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2018-03 Formelsammlung – Anforderungsniveau HSA Seite 1 von 5
Formelsammlung Mathematik – Zentrale Prüfungen 10
Anforderungsniveau HSA
Ebene Figuren
Quadrat
Flächeninhalt:
2 A a a a
Rechteck
Flächeninhalt:
A a b
Umfang:
u 4 a
Umfang:
u 2 a 2 b
Dreieck
Flächeninhalt:
g h A
Parallelogramm
Flächeninhalt:
A g h
Umfang:
u a b c
Umfang:
u 2 a 2 b
Trapez
Flächeninhalt:
a c A h
Kreis
Radius: r
Durchmesser: d 2 r
Umfang:
u a b c d
Flächeninhalt:
2 A r
Umfang: (^) u 2 r
Kreissektor
Flächeninhalt:
2
360
A r
Kreisbogen:
b r
Kreisring
Flächeninhalt:
1 2
2 2 1 2
A A A
r r
Satz des Pythagoras
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt:
Die beiden Katheten a und b bilden einen rechten Winkel.
Die Hypotenuse c ist die längste Seite im Dreieck und liegt dem
rechten Winkel gegenüber.
Dann ist 2 2 2 a b c
Maßeinheiten
Länge Fläche
Kilometer Meter Dezimeter
Zenti‐
meter
Milli‐
meter
Quadrat‐
meter
Quadrat‐
dezimeter
Quadrat‐
zentimeter
Quadrat‐
millimeter
1 km = 1000 m 1 m² = 100 dm²
1 m = 10 dm 1 dm² = 100 cm²
1 dm = 10 cm 1 cm² = 100 mm²
1 cm = 10 mm
Geometrische Körper
Würfel
Volumen:
3 V a a a a
Quader
Volumen:
V a b c
Oberfläche:
2 O 6 a a 6 a
Oberfläche:
O 2 a b 2 b c 2 c a
Prisma Beispiel: Dreiecksprisma^ Zylinder
Grundfläche: G
Höhe des Körpers: h K
Umfang der
Grundfläche: u
Grundfläche (Kreis):
2
G r
Höhe des Körpers: h K
Umfang der
Grundfläche: u 2 r
Volumen: V G h K
Mantelfläche: M u h K
Oberfläche: O 2 G M
Volumen: V G h K
Mantelfläche: M^ ^ u h K
Oberfläche: (^) O 2 G M
Pyramide Beispiel:
Quadratische Pyramide
Kegel
Grundfläche: (^) G
Höhe des Körpers: h K
Höhe der Seitenfläche: s
Grundfläche (Kreis):
2 G r
Höhe des Körpers: h K
Länge der Mantellinie: s
Volumen: (^) K
V G h
Mantelfläche: M
Oberfläche: O G M
Volumen: (^) K
V G h
Mantelfläche: (^) M r s
Oberfläche: O G M
Kugel
Volumen:
V r
Oberfläche:
2
O 4 r
Maßeinheiten
Volumen Masse
Kubik‐
meter
Kubik‐
dezimeter
Kubik‐
zentimeter
Kubik‐
millimeter
Tonne Kilogramm Gramm Milligramm
1 m³ = 1 000 dm³ 1 t = 1 000 kg
1 dm³ = 1 000 cm³ 1 kg = 1 000 g
1 cm³ = 1 000 mm³ 1 g = 1 000 mg
Liter (ℓ) 1 dm³ = 1 ℓ = 1 000 mℓ
1 cm³ = 1 mℓ
Daten
Häufigkeiten
absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit gibt an,
wie oft ein bestimmter Wert ( Merkmal/Ergebnis/
Ereignis ) bei einer Befragung/einem Experiment
auftritt.
relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit gibt das Verhältnis von der
absoluten Häufigkeit eines Wertes zu der Anzahl
aller Werte an.
absolute Häufigkeit relative Häufigkeit Anzahl aller Werte
Beispiel:
In der Klasse 9a sind 30 Schülerinnen und Schüler:
12 Mädchen und 18 Jungen.
Mädchen Jungen
absolute
Häufigkeit
12 18
relative
Häufigkeit
12 2 0, 4 40 % 30 5
18 3 0, 6 60 % 30 5
Daten sammeln und ordnen
Urliste
In einer Urliste liegen alle Werte einer Befragung
in der Reihenfolge vor, wie sie beobachtet
wurden.
