Kleine Formelsammlung fürs Elektrotechnik-Studium, Formelsammlungen von Elektrotechnik

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Formelsammlung f¨ur das

Elektrotechnik-Studium

Florian

Flox“ Xaver 0225895

Email: [email protected]

Bitte um Zusendung von Korrekturen und zus¨atzlichen Formeln! Danke!

Revision: 6. Dezember 2003

Inhaltsverzeichnis

• 1 ET 2 - Formeln
  • 1.1 Energie im Elektromagnetismus
  • 1.2 Magnetische Felder / Induktion / Spulen
  • 1.3 Das elektromagnetische Feld
  • 1.4 Resonanzerscheinungen
  • 1.5 Symmetrische Drehstromsysteme
  • 1.6 Elektromagnetische Wellen
    • 1.6.1 TEM-Welle
  • 1.7 Zweitore
    • 1.7.1 Charakteristische Impedanzen

Energieflussdichte / Pointing-Vector

S =

E ×

H

Energiefluss

P (A) =

∫

A

S

n

dA

Pointing Satz

∫

∂V

e ~ n

E × H)dA =

∫

V

E.

J +

E.

D +

H.

BdV

1.2 Magnetische Felder / Induktion / Spulen

Kraft

F = Il~el ×

B

Kraft auf 2 Leiter

F

′

=

F /l =

μ 0

I

1

I

2

2 πρ

e~ l

× e~ s

Trgheitsmoment

T = ~r ×

F in [N/m]

Magnetische Fluss

φ =

∫

A

BndA =

∫

∂A

Asds in [Wb] [Vs]

Magnetischer H¨ullenflu

φ(∂V ) = 0

Durchflutungssatz

V (∂A) = N I(A) = θ =

∫

c

Hsds

Magnetische Feldst¨arke

d << D (Spule) H =

V

l

I

2 πρ

[A/m]

φ v

= LI = N φ

Biot - Savart - Formel

B(P ) =

μ 0

4 π

∫

c

I(Q)ds

r

2

P Q

e ~ I

× e~ P Q

B(P ) =

μ 0

4 π

∫

A

K(Q)dA

r

2

P Q

× e~ P Q

Magnetische Flussdichte

B = μ

H [T] [Vs/A]

gerader Linienleiter

B(P ) =

μ 0

I

4 πρ

(sin α 2

− sin α 1

) e~ I

× e~ P Q

e ~ B

= e~ I

× e~ P Q

Kreissegment

B(P ) =

μ 0 I

4 πa

αe B

J

v

= jω≤ 0

r

E

Induktionsgesetz

U (∂A) = −

φ v

(A)

Induktion in Spulen

U = RI +

φv

U = L

I I = C

U n =

N 1

N 2

U 1

U 2

I 2

I 1

LαN

2

Eindringtiefe

δ =

√

2 /ωγμ

τ C

= RC

τL = L/R

U

C

= 1/C

∫

Idt

U

1

= L

1

φ 1

+ M

φ 2

U

2

= M

φ 1

+ L

2

φ 2

φ v 1

= L

1

I

1

+ M I

2

φ v 2

= M I

1

+ L

2

I

2

Kopplungsgrad

k = M/

√

L

1

L

2

Magnetischer Widerstand

R

m

l

μA

R

′ = n

2 R L

′ = n

2 L C

′ = C/n

2 ’...Prim¨arseite

Effektivwerte/Mittelwerte

U = 1/T

√ ∫ T

0

u

2 dt I = 1/T

√ ∫ T

0

i

2 dt

u ¯ = 1/T

∫ T

0

u

2 dt

i = 1/T

∫ T

0

i

2 dt

X = U

2 X...Gilt f¨ur U und I

Formfaktor F =

X

x ¯

Scheinleistung

S = U I =

√

P

2

• Q

2

Komplexe Scheinleistung

S = U I

∗

= U Ie

jϕ

= P + jQ

Wirkleistung

P = U I cos ϕ

Blindleistung

Q = U I sin ϕ

Leistungsfaktor/Blindfaktor λ = P/S = cos ϕ Q/S = sin ϕ

Idealer Kondensator ϕ =

−π

2

Ideale Spule ϕ =

+π

2

Transformatoren

L

gleicheW icklungsrichtung

L

1

L

2

− M

2

L1 + L

2

− 2 M

L

entgegen.W icklung.

L

1

L

2

− M

2

L1 + L

2

+ 2M

Verstimmung

ω

ω 0

ω 0

ω

f

f 0

f 0

f

Verlustfaktor

d = R

√

C/L

D¨ampfungsgrad

ϑ = d/ 2

Resonanzsch¨arfe

Q = 1/d =

R

√

L

C

Resonanzfunktion

ˆx

x ˆ R

1 + j≤/ϑ

1.5 Symmetrische Drehstromsysteme

U 12 =

3 U 1 → analogf urU¨ 23 undU 31

S = 3U

1

I

1

3 U

12

I

1

P = 3U

1

I

1

cos ϕ 1

3 U

12

I

1

cos ϕ 1

Q = 3U

1

I

1

sin ϕ 1

3 U

12

I

1

sin ϕ 1

I

2

= a

2

I 1

I

3

= aI 1

a = e

j

2 π

3 = − 1 /2 + j

1.6 Elektromagnetische Wellen

c =

μ≤

μ≤c

2

= 1

Wellenimpedanz

ZW =

√

μ

Phasenkoeffizient

β =

2 π

λ

ω

c

ωT

λ

λ = c/f

Kreiswellenzahl

χ = k = 2πσ = 2π/λ

σ = 1/λ

χ~ ×

E = c

B = Z

w

H

E = c

B

2 parallele Leitungen (d << D)

C

′

=

π≤

ln 2 D/d

Eingeschwungen Zust¨ande

Z

in

U (0)

I(0)

Z

A

cos βl + jZ W

sinβl

ZW cos βl + jZA sin βl

Z

W

U (x) =

Z

A

cos β(l − x) + jZ W

sinβ(l − x)

Z

A

cos βl + jZ W

sin βl

U (0)

I(x) =

Z

W

cos β(l − x) + jZ A

sinβ(l − x)

Z

A

cos βl + jZ W

sin βl

U (0)

Z

W

1.7 Zweitore

Ist hier aus Zeitgr¨unden nicht angegeben! Falls du in L

A TEX schreiben kannst

und mir helfen m¨ochtest die Formelsammlung zu vervollst¨andigen, schreibe

mir bitte ein Email!

1.7.1 Charakteristische Impedanzen

ZW 1 =

√

ZB 1 (0)ZB 1 (∞)

ZW 1 =

√

ZB 2 (0)ZB 2 (∞)

Bei Impedanzsymmetrischen Zweitoren

Z

W 1

= Z

W 2

Z

W

√

Z

B

(0)Z

B