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1.1 Theorie der Haushalte
Budget- oder Bilanzgleichung
Budget- oder Bilanzungleichung: p 1 x 1 p 2 x 2 ...pnxne
im Zwei-Güter-Fall
Budget- oder Bilanzungleichung: p 1 x 1 p 2 x 2 e
Budget- oder Bilanzgerade: (^2) 1
2
1
1 x p
p
p
e x
Steigung: 1
2
2
1 p
p
dx
dx
maximal möglicher Konsum eines Gutes: 1
(^1) max p
e x
2
(^2) max p
e x
Nutzenfunktion und Indifferenzkurve
Nutzenfunktion: u f(x 1 ,x 2 ,...,xn)
Grenznutzen eines Gutes i: 0 x
f
x
u
i i
Symbole: p i : Preise der Güter i=1,2,...,n
xi : Konsummengen der Güter i=1,2,...,n
e : Einkommen eines Haushalts u : Nutzen
MIKROÖKONOMIE
FORMELSAMMLUNG
im Zwei-Güter-Fall
Nutzenfunktion: u f(x 1 ,x 2 )
Nutzenkurve für Gut 1: u f(x 1 ,x 2 )
Nutzenkurve für Gut 2: u f(x 1 ,x 2 )
Indifferenzkurve: u f(x 1 ,x 2 )
x 1 g(u,x 2 )
Grenzrate der Substitution:
1
2
2 2
1
x
u
x
u
x
g
x
x
allgemeine Annahmen
Nichsättigung: 0 x
u
i
für alle i
Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen: (1. Gossensche Gesetz) 0 x
u 2 i
2
abnehmende Grenzrate der Substitution: 0 x
x 2 2
1
2
Optimaler Verbrauchsplan (Haushaltsoptimum) - Zwei-Güter-Fall
Zielfunktion: u f(x 1 , x 2 )max
Restriktion: p 1 x 1 p 2 x 2 e
Lagrange-Funktion: L f(x 1 , x 2 )(ep 1 x 1 p 2 x 2 )max
p 0 x
f
x
L
1 1 1
Elastizitäten
Preiselastizität der Nachfrage
x
p
dp
dx x ,p
gibt das Verhältnis der relativen Mengenänderung (^)
x
dx zu der
sie auslösenden relativen Preisänderung
p
dp an.
x (^) , p 0 normales Gut
x (^) ,p 0 Giffen-Gut
x (^) ,p 0 vollkommen preisunelastisch
1 | x, p| 0 preisunelastisch
| x, p| 1 preiselastisch
| (^) x, p| vollkommen preiselastisch
Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
i
j
j
i xi ,pj x
p
dp
dx i j
x (^) i,pj substitutive Güter
x (^) i,pj komplementäre Güter
Einkommenselastizität der Nachfrage
x
e
de
dx x, e
x (^) , e 0 inferiores Gut
x (^) , e 0 superiores Gut
Effekte
Mitläufereffekt: Ein Haushalt konsumiert mehr von einem Gut, wenn auch andere Haushalte mehr von diesem Gut konsumieren.
Snobeffekt: Ein Haushalt konsumiert weniger von einem Gut, wenn andere Haushalte mehr von die-
sem Gut konsumieren.
Vebleneffekt: Ein Haushalt konsumiert mehr von einem Gut, je höher der Preis dieses Gutes ist.
