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a b y
a
b
y
Symbol:
Bezeichnung:
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a b y
a
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Symbol:
Bezeichnung:
Aufgaben zu Grundlagen der Digitaltechnik für 6TG
Lösungsvorschlag
1. Allgemeines, Begriffe
1.1 Du setzt Dich an Deinen PC und schreibst Deinem Freund eine Email. Nenne für diesen Fall ein Beispiel für die Nachricht , die Information und das Zeichen.
Nachricht: gibt Informationen weiter: Email
Information: Kenntnisse über Sachverhalte und Vorgänge: Treffen um 14:00 Uhr
Zeichen: zur Informationsdarstellung verwendete Elemente: Buchstabe 'T'
1.2 Nenne einen Vorteil einer digitalen Messwertanzeige und einen Vorteil einer analogen Messwertanzeige.
Vorteil der analogen Anzeige: Änderungen der Messgröße und Geschwindigkeit der Änderung gut erkennbar, bei bekannter Skalenteilung ist der ungefähre Wert rascher und auf einen Blick zu erfassen
Vorteil der digitalen Anzeige: ggf. höhere Auflösung, genauer Messwert ist leichter abzulesen
Wieviele Bit umfaßt ein Byte? 8
2. Logische Verknüpfungen und Gatter
2.1 a) Zu welchen Logikgattern gehören die folgenden Zeitablaufdiagramme?
Äquivalenz NOR
b) Vervollständige das Zeitablaufdiagramm.
2.2 a) Zu welchen Logikgattern gehören die folgenden Zeitablaufdiagramme?
b) Vervollständige das Zeitablaufdiagramm.
0
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t 0
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0
1 t
a b c d e f
&
=
a b
c
e
d
= y
f
0
1 t
y
0
1
t
g
g
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a b y
a
b
y
Symbol:
Bezeichnung:
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a b y
a
b
y
Symbol:
Bezeichnung:
=
Antivalenz
&
NAND
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a b c d e f
a
b
c
e
d
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f
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y
0
1
t
g
g
d c b a y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
ݕൌ ሺܿ̅ ∧ ܾሻ ∨ ሺ ܿ∧ܾ തሻ ∨ ሺܾത ∧ܽ തሻ (Klammern nur zur Verdeutlichung)
c) Verwirkliche die Logik nur mit NAND-Gattern (zwei oder drei Eingänge).
De Morgan: ̅ܿൌ ݕ തതതതതത ∧ ܿ∧ܾതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതതܾ∧ തതതതതത ത∧ ܾത ∧ܽ തതതതതതതത
d) Verwirkliche die Logik nur mit NOR-Gattern (zwei oder drei Eingänge).
De Morgan: ܾ∨ ܿൌ ݕതതതതതത ത̅ܿ∨ തതതതതത ∨ ܾ∨ܾܽ∨ തതതതതതത
4.3 Der Ausgang y einer digitalen Schaltung soll genau dann den Zustand 1 annehmen, wenn mindestens zwei ihrer drei Eingänge a, b und c im Zustand 0 sind. Stelle die zugehörige Wahrheitstabelle auf, vereinfache die Schaltfunktion und zeichne die Schaltung.
a b
c d
a b
c d
a b
c d
a b
c d
a b
c d
a b
c d
a b
c d
a b
c d
T
T
T
T
T
T
T
T
dez. c b a y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0
ݕൌ ሺ ܽത ∧ܿ̅ ሻ ∨ ሺܾത ∧ܿ̅ ሻ ∨ ሺ ܽത ∧ܾ തሻ (Klammern nur zur Verdeutlichung)
4.4 Eine Anlage muß verschiedene Stanzteile aus Blech (T1 bis T8) unterscheiden, um sie anschließend richtig behandeln zu können. Die Teile werden dabei von einem Förderband unter eine Gruppe von Sensoren transportiert. Die Sensoren (a, b, c, d) liefern an ihrem Ausgang den logischen Zustand '0', wenn darunter Blech festgestellt wird. Die Teile T2, T4, T und T8 müssen lackiert werden. Es ist eine digitale Schaltung zu entwerfen, deren Ausgang die Lackiereinrichtung einschaltet (y = 1: Lackieren).
a) Stelle die vollständige Wahr- heitstabelle auf.
b) Vereinfache die Schaltfunktion mit Hilfe einer KV-Tafel und gib die vereinfachte Funktion an.
c) Entwerfe eine geeignete Schaltung mit digitalen Gattern.
̅ܿ∧ ܾሺ ൌ ݕ ሻ ∨ ሺܿ̅ ̅݀∧ ሻ (Klammern nur zur Verdeutlichung)
4.6 Das Morsezeichen für den Buchstaben L (kurz-lang-kurz-kurz) soll mit einer elektronischen Steuerung erzeugt werden, die folgendermaßen funktioniert: Ein elektronischer Zähler mit den Ausgängen d, c, b, a zählt im Dualsystem von 0 bis 10. Wenn der Ausgang y einer digitalen Gatterschaltung im Zustand 1 ist, wird ein Tongenerator eingeschaltet. Den Zusammenhang zwischen Zählerstand und Ausgang y zeigt das unten stehende Bild.
Zähler
d
digitale Schaltung
Lautsprecher c b y Tongenerator a
Zählerstand 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ausgang y
a) Stelle die vollständige Wahrheitstabelle (Eingänge d, c, b, a und Ausgang y) auf.
dez. d c b a y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 X 12 1 1 0 0 X 13 1 1 0 1 X 14 1 1 1 0 X 15 1 1 1 1 X
b) Vereinfache die Schaltfunktion mit Hilfe einer KV-Tafel und gib die vereinfachte Funktion an.
