Formelsammlung Stahlbetonbau, Formelsammlungen von Stahlbetonbau

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Formelsammlung

Stahlbetonbau

Grundlagen der Trawerksplanung Einwirkungskombinationen (vereinfacht) Einwirkungskombination im GZT Ed = γG • Gk + γQ • Qk,1 + ∑[γQ • Ψ0,i •Qk,i] Ungünstige Wirkung: γ G: [ ] = 1, γQ: [ ] = 1, Günstige Wirkung: γG: [ ] = 1, γQ: [ ] = 1, Ψ0,i: [ ] → siehe Tabelle Ermittlung der Einwirkungskombination im GZG Charakterisitsche Kombination (früher seltene Kombination) pd,char = gk + q1,k + ∑i>1 ψ0,i • qi,k [kN/m] Ψ0,i: [ ] Kombinationsbeiwert; siehe Tabelle 1 Quasi-ständige Kombination pd,perm = gk + ∑i>1 ψ2,i • qi,k [kN/m] Ψ2,i: [ ] Kombinationsbeiwert; siehe Tabelle 1 Tabelle mit Kombinationsbeiwerten – DIN EN 1990/NA Tabelle 1: Kombinationsbeiwerte im Hochbau [1]

Ohne Abdichtung: Horizontale Oberflächen (Gefälle < 2,5%): XD Vertikale Oberflächen & Gefälle ≥ 2,5%: XD Mit regelgerechter Abdichtung: Alle Oberflächen: XC s. Auslegungen zu DIN 1992- 1 - 1 (Stand 04.10.2017) Erdüberschüttete Stahlbetonbauteile unterhalb durchlässigem Fahrbahnbelag 4 Dauerhaftigkeit und Betondeckung Ermittlung der Betondeckung Mindestbetondeckung cmin = max cmin,b cmin,dur + Δcdurγ – Δcdur,st – Δcdur,add 10mm Bei Mechanischer Exposition Opferbeton zu cmin dazu addieren! (XM 1: + 5mm, XM2: + 10mm, XM3: +15mm) cmin,b: [mm] Mindestbetondeckung aus Verbundanforderungen (i.d.R.  Stab) cmin,dur : [mm] Mindestbetondeckung aus Dauerhaftigkeits- anforderung (siehe Tab. unten) Δcdurγ: [mm] additives Sicherheitselement (siehe Tab. unten) Δcdur,st: [mm] bei Verwendung von nichtrostendem Stahl (i.d.R. =

Δcdur,add: [mm] bei zusätzlichen Schutzmaßnahmen (grundsätzlich: Δcdur,add = 0 s. A1:2015-12) Nennmaß der Betondeckung cnom = cmin + Δcdev [mm] → aufrunden auf 5 mm → = cvl Δcdev: [mm] Vorhaltemaß für unplanmäßige Abweichungen durch die Bauausführung. Δcdev = 10 mm wenn Verbundanforderung (cmin,b) maßgebend ist. bei Fund. mit Sauberkeitsschicht von d = 5-10cm: Δcdev + 20 mm s.DIN EN 1992- 1 - 1 4.4.1.3(4) bei Fund. und betonieren gegen Erdreich: Δcdev + 50 mm s.DIN EN 1992- 1 - 1 4.4.1.3(4) Δcdev = 15 mm wenn Dauerhaftigkeitsanforderung (cmin,dur) maßgebend ist. außer für XC1: Δcdev = 10mm bei Fund. mit Sauberkeitsschicht von d = 5-10cm: Δcdev + 20 mm s.DIN EN 1992- 1 - 1 4.4.1.3(4) bei Fund. und betonieren gegen Erdreich: Δcdev + 50 mm s.DIN EN 1992- 1 - 1 4.4.1.3(4) cvl: [mm] Verlegemaß (muss auf Plänen angegeben werden!) Exp. X0 XC1 XC2, XC3 XC4 XD1, XS1 XD2, XS2 XD3, XS cmin,dur 10 10 20 25 30 35 40 Δcdur,γ 0 10 5 0 Hinweis: diese Tab. entspricht der Tab. NA 4.4 bzw. 4.4N Klassifizierung Expositionsklassen

