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Thema Bereiche Seite
- Ladung Berechnung 1-
- Spannung allgemeine Definition 1-
- Berechnung 1-
- Definition über Potential 1-
- Stromstärke Berechnung über Ladung 1-
- Stromdichte Berechnung 1-
- Widerstand Berechnung allgemein 1-
- Berechnung über spezifischen Widerstand 1-
- Berechnung über spezifische Leitfähigkeit 1-
- Leitwert Berechnung 1-
- Differenzieller Widerstand Berechnung 1-
- Widerstand und Temperatur Berechnung 1-
- Stern-Dreieck Umrechnung Stern → Dreieck 1-
- Umrechnung Dreieck → Stern 1-
- Grundschaltung Reihenschaltung von Widerständen 1-
- Parallelschaltung von Widerständen 1-
- Elektrische Energie (Arbeit) Berechnung 1-
- Einheitenumrechnung J → kWh , kWh → J 1-
- Leistung Berechnung 1-
- Wirkungsgrad Berechnung 1-
- Spannungsteiler unbelastet 1-
- Spannungs- und Strompfeilsysteme Verbraucher-Zählpfeil-System (VZS) 1-
- Erzeuger-Zählpfeil-System (EZS) 1-
- Aktive Zweipole Definition 1-
- Ideale Quellen Ideale Spannungsquelle 1-
- Ideale Stromquelle 1-
- Leistungsanpassung an Quellen 1-
- Reale Quellen Reale Spannungsquelle 1-
- Reale Stromquelle 1-
- Umrechnung Strom- in Spannungsquelle 1-
- Umrechnung Spannungs- in Stromquelle 1-
- Kirchhoffsche Gesetze Knotensatz (1.Kirchhoffsches Gesetz) 1-
- Maschensatz (2.Kirchhoffsches Gesetz) 1-
- Berechnungen mit Knoten- und Maschensatz 1-
- Ersatzspannungsquelle Prinzip 1-
Ladung:
Q = n • e e
Q
n =
Q = Ladung in As n = Anzahl der Ladungsträger e = Elementarladung
Spannung:
allgemein:
U
Q
W
U =
U
W
Q = W = Q • U
U = Spannung in V W = Arbeit in J ( = Ws = VAs ) Q = Ladung in As
über Potential:
A φA UAB
B φB
C
C = Bezugspotential (Bezugspunkt)
UAB = ϕ A − ϕ B
UAB = Spannung = Potentialdifferenz zwischen Punkt A und B in V φA = Potential des Punktes A bezüglich des Bezugspunktes in V φB = Potential des Punktes A bezüglich des Bezugspunktes in V
Stromstärke:
t
Q
I =
I
Q
t = Q = I • t
I = Stromstärke in A Q = Ladung in As t = Zeit in s
Widerstand und Temperatur:
∆ R = α • R 20 • ∆ ϑ
R
R 20
R 20
R
R 20
R
R ϑ = R 20 +∆ R = R 20 • ( 1 +α•∆ϑ)
A
E
R RA τ ϑ
ϑ (^) +
= • = − 20 ° C
∆ ϑ = ϑ E − 20 ° C ∆ ϑ = ϑ E − ϑ A
∆R = Widerstandsänderung in Ω bei∆ ϑ
∆ ϑ = Temperaturänderung in K
α = Temperaturkoeffizient in K
=K-
τ = Temperaturkennwert in K
R 20 = Widerstand in Ω bei 20 °C RA = Anfangswiderstand in Ω bei ϑ A
R ϑ = (End-)Widerstand in Ω bei ϑ E
Stern-Dreieck-Stern-Umrechnung:
Dreieck in Stern:
1 2 3
1 3 R R R
R R
Ra
1 2 3
1 2 R R R
R R
Rb
1 2 3
2 3 R R R
R R
Rc
Stern in Dreieck:
c
a b a b R
R R
R R R
a
b c b c R
R R
R R R
b
a c a c R
R R
R R R
R 1 , R 2 , R 3 = Dreieck-Widerstände Ra , Rb , Rc = Stern-Widerstände
Reihenschaltung von Widerständen:
I = I 1 = I 2
R (^) g = R 1 + R 2
U = U 1 + U 2
I = Gesamtstromstärke in A U = Gesamtspannung in V Rg = Gesamtwiderstand in Ω
Parallelschaltung von Widerständen:
U = U 1 = U 2 = U 3
I = I 1 + I 2 + I 3
1 2 3
R (^) g R R R
= + + G
R
G (^) g = G 1 + G 2 + G 3
I = Gesamtstromstärke in A U = Gesamtspannung in V Rg = Gesamtwiderstand in Ω G (^) g = Gesamtleitwert in S
Bei Parallelschaltung von 2 Widerständen gilt:
1 2
1 2 R R
R R
R (^) g
g
g R R
R R
R
2
2 1 g
g R R
R R
R
1
1 2
1
2 2
1 R
R
I
I
2
1 1 2 I
R I
R
1
2 2 1 I
R I
R
1
2 2 1 R
R I
I
2
1 1 2 R
R I
I
1 2
1 2 R R
R
I
I
1 1 (^2) I I
R I
R
1
2 (^1) I R
R I
R −
1 2
2 (^1) R R
R I
I
2
1 2 1 R
R R I
I
1 2
2 1 R R
R
I
I
2
2 (^2) I R
R I
R −
