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Übung 4-
Nach erfolgreichem Abschluss Ihres Studiums haben Sie von Ihrem ersten Gehalt als Ingenieur eine schöne Berghütte in den Alpen erworben. Relativ schnell bemerken Sie den Grund für den günstigen Kaufpreis. Es findet sich zwar fließendes Wasser in Form eines Bachlaufs vor der Hütte, jedoch kein elektrischer Strom. Leicht irritiert von den permanenten Auseinandersetzungen mit Ihrer besseren Hälfte über den Geschirrabwasch, beschließen Sie die Installation eines kleinen Wasserkraftwerks. Immerhin sind Sie ja Ingenieur und möchten einen positiven Beitrag zu Ihrer Beziehung liefern.
Welche Überlegungen sollten Sie anstellen, bevor Sie die Spülmaschine im Tragegestell auf den Berg schleppen?
Übung 4-
Für die skizzierte Kraftstoffleitung mit einer Messblende zur Durchflussmessung ist der Kraftstoffdurchfluss ܸ ሶሾl h⁄ ሿ^ zu berechnen.
Vor der Blende (1) und in der Blende (2) befinden sich je eine Druckbohrung zur Messung des statischen Drucks. Der Innendurchmesser der Leitung beträgt d 1 = 10 mm. Der engste Querschnitt der Blende beträgt d 2 = 5 mm.
Die gemessenen statischen Drücke betragen p 1 = 10.000 Pa und p 2 = 9.800 Pa. Die Dichte des
Kraftstoffs beträgt = 720 kg/m³.
Gesucht ist der Kraftstoffdurchfluss ܸ ሶሾl h⁄ ሿ.
p (^1) p (^2)
(1) (2)
z
g
Übung 4-
In einem Teich liegt in der Tiefe h 4 unter dem konstanten Wasserspiegel eine Tauchpumpe zum Betrieb eines Springbrunnens. An der Stelle (1) saugt die Pumpe das Wasser an und erzeugt mit der Düse an der Stelle (4) eine Fontäne, die die Höhe h 6 über der Wasseroberfläche erreicht.
Bei allen folgenden Betrachtungen können Sie von einer reibungsfreien Strömung ausgehen.
1. Geben Sie die Geschwindigkeiten im Ansaugrohr vor der Pumpe c 1 , im Austrittsrohr hinter der Pumpe c 2 und an der Düse c 4 als Funktion der in der Zeichnung gegebenen Größen an. 2. Geben Sie die Leistung P der Pumpe als Funktion der gegebenen Größen an 3. Berechnen Sie die Leistung P der Pumpe für folgende Werte
d 1 = 0,08 m, d 2 = 0,058 m, d 4 = 0,04 m, h 4 = 3,0 m, h 6 = 20,387 m, W = 1000 kg/m³, p 0 = 1 bar
h (^6)
d 2 h (^4)
d (^1)
W
g
d (^4)
6
4
(^23)
0
p 0
1
Übung 4-
Sie kommandieren das skizzierte U-Boot. Das Boot besteht aus einem zylindrischen Rumpf mit jeweils einem Halbkugelsegment an Bug und Heck. Der Turm hat den Querschnitt einer Ellipse und wird an der Oberseite durch eine ebene Fläche abgeschlossen.
L = 100m, R = 5m, a = 5m, b = 2m, h = 4m, H = 200m,^ ^ = 1030 kg/m³,^ ^ = 1,4^10 -6^ m²/s
In einer Tauchtiefe von H = 200m macht das Boot eine Fahrt von c = 10Knoten
1. Berechnen Sie die Masse m des Bootes bei stationärer Tauchfahrt. 2. Berechnen Sie die Lauflänge l krit der laminaren Grenzschicht bis zur Transition sowie die Dicke
der laminaren Grenzschicht lam an der Transitionsstelle, wenn die kritische Reynolds-Zahl Re krit
= 3,5 105 beträgt.
3. Beurteilen Sie die Bedeutung der laminaren Anlaufstrecke am Rumpf für den Gesamtwiderstand. 4. Berechnen Sie den Reibungswiderstand W R,Turm des Turms unter der Annahme, dass die Strömung am Turm nicht ablöst. 5. Berechnen Sie den Reibungswiderstand W R,ges des gesamten Bootes unter der Annahme, dass der gesamte Rumpf turbulent angeströmt wird. Am halbkugelförmigen Heck löst die Strömung ab. 6. Berechnen Sie den dimensionslosen Beiwert des Druckwiderstand C D des Bootes, wenn der Gesamtwiderstand sich ausschließlich aus dem Reibungswiderstand und dem Druckwiderstand zusammensetzt und bei einer Geschwindigkeit von c = 10 Knoten die erforderliche Antriebsleistung P = 514,4 kW beträgt. 7. Berechnen Sie die horizontale Kraftkomponente F x und die vertikale Kraftkomponente F y auf das vordere halbkugelförmige Rumpfsegment infolge des hydrostatischen Drucks. 8. Wie alt ist der Kapitän?
2a
2b
R (^) L R
h H
x
y
Übung 4-
Der Springbrunnen in einem Park wird durch einen Druckbehälter gespeist, der durch eine Pumpe P in
der Rücklaufleitung befüllt wird. Der hydraulische Wirkungsgrad der Pumpe beträgt hydr = 0,8.
Die Fontäne erreicht dabei eine Höhe von H = 20 m. Die Länge der Zuleitung vom Druckbehälter bis zur Düse (2) beträgt L 1 = 15 m. Der Austrittsdurchmesser der Düse beträgt d 2 = 15 mm. Der Innendurchmesser der Zuleitung beträgt d 1 = 20 mm. Die Länge der Rückleitung vom Teich zum Druckbehälter beträgt L 2 = 10 m und deren Innendurchmesser d 2 = 25 mm. Alle Leitungen haben eine absolute Rauheit von k = 0,1 mm und konstante Querschnitte. Alle Übergänge bei Ein- und Austritt sind scharfkantig. Die Krümmerradien in den Leitungen betragen R = 50 mm. Es herrscht ein Umgebungsdruck von p 0 = 1 bar. Die Pumpe in der Rückleitung sorgt dafür, dass der Pegelstand im Teich sowie der Pegelstand im Druckbehälter mit h = 1 m konstant bleiben. Bei Eintritt in den
Druckbehälter beträgt die Strahlkontraktion K = 0,62. Das Manometer am Druckbehälter zeigt einen
Überdruck von p Ü = 1,5 bar. Die kinematische Viskosität von Wasser beträgt = 10 -6^ m²/s.
Berechnen Sie die die Austrittsgeschwindigkeit c D des Wasserstrahls an der Düse und die elektrische Leistungsaufnahme der Pumpe P el.
p (^) Ü
p (^0)
H
D E A
K
K
K
(1)
(2)
(3)
(4) P E
h