5 Ermittlung der Schnittgrößen Ermittlung der effektiven Stützweite (DIN EN 1992- 1 - 1; 5.3.2.2) Stütze - Riegel Leff = Ln + a 1 + a 2 [m] Abbildung 2: Effektive Stützweite für verschiedene Auflagerbedingungen [2] Stütze - Fundament Systemlänge der Stütze: Leff = min {0,5 • hf; 0,5 • c} + Ln [m] hf: [m] Höhe des Fundamentes c: [m] Breite der Stütze Ln: [m] lichte Stützweite Ersatzquerschnitte

Belastungsumordnungsverfahren – mit Czerny-Tafeln Hinweise

• Mit dem Moment mxs ermittelt man die Bewehrung in x-Richtung.
• (^) die y-Richtung zeigt immer in die Richtung der längeren Plattenseite.
• An einer Stützstelle muss entweder mxs oder mys berechnet werden.
• (je nachdem wie die Platten m und n aneinander liegen) Das Stützmoment befindet sich zwischen der Platte m und der Platte n
• (^) Die Czernytafeln setzen eine drillsteife Platte vorraus.
• (^) Bei der Erstellung der Czernytafeln wurde mit der Querdehnzahl ν = 0 gerechnet. m: Mitte max: Ort des Maximalwertes min: Ort des Minimalwertes e: Plattenecke er: eingespannter Rand erm: eingespannter Rand Mitte fr: freier Rand frm: freier Rand Mitte rm: Rand Mitte Anwendungsgrenzen für Belastungsumordnungsverfahren: min lx ≥ 0,75  min ly ≥ 0, max lx max ly Belastungen ermitteln: Belastung aller Felder f1d = gd + qd [KN/m²] 2 gd: [KN/m²] Belastung aus Eigengewicht. gd = γG • gk qd: [KN/m²] Belastung aus Verkehrslast. qd = γQ • qk Schachbrettartige Belastung mit q = q/ f2d = qd [KN/m²] 2 Maximales Feldmoment Feldmoment bei vorhandener Randeinspannung und der Belastung f1d mE^ = f • l 2 [KNm/m] m = f • l 2 x E x^ [KNm/m] xf 1d^ TW yf 1d^ TW TW: [ ] Tafelwert lx: [m] kurze Spannweite f1d: [KN/m²] Volllast Feldmomente bei gelenkigen Rändern und der Belastung f2d mG^ = f • l 2 [KNm/m] m = f • l 2 x (^) G x^ [KNm/m] xf 2d^ TW yf 2d^ TW TW: [ ] Tafelwert lx: [m] kurze Spannweite f2d: [KN/m²] Schachbrettartige Belastung Endgültiges Feldmoment durch Summenbildung mxf = mE^ + mG^ [KNm/m] myf = mE^ + mG^ [KNm/m] xf xf yf yf Maximales Stützmoment Stützmoment bei vorhandener Randeinspannung und der Belastung f1d ermitteln. Platte m: mEm1^ = f • l 2 [KNm/m] oder mEm1^ = f • l 2 x x^ [KNm/m] xs 1d^ TW ys 1d^ TW Platte n: mEn1^ = f • l 2 [KNm/m] oder mEn1^ = f • l 2 x x^ [KNm/m] xs 1d^ TW ys 1d^ TW TW: [ ] Tafelwert lx: [m] kurze Spannweite f1d: [KN/m²] Volllast Stützmoment bei einseitiger Randeinspannung und der Belastung f2d Platte m: mEm2^ = f • l 2 [KNm/m] oder mEm2^ = f • l 2 x x^ [KNm/m] xs 2d^ TW ys 2d^ TW Platte n: mEn2^ = f • l 2 [KNm/m] oder mEn2^ = f • l 2 x x^ [KNm/m] xs 2d^ TW ys 2d^ TW Hinweis: die 3-seitig gelenkige Lagerung kann angenommen werden, weil in allen Nachbarfeldern eine verminderte Verkehrslast vorhanden ist. (Schachbrettartige Anordnung der Verkehrslast) Falls ein an die Platte m oder n angrenzendes Auflager als biegesteif angenommen werden kann, ist dieser Auflagerrand nicht als gelenkig zu betrachten. TW: [ ] Tafelwert lx: [m] kurze Spannweite f2d: [KN/m²] Schachbrettartige Belastung Endgültiges Stützmoment zwischen der Platte m und n: mxs = 1
• (mEm1^ + mEm2) + 1
• (mEn1^ + mEn2) [KNm/m] 2 xs^ xs^2 xs^ xs oder mys = 1
• (mEm1^ + mEm2) + 1
• (mEn1^ + mEn2) [KNm/m] 2 ys^ ys^2 ys^ ys