Grenzproduktivität eines Faktors 2:
1 1 2 2
Ar r r
y (^)
Produktionselastizität des Faktors 1:
y
r
r
y (^1)
1
y,r 1
Produktionselastizität des Faktors 2:
y
r
r
y (^2)
2
y,r 2
Isoquante:
y Ar 1 r 2
1
1 r A
y r
Grenzrate der technischen Substitution
(isoquante Faktorvariation):
1
2
2
1
r
y
r
y
dr
dr
Faktorintensität:
( 1 ) 2
1
2
1 r A
y
r
r
Substitutionselastizität: 1
r
r
dr
dr
dr
dr d
r
r d
2
1
2
1
2
1
2
1
Proportionale Faktorvariation: y f( r 1 , r 2 )
y A(r 1 )(r 2 )
1 2
y Ar r
y y
Niveaugrenzproduktivität:
1 2
1
( ) Ar r
y
Niveau-(Skalen-)elastizität (Homoge- nitätsgrad):
*
y* , y
y
Wicksell-Johnson-Theorem: y* , y,r^1 y,r^2
Skalenerträge:
konstante Skalenerträge:
(linear-homogene Produktionsfunktion)
y* ,
zunehmende Skalenerträge: (überlinear-homogene Produktionsfunktion)
,
y
abnehmende Skalenerträge:
(unterlinear-homogene Produktionsfunktion)
y* ,
1.2.2 Kostentheorie
Kosten- und Isokostengleichung
Kostengleichung: K r 1 q 1 r 2 q 2 ...rnqnF
Symbole: K : Gesamtkosten ri : Menge der variablen Produktionsfaktoren i=1,2,...,n
qi : Preis der Produktionsfaktoren i=1,2,...,n
F : Fixkosten
Ausgleich der Grenzerträge des Geldes:
2
2
1
1 q
r
g
q
r
g
(^1)
2
1
1
2
1
2 dr
dr
q
q
r
g
r
g
=> r r(q 1 ,q 2 ,y)
(^1) opt ^1 und^ r^ r(q 1 ,q 2 ,y)
(^2) opt 2
1.3 Markttheorie
1.3.1 Monopol
Nachfragefunktion: p( y)aby
Gesamtkostenfunktion: K( y)cyF
Grenzkostenfunktion: K' (y)c
Erlösfunktion: E( y)p(y)y(aby)y
Grenzerlösfunktion: E' (y)a 2 by
Gewinnfunktion: G( y)E(y)K(y)
(a by)ycy F
Grenzgewinnfunktion: G' (y)E'(y)K'(y)
Symbole: a : Prohibitivpreis b : Steigung der Nachfragefunktion c : variable Stückkosten
F : Fixkosten
Ermittlung von Gleichgewichtsmenge und – preis
G'(y) = a − 2by − c = 0
Gleichgewichtsmenge: y^
=
a − c
2b
a − c
b
Gleichgewichtspreis: p
=
a + c
2
(a + c)
1.3.2 Gleichgewichtsmengen und – preise bei ver-
schiedenen Marktformen
g
Gesamte Gleichge- wichtsmenge auf dem Markt
b
a c y g
Gleichgewichts- preis
p ( 1 g)a gc
Monopol
2
a − c
b
(a + c)
Duopol
b
a c
4
b
a c
3
c 4
a 4
c 3
a 3
Vollständige
Konkurrenz
a − c
b
c
- Grenzraten der Faktorsubstitution für die einzelnen Fak- toren müssen in allen Unternehmen gleich sein.
2 ,q
1 ,q
2 , 2
1 , 2
2 , 1
1 , 1
r
r ... r
r
r
r
(Zwei-Faktoren-Fall)
1 ,q
q
2 ,q
q
1 , 2
2
2 , 2
2
1 , 1
1
2 , 1
1
r
y
r
y
r
y
r
y
r
y
r
y
(Zwei-Faktoren-Fall)
- Die Grenzrate der Transformation (Steigung der Trans- formationskurve) muß den Grenzraten der Substitution entsprechen.
2
1 x
x
1 ,m
m
2 ,m
m
1 , 2
2
2 , 2
2
1 , 1
1
2 , 1
1
x
u
x
u
x
u
x
u
x
u
x
u
(Zwei-Güter-Fall)
Achtung:
Da für einen Haushalt unendlich viele Indifferenzkurven existieren,
gibt es auch unendlich viele Tangentialpunkte, mit Indifferenzkur-
ven anderer Haushalte. Die Edgeworth-Box verdeutlicht dieses für
den Zwei-Güter-/Zwei-Haushalte-Fall. Von daher gibt es auch un-
endlich viele mögliche Pareto-Optima. Der geometrische Ort aller
Pareto-Optima wird als Kontraktkurve (Tauschkurve) bezeichnet,
und stellt die Verbindung aller möglichen Tangentialpunkte dar.
