Grdl. der experimentellen Strömungsmechanik Prof. Indinger, Slides von Strömungslehre / Fluidmechanik

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Grundlagen der experimentellen Strömungsmechanik

PD Dr. Thomas Indinger

Lehrstuhl für Aerodynamik und Strömungsmechanik Technische Universität München

22. Juni 2016

Organisation

Vorlesung 1: Einführung

(^1) Organisation Übersicht Zeitplan

(^2) Allgemeine Literatur

3 Inhaltsübersicht zur Vorlesung

(^4) Grundlagen

Organisation

• Zeitplan im Sommersemester Zeitplan
  • 04.05.2016 Vorlesung 1 und Vorlesung
  • 11.05.2016 Vorlesung 3 und Vorlesung
  • 18.05.2016 Vorlesung 5 und Vorlesung
  • 08.06.2016 Vorlesung 7 und Vorlesung
  • 22.06.2016 Vorlesung 9 und Vorlesung
  • 29.06.2016 Vorlesung
  • 13.07.2016 Prüfung, 13:00 Uhr  14:00 Uhr, MW

Allgemeine Literatur

Literatur

I (^) Albrecht, H.-E., Damaschke, N., Borys, M. & C. Tropea. Laser Doppler and Phase Doppler Measurement Techniques. Springer-Verlag, Heidelberg, ISBN 3-540-67838-7, 2003. I (^) H. Eckelmann. Einführung in die Strömungsmeÿtechnik. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart, ISBN 3-519-02379-2, 1997. I (^) R. J. Goldstein (Hrsg.). Fluid Mechanics Measurements (2. Ausgabe). Verlag Taylor & Francis, Washington, ISBN 1-56032-306-X, 1996. I (^) Nitsche, W. & A. Brunn. Strömungsmesstechnik. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, ISBN 3-540-20990-5, 2006. I (^) Rael, M., Willert, C. E. & J. Kompenhans. Particle Image Velocimetry, A Practical Guide. Springer-Verlag, Heidelberg, ISBN 3-540-63683-8, 1998.

Grundlagen

Grundlagen

(^4) Grundlagen Historischer Überblick Aufgabe der Strömungsmesstechnik Theoretische Grundlagen der Strömungsmechanik Dimensionslose Kennzahlen Physikalische Gröÿen und Einheiten Ähnlichkeitstheorie Ergänzende Literatur

Grundlagen Historischer Überblick

Historischer Überblick

Heraklit von Ephesos (ca. 535  475 v. Chr.) panta rhei (gr., alles ieÿt) Niemand kann zweimal in denselben Fluss steigen, denn alles iesst und nichts bleibt.

Leonardo da Vinci (1452  1519) Codex Leicester (1506  1510) Beobachtungen über die Natur des Wassers und des Mondes.

Grundlagen

Historischer Überblick


TU-Darmstadt

Historical Perspective^ 4 / 32

   div ( ρ v
)+ ∂∂^ ρ t = 0

v v p f t ρ v
^

=−∇ + ρ



 

 (^) + ∇ ∂

∂

     

      

( F ) ( mv
)

∆τ=∆

      

[ gh ] const

v p

• =

ρ

ρ 2

(^22)

     ( ) p f v

vt v v 

=−∇+ + ∆

= 

 

 (^) + ∇ ∂

∂

ρ ε

ρ

!"#$  %   DtDv^ =^ f + div^ T

 ρ ρ

mv^2 + 2 gh = const

&       

 Fi^ ri =^0

δ

'() *     

 r^ imi^ ( v^ ~^ −^ v^
)=^0

++     

∂∂ −∂∂ =^0 i q i

L q

L dt

d 

 −^2  =^0

2 i idti r i F
mdr^
δ

1940 1960 1980 2000

Einführung Grundlagen Historischer Überblick

( ) p f v

tv v v 

=−∇+ + ∆

= 

   (^) + ∇ ∂

∂

ρ ε

ρ

 %   DDtv (^) = f + div T
 ρ ρ ∂∂ −∂∂ =^0 i q i

L q

L dt

d 

1940 1960 1980 2000

Schlieren Interferometrie Hitzdrahtanemometrie Phasen-Doppler

Laser-Doppler PIV PSP

Laser

LES DNS

DGV RAMAN, CARS LIF, LIIF,CL

CCD

Druckmesstechnik

IC

PC

Experimentell

Strömungs-modelle FVM, FEM Comp. Akustik Numerik- entwicklung Fluid-Struktur

Potentialtheorie+Grenzschicht RANS

Panelverfahren

Grundlagen Aufgabe der Strömungsmesstechnik Theoretische Experimentelle Numerische Betrachtung Untersuchung Simulation Vorteile Exakt Universell genaues physikalisches Verständnis

einfache Realisierung von Parameterstudien qualitativ glaubwürdig und bei bekannten Fehlergrenzen quantitativ gut bewertbar einfache Aundbarkeit der Interaktion von Parametern

einfache Variation von Randbedingungen umfangreiche Information über das Strömunsgfeld meist günstig realisierbar