1 0
c) Entwerfe eine geeignete Schaltung mit digitalen Gattern.
d) Verwirkliche die Schaltung nur mit NAND-Gattern.
a
b
c
d
d c b a y
a
b
c
d 1
y
5.2 Verwirkliche die dargestellte Kontaktlogik mit digitalen Gattern.
5.3 Welcher Eingang und welches Gatter dürfen bei der untenstehenden Schaltung fortgelassen werden, da der Zustand des betreffenden Eingangs keinen Einfluß auf den Zustand des Ausgangs y hat (markieren)? Stelle die vereinfachte Schaltung in Kontaktlogik dar.
UND-Gatter / Eingang c können entfallen.
5.4 Welcher Eingang und welches Gatter dürfen bei der untenstehenden Schaltung fortgelassen werden, da der Zustand des betreffenden Eingangs keinen Einfluss auf den Zustand des Ausgangs y hat (markieren)? Stelle die vereinfachte Schaltung in Kontaktlogik dar.
UND-Gatter / Eingang b können entfallen.
a b
c
d 1
1 y
a
b
c
y d
6. Binärsystem
6.1 Addiere folgende Dualzahlen im Dualsystem (das Ergebnis muß ebenfalls eine Dualzahl sein).
a) 101110 + 11011
Zahl 1 1 0 1 1 1 0 Zahl 2 1 1 0 1 1 Übertrag 1 1 1 1 1 0 - Summe 1 0 0 1 0 0 1
b) 1101 + 11 + 1011
Zahl 1 1 1 0 1 Zahl 2 1 1 Übertrag 1 1 1 1 - Zwischensumme 1 0 0 0 0 Zahl 3 1 0 1 1 Übertrag 0 0 - Summe 1 1 0 1 1
6.2 Subtrahiere folgende Dualzahlen im Dualsystem (Ergebnis muß ebenfalls eine Dualzahl sein).
101110 - 11011
Zahl 1 1 0 1 1 1 0 Zahl 2 0 1 1 0 1 1 Leihübertrag 1 0 0 1 1 - Differenz 0 1 0 0 1 1
6.3 a) Wandle die Dualzahl 111010 in eine Dezimalzahl um.
1110102 = 32 + 16 + 8 + 2 = 58
b) Wandle die Dezimalzahl 110 in eine Dualzahl um.
11010 = 1101110 2
c) In Teilaufgabe b) könnte die Dezimalzahl 110 auch eine Dualzahl sein. Wie werden die Zahlen so gekennzeichnet, daß die Zugehörigkeit zum jeweiligen System erkennbar ist?
Die Basis des Zahlensystems wird tiefgestellt angegeben.
6.4 a) Wie hoch ist der Elementarvorrat EV (Anzahl darstellbarer Zahlen) im Fall 7-stelliger Dualzahlen?
27 = 128
b) Nenne einen wesentlichen Vorteil des Rechnens im Dualsystem.
Darstellung durch ein- oder ausgeschaltete (1/0) elektrische Stromkreise möglich, Rechenoperationen durch logische Verknüpfungen.
dez. b1 a1 b2 a2 B A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 X X 2 0 0 1 0 X X 3 0 0 1 1 X X 4 0 1 0 0 0 1 5 0 1 0 1 0 0 6 0 1 1 0 X X 7 0 1 1 1 X X 8 1 0 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 0 11 1 0 1 1 X X 12 1 1 0 0 1 1 13 1 1 0 1 1 0 14 1 1 1 0 0 1 15 1 1 1 1 0 0
ܣൌ ሺ 2ܽ∧ܽ 1തതതതሻ ∨ ሺ2ܽതതതത ∧ܽ 1ሻ (Klammern nur zur Verdeutlichung)
7. RS-Flipflop
7.1 Digitale Steuerung einer Kaltsäge
Gegeben ist eine Kaltsäge entsprechend dem unten gezeigten Technologieschema.
Es sind folgende Funktionen gefordert:
- Einschalten mit Taster S1 (Schließer), Ausschalten mit Taster S2 (Öffner)
- Überlastschutz des Motors (Ausschalten, wenn Öffner eines Motorschutzrelais F betätigt ist)
- Not-Aus-Funktion (Ausschalten, wenn Öffner der Not-Aus-Taste S0 betätigt ist)
M 3~
4
Schranke
Antrieb
Gegen- gewicht
Getriebe
A
A
A
A Q
Q
Rechtslauf (Schranke öffnen)
Linkslauf (Schranke schließen)
I>> I>> I>>
F
Schütze 230 V
Pförtnerhaus
B Schranke offen
B Schranke zu
S1 AUF S2 STOP S3 ZU
S0 NOT-AUS
Sensor ‚Fahrzeug im Schrankenbereich‘
B
M
- Sicherheitsabschaltung / Einschaltverriegelung bei geöffneter Schutzabdeckung: Ausschalten, wenn Schließer B1 nicht betätigt ist
- Automatisches Ausschalten, wenn das Sägeblatt das Werkstück vollständig durchtrennt hat, d. h. Öffner B2 betätigt ist
Zeichne eine digitale Schaltung zur Steuerung der Säge unter Verwendung eines rücksetzdominanten RS-Flipflop.
Eingänge: S0, S1, S2, B1, B2, F1 Ausgang: Q1 (schaltet Motor M1 ein)
7.2 Digitale Steuerung einer Parkplatzschranke
Die Steuerung einer Schranke, welche die Zugangskontrolle am Mitarbeiterparkplatz einer Firma ermöglicht, ist mit Hilfe von Bausteinen der Digitaltechnik zu realisieren.