Rangliste
In einer Rangliste liegen alle Werte einer
Befragung in geordneter Reihenfolge vor.
Beispiel:
Freunde notieren ihre Schuhgrößen.
ungerade Anzahl:
fünf Freunde
gerade Anzahl:
vier Freunde
Urliste 40 ; 39 ; 39 ; 43 ; 38 40 ; 39 ; 38 ; 45
Rangliste 38 ; 39 ; 39 ; 40 ; 43 38 ; 39 ; 40 ; 45
Mittelwerte
arithmetisches Mittel x
Das arithmetische Mittel ( Durchschnittswert ) ist
die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl
der Werte.
Beispiel:
Freunde vergleichen ihre Schuhgrößen.
ungerade Anzahl:
fünf Werte
gerade Anzahl:
vier Werte
arithmetisches
Mittel
(38 39 39 40 43)
5
199 39, 5
(38 39 40 45)
4
162 40, 5 4
Median 38 ; 39 ; (^39) ; 40; 43 Median
38 ; 39 ; 40 ; 45
Median
39 39 oder 40
bzw.:
(39 40) : 2 39, 5
Median (^) x
Der Wert, der in der Mitte einer Rangliste steht,
heißt Median ( Zentralwert ).
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Laplace‐Wahrscheinlichkeit
Laplace‐Versuche sind Zufallsversuche, bei denen
jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich ist.
Für die Wahrscheinlichkeit P eines Ereignisses
E gilt:
P E
Anzahl der günstigen Ergebnisse
Anzahl der möglichen Ergebnisse
Beispiel:
Wurf eines Würfels
Ereignis: E : „Die Augenzahl ist gerade.“
günstige Ergebnisse: 2;4;
mögliche Ergebnisse: 1;2;3;4;5;
Wahrscheinlichkeit:
P E
Funktionen
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Dabei wird jeder Ausgangsgröße genau eine Größe zugeordnet.
Eine Funktion kann auf unterschiedliche Weise angegeben werden:
Wortform Zuordnungsvorschrift Wertetabelle Graph
Beispiel:
„Jeder Zahl wird ihre
Quadratzahl zugeordnet.“
2 x x
Funktionsgleichung
2 y x
x -2 -1 0 1 2
y 4 1 0 1 4
Lineare Funktionen
allgemeine Geradengleichung
g : y m x n
Steigung der Geraden
2 1 2 1 2 1
y y m x x x x
y ‐Achsen‐Abschnitt: n
m 0
die Gerade g steigt
m 0
die Gerade g fällt
Eigenschaften von quadratischen Funktionen
Normalparabel
2 y x
gestreckte/gestauchte Parabel:
2 y a x ,
Streckfaktor: a , a 0
Scheitelpunkt S 0 | 0 a^ ^1
Die Parabel ist
gestreckt
0 a 1
Die Parabel ist
gestaucht
a 0
Die Parabel ist nach
unten geöffnet
a 3 a^ ^ 0,5 a 1
Eigenschaften von exponentiellem Wachstum
Anfangswert (Startwert) W 0 prozentuale Zunahme
um p %:
q 1
p q
prozentuale Abnahme
um p %:
0 q 1
p q
Wachstumsfaktor (^) q
Anzahl der Zeitabstände n
Gleichung (^0)
n Wn W q
n 0 1 2 …
Wn W 0 W 0 · q W 0 · q
2 …
ݍ ⋅ ݍ ⋅
1
