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Abiturprüfung 2015
Physik, Leistungskurs
Aufgabenstellung:
Aufgabe: Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
Teilaufgabe 1 Im Jahre 1831 führte Michael Faraday folgendes Experiment an der Waterloo Bridge in London durch. Er ging dabei davon aus, dass sich im strömenden Wasser der darunter flie- ßenden Themse genügend positiv und negativ geladene Ionen befinden, die durch das Erd- magnetfeld so abgelenkt werden, dass zwischen den Flussufern eine elektrische Spannung entstehen müsste. Diese Spannung wollte er mit einem Spannungsmessgerät messen, das er durch zwei Leiter mit den Flussufern verband.
Abbildung 1: Faradays Experiment (nach: http://www.phy6.org/earthmag/Ddynamos.htm, verändert)
Die Größen in der Abbildung 1 sind: B v (^) : Stärke und Richtung der Vertikalkomponente des Erdmagnetfeldes, v^ ^ : Strömungsgeschwindigkeit der Themse, U : die von Faraday erwartete Spannung.
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a) Erläutern Sie, warum eine Spannung zwischen den Flussufern entsteht, und geben Sie die Polung der Spannung an.
b) Es sei im Folgenden d 300 mdie Breite und v 2,0 ms die als einheitlich angenommene
Strömungsgeschwindigkeit der Themse. B V (^) 44 10 ^6 T ist die Stärke der Vertikal- komponente des Erdmagnetfeldes. Leiten Sie die Gleichung U d v B (^) V für die zu messende Spannung her und erläutern Sie den Ansatz. Berechnen Sie die Spannung. (12 Punkte)
Teilaufgabe 2 Faraday konnte für den in Teilaufgabe 1 beschriebenen Versuch keine Spannung nachweisen, da ihm zu seiner Zeit unter anderem noch kein hinreichend empfindliches Messgerät zur Verfügung stand. Das Prinzip der Spannungsentstehung wurde jedoch später bei dem so genannten magneto- hydrodynamischen Generator (MHD-Generator) wieder aufgegriffen. Bei einem solchen Generator werden die sich in einem Abgasstrom eines Verbrennungsprozesses bewegenden Ladungsträger genutzt, um eine elektrische Spannung zu erzeugen. Dazu brauchen die Ionen im Abgasstrom nur nach ihrer Ladung getrennt und auf zwei Elektroden gebracht zu werden. Zunächst soll in einem Vorversuch die Geschwindigkeitsverteilung der geladenen Teilchen in einer Abgasströmung bestimmt werden. Dazu wird der Abgasstrom durch eine Anordnung geschickt, bei der sich ein elektrisches Feld mit der Feldstärke E und ein magnetisches Feld mit der Feldstärke B so überlagern, dass nur Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit geradlinig hindurchfliegen können. (Dazu wird vereinfachend angenommen, dass sich die geladenen und ungeladenen Teilchen frei und voneinander unabhängig bewegen können.)
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Abbildung 2: MHD-Generator (aus: Dorn Bader, Physik Oberstufe 12/13, Schroedel 1986, S. 119, verändert) Begründen Sie, warum die geladenen Teilchen in die in der Skizze dargestellten Rich- tungen abgelenkt werden. Erläutern Sie, warum sich die geladenen Teilchen in einem homogenen Magnetfeld auf einem Kreisbogen bewegen, wenn sie keine Bewegungskomponente in Magnet- feldrichtung haben. Leiten Sie eine Gleichung für den Radius r des Kreisbogens als Funktion der Teilchen- geschwindigkeit v her. [Kontrolllösung: r m vq B ^ ] Bei den geladenen Teilchen handelt es sich u. a. um einfach positiv geladene Ionen mit der Masse m 1,99 10 ^26 kg. Die Ionen bewegen sich mit v 2,00 10 4 m/s im Mag- netfeld mit der Stärke von B 10 mT. Berechnen Sie den Radius r der Bahnkurve. (25 Punkte)
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Teilaufgabe 3 Um alle Ionen, die sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r 0,25 mbewegen, aufzufangen, müssen die Kondensatorplatten des MHD-Generators mit dem Abstand d 10,0 cmeine gewisse Länge l besitzen. Die geometrischen Verhältnisse sind in der Abbildung 3 dargestellt. Die Magnetfeldlinien sol- len senkrecht zur Abbildungsebene verlaufen. Die elektrischen Anschlüsse sind weiterhin leitend mit- einander verbunden.
Abbildung 3: Geometrie des Kondensators
a) Zeigen Sie, dass der Kondensator mindestens l 0 20 m , lang sein muss, damit die Ionen, die auf Höhe der unteren Kondensatorplatte in den Kondensator eintreten, noch gerade auf die obere Kondensatorplatte treffen. Erläutern Sie, warum die Kondensatorplatten leitend verbunden sein müssen.
b) Die leitende Verbindung der Kondensatorplatten im MHD-Generator wird jetzt aufge- hoben. Berechnen Sie die am Generator entstehende Spannung für die Werte aus Teilauf- gabe 2c). Überprüfen Sie, ob die erzeugte Spannung größer wird, wenn die Ionen mehrfach ionisiert sind.
c) Im elektrischen Feld zwischen den Kondensatorplatten ist elektrische Energie gespeichert. Geben Sie an, woher diese Energie stammt. (20 Punkte)