Umlagerung – Zweifeldträger mit vereinfachtem Rotationsnachweis Überprüfen ob vereinfachter Nachweis zulässig

• 0,5 ≤ Leff, ≤ 2, Leff,
• Vorwiegend auf Biegung beansprucht
• Durchlaufender Balken Leff1: [m] Stützweite Feld 1 Leff2: [m] Stützweite Feld 2 Umlagerungsfaktor δ = (1 - p^ ) [ ] 100 MSt,δ = δ • Mst,el [KNm] P: [%] Größe der Umlagerung Mst,el: [KNm] elastisches Stützmoment Bezogene Druckzonenhöhe μEd = Mst,δ • 100 [ ] d^2 • b • fcd ζ = 1 + ƒ 1 - 2 • μEd 2 [^ ] xu = ξ = 2,5 • (1 – ζ) d Nachweis der Umlagerung Normalduktiler Stahl: Bst 500 S (A) ; Bst 500 M (A) ; δlim = max 0,64 + 0,8 • ξ 0, Hochduktiler Stahl: Bst 500 S (B) ; Bst 500 M (B) ; Bst 500 S (C) ; Bst 500 M (C) ; δlim = max 0,64 + 0,8 • ξ 0, Nachweis δvorh. ≤ δlim Hinweis: wenn NW nicht eingehalten, ist ein genauerer Nachweis erforderlich!

6.1.2 (^) IAD- Verfahren: Ermittlung der Bewehrung Eingangswerte νEd = NEd [ ] b • h • fcd μEd = MEd • 100 [ ] b • h^2 • fcd Mit den Werten: d 1 /h ; νEd und μEd → ωtot aus IAD Diagramm ablesen b: [cm] Querschnittsbreite h: [cm] Querschnittshöhe fcd: [KN/cm²] Betondruckfestigkeit = α • fck^ (für Normalbeton) 1, Querschnittsfläche der Bewehrung As,tot = ωtot • b • h • fcd fyd Minimalbewehrung/ Maximalbewehrung As,min = 0,15 •^ |NEd| fyd As,max = 0,09 • Ac maßgebend ist der größere Wert von As,tot und As,min maßgebender Wert darf nicht größer sein als As,max wenn abzulesender Wert im weißen Bereich liegt ist As,min maßgebend. Ac: [cm] b • h Bewehrungsanordnung As1 = As2 = 0,5 • As,tot Aufnehmbares Moment ermitteln: Eingangswerte νEd = NEd b • h • fcd ω = As,tot

• fyd tot (^) b • h fcd Mit den Werten: d 1 /h ; νEd ; ωtot → μEd aus IAD Diagramm ablesen b: [cm] Querschnittsbreite h: [cm] Querschnittshöhe fcd: [KN/cm²] Betondruckfestigkeit = α • fck 1,5^ (für Normalbeton) Aufnehmbares Moment MEd = μEd • b • h² • fcd • 0,01 [KNm] b: [cm] h: [cm] h ist senkrecht zur Symmetreiachse fcd: [KN/cm²] Aufnehmbare Normalkräfte ermitteln: Eingangswerte μEd = MEd • 100 [ ] b • h^2 • fcd ω = As,tot fyd tot • [ ] b • h fcd Aus IAD-Diagramm beide νEd - Werte ablesen b: [cm] Querschnittsbreite h: [cm] Querschnittshöhe fcd: [KN/cm²] Betondruckfestigkeit = α • fck^ (für Normalbeton) 1, Aufnehmbare Normalkräfte NEd1 = νEd1 • b • h • fcd [KN] NEd2 = νEd2 • b • h • fcd [KN] Hinweis: NEd1 & NEd2 haben eventuell unterschiedliche Vorzeichen. b: [cm] Querschnittsbreite h: [cm] Querschnittshöhe fcd: [KN/cm²] Betondruckfestigkeit = α • fck 1,5^ (für Normalbeton)

