesische Koordinaten
      • A.4.3. Zylindrische Koordinaten
      • A.4.4. Kugelkoordinaten
    • A.5. Mathematik GET1
      • A.5.1. Geometrische Formeln
      • A.5.2. Wichtige Stammfunktionen
      • A.5.3. Komplexe Zahlen
    • A.6. Mathematik GET2
      • A.6.1. Mathematische Methoden
      • A.6.2. Diverses
    • A.7. Laplace
      • A.7.1. Laplace-Korrespondenzen
      • A.7.2. Laplace-Sätze
    • A.8. Smith-Chart
    • A.9. Mathematik RT-A
    • A.10.Vektoranalysis
      • A.10.1. Umformungen grad
      • A.10.2. Umformungen div
      • A.10.3. Umformungen rot
      • A.10.4. Laplace-Operator
      • A.10.5. Integralsätze
    • Literaturverzeichnis
    • Stichwortverzeichnis
  • 1.1. Stern-Dreieck-Umwandlung
  • 1.2. Stern-Dreieck-Umwandlung
  • 1.3. Kondensator mit Anfangswertgenerator
  • 1.4. Spule mit Anfangswertgenerator
  • 1.5. Dezibel Werte (20 lg (·))
  • 6.1. Brechung und Fresnelgesetze
  • 6.2. HF-ESB Widerstand
  • 6.3. HF-ESB Kondensator
  • 6.4. HF-ESB Spule
  • 6.5. Lecherleitung
  • 8.1. Ortskurve
  • 8.2. Bode-Diagramm
  • 8.3. Strecke im Regelkreis
  • 8.4. allg. Zwei-Freiheitsgrade-Regelung
  • 8.5. Zwei-Freiheitsgrade-Regelung mit Störgrößenaufschaltung
  • 8.6. Kaskadierte Zwei-Freiheitsgrade-Regelung

1. Grundlagen der Elektrotechnik

Flächenladungsdichte σ ()

σ =

d Q d A Q =

A

σ d A

σ entspricht D~ bei leitenden Oberflächen.

Raumladungsdichte ρ ()

ρ =

d Q d V Q =

Vk

ρ 0 d V

Meist wird die so erhaltene Ladung mir der berechneten Ladung aus dem elektrischem Fluss gleichgesetzt. Man betrachte hier die Maxwellgleichungen. Auf diese Weise erhält man das ~E-Feld.

Permittivität ()

 =  0 r r = (1 + χe)

Flussdichte ()

D^ ~ =  E~ ^ =^ r^0.^ ^0 ist eine Naturkonstante.

Elektrischer Fluss I ()

ψ =

AK

D^ ~ · d A~ ψ^ bezeichnet den elektrischen Fluss aus der

A. Anhang

Elektrischer Fluss II ()

Q =

AK

D^ ~ · d A~ = ψ

Es wird nun das Hüllflächenintegral berech- net. ψ bezeichnet den elektrischen Fluss aus der Fläche A. Nimmt man Q an, integiert die nur von ρ abhängige Flussdichte über A so kann man nach dem Feld der Punktladung auflösen.

1.1. Stern-Dreieck-Umwandlung

Elektischer Fluss im Raum ()

D^ ~ · d A~ = 0

Umläuft man eine geschlossene Fläche (nicht über einen elektisch geladenen Körper!) so ist ψ = 0. Also was reingeht geht auch raus.

Flussdichte auf leitenden Oberflächen ()

Dn = ~n · D~ = ~n · E~ = σ

Heißt auf ner leitenden Oberfläche ent- spricht die Flussdichte der Flächenladungs- dichte

Elektrische Spannung ()

U 12 = ϕ 12 =

ˆ^ P^2

P 1

E^ ~ · d~s = ϕ 1 − ϕ 2

E^ ~ · d~s

Aus letzerem folgt die Maschenregel. Der vermeindliche Vorzeichenfehler (Obergrenze

  • Untergrenze) begründet sich aus der Defi- nition des Potentials ϕ 1 = −

P´ 1

P 0

E^ ~ · d~s.

Kapazität eines Kondensators ()

C =

Q

U

AK

E^ ~ · d A~ ´ s

E^ ~ · d~s

E~ wird durch den elektrischen Fluss be- stimmt. Danach setzt man C = ´ Q s

E^ ~·d ~s mit dem zuvorberechneten E~. Dies setzt aller- dings Kenntniss der Feldverteilung vorraus.

Energie im Kondensator ()

W =

CU 2 =

QU

E^ ~D~ d V

Dies folgt durch Integration. Letzteres aus der Energiedichte

Energiedichte (I-1.101)

we =

E~ · D~

Kondensatorbauformen

Achtung! Hier finden sich teilweise Näherungsformeln!

1.1. GET

Leitwert ()

G =

R

Spezifischer Widerstand ()

ρR =

κ ρR(T ) = ρR, 20 ◦C (1 + α∆T )

ρR(T ) = ρR, 20 ◦C (1 + α∆T + β(∆T )^2 )

In Letzteren Formeln wird die Änderung von ρ durch die Temperatur approximiert.

Stromdichte ()

J^ ~ · d A~ = I ‹ J^ ~ · d A~ = 0

Aus letzterem folgt die Knotenregel (was reinfließt muss auch wieder raus). Achtung: Es gibt auch die Kontinuitätsgleichung‚ I =

A

~J · d A~, welche für Elektroden untersch.

Potentials gilt.

Elektrische Leistung ()

P = I^2 R =

U 2

R

= U I

Elektrische Energie ()

WE =

t

P d t

Verlustleistungsdichte (I-2.53)

P =

V

pv d V =

V

E^ ~ · J~ d V

  1. Grundlagen der Elektrotechnik

1.1.3. Einfache elektrische Netzwerke

Maschenregel ()

M asche

U = 0 Folgt aus^

C

E^ ~ d~s = 0

Knotenregel ()

Knoten

I = 0 Folgt aus^

A

~J d A~ = 0

Spannungsteiler ()

U 1

U 2

R 1

R 2

U = U 1 + U 2 I = I 1 = I 2

U 1 = U

R 1

R 1 + R 2

Stromteiler ()

I 1

I 2

R 2

R 1

U = U 1 = U 2 I = I 1 + I 2

I 1 = I

R 2

R 1 + R 2

Leistungsanpassung ()

RL = Ri

PLmax =

U 02

4 Ri

Bei der Spannungsquelle mit U 0 mit dem In- nenwiderstand Ri und dem Lastwiderstand RL

Wirkungsgrad η ()

η =

PL

Pges