Fragenkatalog Methoden zur Theoretischen Physik Uni Graz WS 19/20, Übungen von Theoretische Physik

Nur auf Docsity: Lade Fragenkatalog Methoden zur Theoretischen Physik Uni Graz WS 19/20 und mehr Übungen als PDF für Theoretische Physik herunter! Fragenkatalog zur Vorlesung Methoden der Theoretischen Physik 22. Jänner 2020 Anbei die Fragen zur Vorlesungsprüfung. Besonders wichtige Fragen sind mit (!) gekennzeichnet. Newtonsche Bewegungsgleichungen 1. Wie lauten die Newtonsche Gesetze (1D und 3D)? Diskutieren Sie einige häufig verwendete Kraftmodelle. 2. Was ist eine konservative Kraft? Zeigen Sie explizit in 1D, wie man aus der Newtonschen Bewegungsgleichung die Energieerhaltung herleiten kann. (!) 3. Diskutieren Sie, wie man für konservative Kräfte aus einem Potential- Ortsdiagramm die Geschwindigkeit v(x) bestimmen kann. 4. Zeigen Sie, wie man aus v = dx dt = ± √ 2[E − V (x)] m die Trajektorie x(t) bestimmen kann. Welche Rolle spielen die Umkehrpunkte der Bewegung? 5. Diskutieren Sie, wie in 3D Arbeit und Potential miteinander verknüpft sind. Zeigen Sie, wie man aus der Kenntnis der Kraft F (r) das Po- tential V (r) bestimmen kann und umgekehrt. 6. Zeigen Sie in 3D, wie man aus der Newtonschen Bewegungsgleichung die Energieerhaltung herleiten kann. 7. Diskutieren Sie die Lösung des Keplerproblems. Starten Sie von den Newtonschen Bewegungsgleichungen für zwei Teilchen und zeigen Sie, wie man diese unter Ausnutzung von Erhaltungsgrößen (Impuls, Drehimpuls, Energie) vereinfachen kann. (!) Lagrangeformalismus 8. Diskutieren Sie das Fermatsche Prinzip. Wie gelangt man zu den Euler-Lagrange-Gleichungen? 9. Betrachten Sie eine Lagrangefunktion mit den verallgemeinerten Ko- ordinaten und Geschwindigkeiten q(t), q̇(t). Wie gelangt man zu den Bewegungsgleichungen. Bestimmen Sie die Lagrangefunktion und die daraus resultierenden Bewegungsgleichungen für ein Teilchen auf der schiefen Ebene. (!) 10. Was besagt das Noethertheorem? Diskutieren Sie dessen Herleitung. 11. Diskutieren Sie die Lösungen der Wellengleichung( ∂2 ∂x2 − 1 v2 ∂2 ∂t2 ) f(x, t) = 0 . Elektrostatik 12. Schreiben Sie das Coulombsche Gesetz für (i) Punktladungen und (ii) eine kontinuierliche Ladungsverteilung an. Erstellen Sie eine Skizze. (!) 13. Was beschreiben der Gradient, die Divergenz und der Rotor? Disku- tieren Sie den Gaußschen und Stokesschen Integralsatz. 14. Diskutieren Sie den Zusammenhang zwischen Ladungsverteilung ρ, Potential V und elektrischem Feld E. Ordnen Sie die Gleichungen in einem Dreieck an. (!) 15. Was ist ein elektrischer Leiter? Diskutieren Sie seine Eigenschaften. Weshalb ist das elektrische Feld innerhalb des Leiters und in einem abgeschlossenen Innenraum Null? 16. Diskutiern Sie, unter welchen Umständen die Lösung eines elektro- statischen Problems eindeutig ist (Eindeutigkeitstheorem) und geben Sie ein Beispiel für Spiegelladungen. Magnetostatik 17. Was ist eine Stromdichte? Diskutieren Sie die Kontinuitätsgleichung ∇ · J = −∂ρ ∂t . Benutzen Sie den Gaußschen Integralsatz, um die obige Gleichung in Integralform zu bringen.