6.1.3 (^) Hebelgesetz (gering ausmittige Zugkraft) Innerer Hebelarm zs1 = zs2 = h

• d 1 2 Hinweis: zs1 = zs2 → Normalfall Exzentrizität e = MEd • 100 [cm] NEd e ≤ zs1 → geringe/mittlere Ausmitte →Hebelgesetz → weiter mit e > zs1 → große Ausmitte → kd-Verfahren MEd: [KNm] NEd: [KN] Querschnittsfläche der Bewehrung NEd zs2+ e As1 = f

z + z [cm²] yd s1 s NEd zs1- e As2 = f

z + z [cm²] yd s1 s NEd: [KN] fyd: [KN/cm²] zs1: [cm] zs2: [cm] e: [cm] Bewehrungskräfte Fs1d = NEd • (zs2+ e) [KN] zs1+ zs NEd: [KN] fyd: [KN/cm²] zs1: [cm] Fs2d = NEd • (zs1- e) [KN] zs1+ zs zs2: [cm] e: [cm] 6.1.4 (^) Hebelgesetz (keine ausmittige Zugkraft) Querschnittsfläche der Bewehrung A = NEd [cm²] s,tot f (^) yd NEd: [KN] fyd: [KN/cm²]

6.1.6 (^) Biegebemessung Platte - einachsig gespannt: Ermittlung Bemessungsmoment: Feldmoment: mEds = mEd – NEd • zs1 [KNm/m] lers: [m] lichte Stützweite (größeres lers maßgebend! fd: [kN/m²] Belastung der Platte Stützmoment ausgerundetes Moment: (nicht monolytisch verbunden) mEds = |extr. mEds| - CEd • a [KNm/m] 8 Randmomente: (monolytisch verbunden) mEds = extr. mEds + |VEd,li/re| • 0,5 • a [KN] Hinweis: kleineres VEd von VEd,li und VEd,re ist maßgebend! Mindestmomente: erste Innenstütze im Feld: min m = f • l 2

• 0,65ers Ed d (^8) übrige Innenstützen: min m = f • l 2
• 0,65ers Ed d (^12) CEd: [kN/m] Auflagerkraft a: [m] Auflagertiefe extr.mEds: [kNm/m] negativ !! Biegebemessung mit kd-Verfahren d kd = → ablesen von ks ƒMEds mEds nEd as = ks • d

[cm²/m] d: [cm] statische Nutzhöhe mEds: [kNm/m] 6.1.7 (^) Biegebemessung Platte - zweiachsig gespannt: Bemessung mit kd-Verfahren d kd = → ablesen von ks ƒMEds mx nEd asx = ks • d

[cm²/m] my nEd asy = ks • d

[cm²/m] Hinweise: mit dem Moment mx wird die Bewehrung in x-Richtung ermittelt! mit dem Moment my wird die Bewehrung in y-Richtung ermittelt! mEds: [KNm/m] d: [cm] statische Nutzhöhe

6.1.8 (^) Biegebemessung Platte - punktförmig gestützt Belastung Stütznormalkraft AE = 1,1 • lx • 1,1 • ly Nd = AE • (1,35 • gk + 1,5 • qk) Bemessungslast fd = 1,35 • gk + 1,5 • qk [KN/m²] Verkehrslastanteil qd V= q + g

[ ]