Nachteile idealisierte Randbedingungen selten anwendbar auf komplexe und turbulente Strömungen

oft aufwendig und teuer nur wenige Gröÿen sind messtechnisch zugänglich u. U. Beeinussung des Strömungsfeldes

begrenzt durch verfügbare Rechnerleistung meist Modellannahmen notwendig groÿe Erfahrung erforderlich

Grundlagen Theoretische Grundlagen der Strömungsmechanik

Theoretische Grundlagen der Strömungsmechanik

Grundgleichungen: Kontinuitätsgleichung (Erhaltung der Masse): dierentielle Form: ∂ρ∂t + ∇ · (ρ u) = 0 kartesische Koordinaten: ∂ρ∂t + ∂ρ ∂xui i= 0

integrale Form: dmdt =

V

∂ρ ∂t +^ ∇^ ·^ (ρ^ u)

dV = 0

Impulsgleichungen (Erhaltung des Impulses): dierentielle Form: ρ D Dtu = −∇p + ∇ · τ + ρ f bzw. ∂u ∂t + (u^ ·^ ∇)^ u^ =^ −∇p^ +^ ∇^ ·^ τ^ +^ ρ^ f kartesische Koordinaten: ∂ ∂uti + uj ∂ ∂uxij = − (^1) ρ ∂∂xpi + (^1) ρ∂τ ∂xijj + fi

Grundlagen Theoretische Grundlagen der Strömungsmechanik ⇒ Die dierentiellen Impulsgleichungen für ein Newtonsches Fluid unter Annahme der Stokes-Hypothese sind die Navier-Stokes-Gleichungen (NSG). ⇒ Zusammen mit gegebenen Randbedingungen sind die NSG die exakten Bewegungsgleichungen für zähe Fluide. ⇒ Bekannt sind nur wenige Lösungen. Eine numerische Simulation der NSG ist mit gegenwärtig verfügbarer Computer Hardware auf einfache Strömungsvorgänge beschränkt. ⇒ Abschätzungen sind für besondere Grenzfälle möglich: Re  1 Grenzschichtströmung Re  1 schleichende Strömung, linke Seite der NSG kann vernachlässigt werden Re → ∞ NSG gehen in die Euler-Gleichungen über

Reynolds-Zahl: Re = TrägheitskraftReibungskraft

Grundlagen Theoretische Grundlagen der Strömungsmechanik Die NSG können als Vorticity Transport Gleichung formuliert werden: Dω Dt

∂ω ∂t

• u · ∇ω = ω · ∇u + ν∆ω

Der Vorticity Vektor ω = 12 ∇ × u = 12 curl u ist der Rotationsanteil des Geschwindigkeits-Gradienten Tensors ui (xj + dxj ,t) = ui (xj ,t) + ∂ ∂uxij dxj , der die Kinematik der Deformation eines Fluidelements beschreibt und neben diesem Rotations- (asymmetrischen) in einen Deformations- (symmetrischen) Anteil zerlegt werden kann:  



∂u 1 ∂x 1

∂u 1 ∂x 2

∂u 1 ∂u^ ∂x^3 2 ∂x 1

∂u 2 ∂x 2

∂u 2 ∂u^ ∂x^3 3 ∂x 1

∂u 3 ∂x 2

∂u 3 ∂x 3

∂ui ∂xj

∂uj ∂xi

Deformation

∂ui ∂xj

∂uj ∂xi

Rotation

Grundlagen Theoretische Grundlagen der Strömungsmechanik

Navier Stokes Gleichungen instationär, viskos, kompressibel

Schleichende Strömungen SchmierungstheorieStokes' Gleichung Hele-Shaw Strömung

Exakte LösungLaminare Strömung Staupunktströmung

Grenzschichttheorie

Turbulente Strömungen

stationären, kompressible Strömungen

Euler Gleichung Hydrostatik Bernoulli GleichungWirbelsätze

Potentialströmung

Laplace Gleichung

Re → 0 Re → ∞

Ma >0,

ν = 0 u = 0

ω = 0

inkompressibel

Grundlagen Theoretische Grundlagen der Strömungsmechanik Statistische Beschreibung der Turbulenz:

Nach O. Reynolds kann das Geschwindigkeitsfeld einer turbulenten Strömung in einen Mittelwert und die Fluktuation um den Mittelwert (Schwan- kungsanteil) aufgeteilt werden:

u(x,t) = 〈u(x,t)〉 + u′(x,t)

Mittelwertbildung: Ensemble-Mittel: 〈ui (x,t)〉 = lim N→∞

1 N

∑N

n= 1

u i( n)(x,t)

zeitliche Mittelung: 〈ui (x,t)〉 = lim T →∞

1 T

∫T

t= 0

u( i n)(x,t)dt (stationäre Strömung)

t

u
t u

u’