2 2 (^1) I I
R I
R
1
1 2 2 R
R R I
I
1 2
1 (^2) R R
R I
I
Spannungsteiler:
unbelastet:
1 2
2 2 R R
R
U
U
1 2
2 (^2) R R
R U
U
2
1 2 2 R
R R U
U
2 2
2 1 R U
R U
R −
1 2 2 U U
R U
R
2
1 2
1 R
R
U
U
1
2 1 (^2) R
R U
U
2
1 2 (^1) R
R U
U
2
2 1 (^1) U
R U
R
1
1 2 (^2) U
R U
R
belastet:
2 3
2 3 R R
R R
R X
X
X R R
R R
R
2
2 3 X
X R R
R R
R
3
3 2
RX = Ersatzwiderstand für R2 || R3 (RL )
X
X R R
R
U
U
1
2
X
X R R
R U
U
1
2
X
X R
R R U
U^1
X
X R
U
R U
R −
2
2
1 2 U U
R U
R X
R X
R
U
U 1
2
1
1 (^2) R
R U
U X^
R X
R U
U 1 1 2
2
1 (^1) U
R U
R X^
1
1 2 U
R U
R X
Spannungs- und Strom-Pfeilsysteme:
VZS ( V erbraucher- Z ählpfeil- S ystem):
P = U • I > 0 (Verbraucher, positive Leistung)
P = U • I < 0 (Erzeuger, negative Leistung)
EZS ( E rzeuger- Z ählpfeil- S ystem):
P = U • I > 0 (Erzeuger, positive Leistung)
P = U • I > 0 (Verbraucher, negative Leistung)
Aktive Zweipole: (VZS)
Leerlauf: U = U 0 ; I = 0
Kurzschluß: U = 0 ; I = -IK
U = Klemmenspannung U 0 = Leerlaufspannung I (^) k = Kurzschlußstrom
Die Bezugspfeile für Strom I und Spannung U werden so gewählt, daß U 0 und I (^) k positiv sind !!
Reale Quellen:
Reale Spannungsquelle:
Leerlauf: I = 0 ( R → ∞ Ω) Uk = U 0 = Uq
Kurzschluß: Uk = 0 ( R → 0 Ω) I = - I (^) k = -I (^) q
i i
q k (^) R
U
R
U
I = =^0
k
i (^) I
U
R =^0
Uk = Uq − U Ri ⇒ U k = Uq −( Ri • I ) ⇒ ⎟⎟
= − • I
I
U
U U
k
k q
0 U
k immer < Uq !!!!!
I (^) k = Klemmenstrom Uq = Quellenspannung U 0 = Leerlaufspannung URi = Spannung am Innenwiderstand Ri = Innenwiderstand
Reale Stromquelle:
Kurzschluß: Uk = 0 ( R → 0 Ω) I = - I (^) q = - I (^) k
Leerlauf: I = 0 ( R → ∞ Ω) Uk = U 0
i
q i
k G
I
G
I
U = 1 =
U 0
I
G (^) i = k
I = I 1 − I q ⇒ I = ( Gi • Uk ) − Iq ⇒ k q
k (^) U I U
I
I ⎟⎟−
0
U = Uk = UGi = Klemmenspannung I (^) q = Quellenstrom I (^) k = Klemmenstrom I 1 = Strom durch Innenleitwert G (^) i = Innenleitwert
Umrechnung Strom- in Spannungsquelle:
Bei Leerlauf ⇒ i
q G
I
U (^) 0 = ⇒ U (^) 0 = Uq ; i
Ri (^) G
I (^) q = Quellenstrom Uq = Quellenspannung U 0 = Leerlaufspannung Ri = Innenwiderstand G (^) i = Innenleitwert
!!!! Pfeilrichtung von Iq und Uq sind entgegengesetzt !!!!!
Umrechnung Spannungsquelle in Stromquelle:
Bei Kurzschluß ⇒ i
q k R
U
I = (^) ⇒ I = − Iq =− Ik ; i
i R
G
I (^) k = Klemmenstrom I (^) q = Quellenstrom Uq = Quellenspannung Ri = Innenwiderstand G (^) i = Innenleitwert
!!!! Pfeilrichtung von Uq und Iq sind entgegengesetzt !!!!!
Berechnungen an einem Netzwerk mit Maschen- und Knotensatz:
Enthält ein Netzwerk m Zweigströme, so sind zu deren Berechnung m unabhängige Gleichungssysteme nötig.
n Knotenpunkte liefern (n-1) unabhängige Knotengleichungen
Knoten A: I 1 + I 3 – I 2 = 0 ⇒ I 2 = I 1 + I (^3) Knoten B: I 2 – I 1 – I 3 = 0 ⇒ I 2 = I 1 + I (^3)
Daraus folgt, daß noch m – (n-1) unabhängige Maschengleichungen benötigt werden.
Masche 1: Uq2 + U2 + U1 – Uq1 = 0 Masche 2: Uq3 – U3 – U2 – Uq2 = 0
!!! Gleichungen sind voneinander unabhängig, wenn jede Gleichung mindestens !!! !!! ein Glied enthält, das in den übrigen Gleichungen nicht vorhanden ist !!!
Prinzip der Ersatzspannungsquelle:
- Bestimmung von Uqe ( Ersatzquellenspannung ) :
Im Leerlauf ( ohne R3 ) ⇒ Uqe = U (in Zeichnung: unbelasteter Spannungsteiler)
- Bestimmen von Rie ( Ersatzinnenwiderstand ) :
- Alle Spannungsquellen werden kurzgeschlossen („überbrückt“)
- Alle Stromquellen werden unterbrochen
Anschließend wird der Widerstand des Zweipols bestimmt.