d d Tafelwerte xx → Tafelwert unter Berücksichtigung der Anzahl der Felder in x-Richtung und dem Verkehrslastanteil v xy → Tafelwert unter Berücksichtigung der Anzahl der Felder in y-Richtung und dem Verkehrslastanteil v Biegemomente Momente des Ersatzdurchlaufträgers x- Richtung: Feld: Mxf = xx • fd • lx² • ly [KNm] Stütze: Mxs = - xx • fd • lx² • ly [KNm] y- Richtung: Feld: Myf = xy • fd • ly² • lx [KNm] Stütze: Mys = - xy • fd • ly² • lx [KNm] Momente im Feld (Schnitt durch das Feld) Gurtstreifen Achse: m = 0,25^ •^ Mxf^ [KNm/m] m = 0,25 • Myf [KNm/m] xFGA (^) l y •^ 0,^ yFGA (^) l x •^ 0, Feldstreifen: m = 0,5^ •^ Mxf^ [KNm/m] m = 0,5 • Myf [KNm/m] xFF (^) ly • 0,6 yFF (^) lx • 0, Momente in Stützenachse (Schnitt durch Stützenachse) Gurtstreifen Achse: mxSGA = - 0,21 • |Mxs|^ [KNm/m] mySGA = - 0,21 • |Mys| [KNm/m] ly • 0,1 lx • 0, Gurtstreifen Rand: mxSGR = - 0,14 • |Mxs|^ [KNm/m] mySGR = - 0,14 • |Mys| [KNm/m] ly • 0,1 lx • 0, Feldstreifen: mxSF = - 0,3 • |Mxs| [KNm/m] mySF = - 0,3 • |Mys| [KNm/m] ly • 0,6 lx • 0, Mindestbiegemomente mEd,x = ηx • VEd [kNm/m] mEd,y = ηy • VEd [kNm/m] anzusetzende Breite → siehe EC2 Tab.NA 6.1. ηx: [ ] Momentenbeiwert; siehe EC2 Tab. NA 6.1. ηy: [ ] Momentenbeiwert; siehe EC2 Tab. NA 6.1.

Biegebemessung mit kd-Verfahren kd = d → ablesen von ξ MEds J (^) beff eventuell Interpolation: ξ= ξmin + ξmax- ξmin

• (kdvorh – kdmin) kdmax- kdmin wenn kd kleiner Endwert der Tabelle: → Druckbewehrung erforderlich → siehe Formelsammlung „kd – Verfahren“ d: [cm] statische Nuthöhe des Plattenbalken beff: [m] Druckzonenbreite; siehe oben Ermittlung der Druckzonenhöhe x = ξ • d [cm] wenn x > hf → weiter mit 6.) wenn x < hf → As = ks • MEds

NEd [cm²] d 43, d: [cm] statische Nuthöhe des Plattenbalken Auswahl Bemessungsverfahren wenn beff^ ≥ 5: Bemessung für den schlanken Plattenbalken bw wenn beff^ < 5: Bemessung für den gedrungenen Plattenbalken bw beff: [m] Druckzonenbreite bw: [m] Stegbreite Bemessung für den schlanken Plattenbalken (beff> 5 • bw) Ermittlung der Biegezugbewehrung z ≈ d - hf^ [cm] 2 As1 = MEds • 100

NEd [cm²] z • fyd fyd hf: [cm] Dicke der Platte fyd: [KN/cm²] Bemessungswert der Betonstahlstreckgrenze für B500: fyd = 43,5 KN/cm² z: [cm] Kontrolle der Betondruckzone: hf ≤ 0,231 → α = 1, d hf d > 0,231^ →^ α = 1,14^ –^ 0,62 •^ hdf σcd,m = MEds ≤ α • fcd z • beff • hf hf: [cm] Dicke der Platte d: [cm] statische Nuthöhe des Plattenbalken Bemessung für den gedrungenen Plattenbalken (beff < 5 • bw) μEds = MEds • 100 [ ] beff • d^2 • fcd hf (kleineren Wert wählen) d beff bw As1 = 1

• (ω • beff • d • fcd + NEd) fyd ω ablesen beff: [cm] Druckzonenbreite d: [cm] statische Nuthöhe des Plattenbalken fcd: [KN/cm²] Bemessungswert der Betondruckfestigkeit hf: [cm] Dicke der Platte fyd: [KN/cm²] Bemessungswert der NEd: [KN] Normalkraft im Plattenbalken vorzeichengerecht!! Konstruktive Regelungen An Zwischenauflagern von durchlaufenden PB muss die Zugbewehrung über beff verteilt werden. Im Bereich des Steges kann ein Teil der Bewehrung konzentriert werden. Laut nationalem Anhang wird aber empfohlen, die Bewehrung nur auf 0,5 • beff zu verteilen. (EC2 – 9.2.1.2(2))

