Formelsammlung Wahrscheinlichkeitsrechnung
Notation:
A, B, C logische Aussagen
Aklogische Aussage aus einer diskreten Menge (k∈Z)
Axlogische Aussage aus einer kontinuierlichen Menge (x∈R)
prob(A|B) bedingte Wahrscheinlichkeit; z.B. Wahrscheinlichkeit, dass A
wahr ist unter der Bedingung dass Bwahr ist.
prob(A, B) gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Verbundwahrscheinlichkeit),
dass Aund Bwahr sind.
prob(A∨B) Wahrscheinlichkeit dass Aoder Bwahr ist (exklusiv)
Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Positivit¨at: 0≤prob(Ak|B)≤1k∈Z(1a)
0≤pdf(Ax|B)x∈R(1b)
Normierung: X
k
prob(Ak|B) = 1 k∈Z(2a)
Zpdf(Ax|B)dx= 1 x∈R(2b)
Produktregel: prob(A, B|C) = prob(A|C) prob(B|A, C )
= prob(B|C) prob(A|B, C ) (3)
Marginalisierungsregel: prob(A|C) = X
k
prob(A, Bk|C) (4)
Bayes’ Theorem:
prob(Ak|B, C ) = prob(Ak|C) prob(B|Ak, C )
prob(B|C),(5)
wobei
prob(B|C) = X
k
prob(Ak|C) prob(B|Ak, C).
Summenregel:
prob(A∨B|C) = prob(A|C) + prob(B|C)−prob(A, B|C),
(6)
Wenn sich Aund Bgegenseitig ausschliessen, dann ist
prob(A, B|C) = 0.