Querkraft 6.2.1 Ermittlung der Bemessungsquerkraft Allgemein Bei direkter Lagerung und bei gleichmäßig verteilten Lasten kann mit der Querkraft im Abstand d vom Auflagerrand gerechnet werden. (^) (s.DIN EN 1992- 1 - 1; 6.2.1(8)) Bei indirekter Lagerung ist die Querkraft am Auflagerrand maßgebend. Bestimmung der Lagerungsart Auflage auf Wand/Stütze → direkte Lagerung Aufhängung an Überzug → indirekte Lagerung Auflage auf Unterzug h 1 – h 2 ≥ h 2 → direkte Lagerung h 1 – h 2 < h 2 → indirekte Lagerung h 2 h 1 Stelle der maßgebenden Querkraft direkte Lagerung:

• Endauflager aus Mauerwerk, Beton ohne Einspannung→ xv = t + d 3 [m]
• Zwischenauflager + Endauflager mit Einspannung → xv = t + d [m] 2 indirekte Lagerung:
• Endauflager aus Mauerwerk, Beton ohne Einspannung → xv = t [m] 3
• Zwischenauflager + Endauflager mit Einspannung → xv = t [m] 2 t: [m] Auflagerbreite d: [m] statische Nutzhöhe wenn Platte bemessen wird: d der Platte wenn Träger bemessen wird: d des Trägers Ermittlung der reduzierten Querkraft VEd,red = |extrVd| - fd • xv [KN/(m)] extrVd: [KN/(m)] maximale maßgebende Querkraft in V-Verlauf fd: [KN/m] ; [KN/m²] Bemessungslast; fd = 1,35 • gk + Σ(1,5 • qk) xv: [m] siehe oben

6.2.3 Bauteile mit erforderlicher Querkraftbewehrung Innerer Hebelarm z = min 0,9 • d [cm] max { d – 2 • cv,l ; d – cv,l – 3 } [cm] z: [cm] innerer Hebelarm bei Bauteil mit konstanter Höhe d: [cm] statische Nutzhöhe cv,l: [cm] Verlegemaß der Längsbewehrung in der Betondruckzone Druckstrebenneigungswinkel vereinfacht: cot θ = 1,2 für Biegung/ Biegung + Druckkraft cot θ = 1,0 für Biegung + Zugkraft genauer: 1,2 + 1,4 • σcd cot ϑ = fcd VRd,cc [^ ] 1 – (^) V Ed 1,0 ≤ cot θ ≤ 3,0 (bei geneigter Querkraftbewehrung: 0,58 ≤ cot ϑ ≤ 3,0) mit: VRd,cc = c • 0 ,48 • 3 ƒf • ( 1 - 1, 2 • σcd ) • bw • z • 0,1 [kN] ck (^) fcd Hinweise:

• es ist immer der kleinste Druckstrebenneigungswinkel maßgebend! σcd: [N/mm²] Spannung aus Längskraft infolge Last oder Vorspannung = NEd/Ac (i.d.R.: σcd = 0) Betonzugspannungen sind negativ einzusetzen fcd: [N/mm²] Bemessungswert der einaxialen Druckfestigkeit VRd,cc: [KN/m] siehe oben VEd: [KN/m] Maximalwert der einwirkenden Querkraft c: [ ] = 0, fck: [N/mm²] charakteristische Betondruckfestigkeit σcd: [N/mm²] Spannung aus Längskraft infolge Last oder Vorspannung = NEd/Ac (i.d.R.: σcd = 0) Betonzugspannungen sind negativ einzusetzen fcd: [N/mm²] Betondruckfestigkeit bw: [cm] kleinste Querschnittsbreite zwischen Bewehrungsschwerpunkt und der Druckresultierenden. für Streifenfundament: bw = 100cm z: [cm] innerer Hebelarm; siehe oben Beiwerte (^) (s. DIN EN 1992 - 1 - 1 NA; 6.2.3(3)) αcw = 1, ν 2 = 1,0 für ≤ C50/ ν 2 = (1,1 - fck ) für ≥ C55/ 500 ν 1 = 0,75 • ν 2 [ ] αcw: [ ] Beiwert zur Berücksichtigung des Spannungszustands im Druckgurt. ν 1 : [ ] Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeit bei Schubrissen fck: [N/mm²] charakteristische Betondruckfestigkeit Aufnehmbare Querkraft - Betondruckstrebe s. DIN EN 1992- 1 - 1; 6.2.3(3) α = 90°: VRd,max = αcw • bw • z • ν 1 • fcd • 1 [kN/(m)] cot θ + 1 cot θ cot θ + 1 α < 90°: VRd,max = αcw • bw • z • ν 1 • fcd • tan^ α^ [kN/(m)] 1 + cot^2 θ αcw: [ ] Beiwert; siehe oben bw: [cm] kleinste Querschnittsbreite zwischen Bewehrungsschwerpunkt und der Druckresultierenden. für Streifenfundament: bw = 100cm z: [cm] innerer Hebelarm; siehe oben ν 1 : [ ] Beiwert; siehe oben fcd: [KN/cm²] Betondruckfestigkeit fcd = 0,85 • f 1,5ck Aufnehmbare Querkraft - Querkraftbewehrung s. DIN EN 1992- 1 - 1; 6.2.3(3) α = 90°: VRd,s = asw • fywd • z • cot θ [KN/(m)] α < 90°: VRd,s = asw • fywd • z • (cot θ – cot α) • sin α [kN/(m)] Hinweis: VRd,s kann nur bei bekannter Bewehrung ermittelt werden. asw: [cm²/m] gewählte Querkraftbewehrung = Asw sw fywd: [KN/cm²] Bemessungswert der Streckgrenze der Querkraftbewehrung. fywd = fyk/γs (i.d.R.: fyk = 50KN/cm²; γs = 1,15) z: [m] innerer Hebelarm; siehe oben α: [°] Winkel zwischen Querkraftbewehrung und Bauteilachse Nachweis extr.VEd ≤ VRd,max → Druckstrebe versagt nicht

Erforderliche Bewehrung α = 90°: asw,erf. ≥ VEd,red • sw [cm²/m] fywd • z • cot ϑ (Bewehrung für 1m Trägerlänge) α < 90°: asw,erf. ≥ VEd,red • sw [cm²/m] fywd • z • (cot ϑ + (^1) tan α^ ) • sin α Hinweis: Wenn an einem Bauteil Lasten von unten angreifen (z.B. Platte hängt an einem Überzug) ist eine Aufhängebewehrung erforderlich. (s.DIN EN 1992 - 1 - 1; 6.2.1(9)) Δasw = fd [cm²/(m)] → tot asw = asw + Δasw [cm²/(m)] 43, VEd,red: [KN/m] reduzierte Querkraft; siehe oben sw: [m] Abstand der Querkraftbewehrung (vereinfacht 1,0 bzw. beim Fundament a-d = Lasteinzugsbereich) fywd: [KN/cm²] Bemessungswert der Streckgrenze der Querkraftbewehrung. fywd = fyk/γs (i.d.R.: fyk = 50KN/cm²; γs = 1,15) z: [m] innerer Hebelarm; siehe oben cot ϑ: [ ] Druckstrebenneigungswinkel α: [°] Winkel zwischen Querkraftbewehrung und Bauteilachse Konstruktive Regeln Mindestquerkraftbewehrung für allgemeine Fälle: ρw,min= 0,16 • fctm [ ] fyk für gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt: ρw,min= 0,256 • fctm [ ] fyk min asw = ρw,min • bw • sin α • 100 [cm²/m] α: [°] Winkel zwischen Querkraftbewehrung und Bauteilachse für lotrechte Bewehrung α = 90° ; sin α = 1 bw: [cm] kleinste Querschnittsbreite zwischen Bewehrungsschwerpunkt und der Druckresultierenden. für Platte: bw = 100cm fctm: [N/mm²] Zugfestigkeit von Beton; siehe Anhang Tab. 3. fyk: [N/mm²] charakteristische Streckgrenze von Betonstahl B500: fyk= 500 N/mm² Höchstlängsabstände der Querkraftbewehrung < 0,3 → siehe Anhang Tabelle NA9. VEd,red ≤ 0,6 aber > 0,3 → siehe Anhang Tabelle NA9. VRd,max

0,6 → siehe Anhang Tabelle NA9. 6.2.4 Verankerung von Querkraftbewehrung Abbildung 4: Verankerung und Schließen von Bügeln [1] 6.2.5 Querkraftdeckungslinie Allgemein Bei erforderlicher Aufhängebewehrung Querkraftverlauf um die Zusatzkraft ΔVEd nach oben verschieben: ΔVEd = fd • z • cot ϑ fd: [KN/(m)] angreifende Last ; z.B.: Auflagerkraft der Platte z: [m] innerer Hebelarm; siehe oben