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Kleine Formelsammlung zur Klausur - Physik 1 - 28.02.
Tabelle 1: Konstanten
Erdbeschleunigung Symbol (^) Wert Erdbeschleunigung g 9.81 m / s^2 Gravitationskonstante G 6. 6742 · 10 −^11 N · m^2 / kg^2 Gaskonstante R 8 .3143 J · mol−^1 K−^1 Boltzmannkonstante kB 1. 38062 · 10 −^23 J · K−^1 = 8. 617 · 10 −^5 eV · K−^1 Avogadro Konstante NA 6. 02217 · 1023 mol−^1
Tabelle 2: Kr¨afte F~
Kraft Formel Einheit Gewichtskraft F = m · g = G · m R·m (^2) EE N = kg · m / s^2 RE Erdradius, mE Erdmasse Gravitationsgesetz F = G · m^1 R·m 2 2 N G Gravitationskonstante, R Abstand der Schwerpunkte der Massen m 1 und m 2 Hookesches Gesetz (r¨ucktreibende Feder) F = −k · x N k Federkonstante [k] = N / m, x Auslenkung der Feder Spannung = - E · Dehnung (Stab) σ = F/A = −E · ∆l/l N / m^2 E Elastiziz¨atsmodul [E] = N / m^2 , ∆l Auslenkung, l L¨ange, A Querschnittsfl¨ache Reibungskraft (feste K¨orper) F = μ · FN N μ Gleit-,Haft-, bzw. (μ = μR · R) Rollreibungskoeffizient, FN Normalkraft ⊥ Auflagefl¨ache Reibungskraft wirkt Bewegung entgegen ⇒ Richtung
Tabelle 3: Bewegungen, Ort ~x, [x] = m, Zeit t, [t] = s
Symbol (^) Formel Einheit Geschwindigkeit ~v ~v = ~x˙ = d~dtx m / s Beschleunigung ~a ~a = ~x¨ = d
(^2) ~x dt^2 m / s
2 Geschwindigkeit ~v ~v(t) =
∫ ~adt m / s Ort ~x ~x(t) =
∫ ~v(t)dt m insbesondere gilt f¨ur ~a = const., ~v(t = 0) = ~v 0 und ~x(t = 0) = ~x 0 Geschwindigkeit ~v ~v(t) = ~a · t + ~v 0 m / s Ort ~x ~x(t) =
∫ (^) t 0 ~v(t)dt^ +^ ~x^0 =^
1 2 ~a^ ·^ t
(^2) + ~v 0 · t + ~x 0 m
Beachte: Ort ~x = (x 1 , x 2 , x 3 ), Geschwindigkeit ~v = (v 1 , v 2 , v 3 ) und Beschleunigung ~a = (a 1 , a 2 , a 3 ) sind Vektoren und es git vi = ˙xi bzw. ai = ¨xi, i = 1, 2 , 3.
Tabelle 4: Spezialfall: Kreisbewegung (Radius r)
Symbol (^) Formel Einheit Winkel ϕ Bogenmaß Kreisfrequenz, Winkelgeschwindigkeit ω = ˙ϕ = dϕdt 1 / s Periodendauer T = 2π/ω s Frequenz f = 1/T 1 / s = 1 Hz Betrag der Geschwindigkeit v = ω · r m / s Zentripetalbeschleunigung an = ω^2 · r = v^2 /r m / s^2 (Richtung Kreismittelpunkt) Zentripetalkraft F = m · an = m · ω^2 · r = m · v^2 /r kg m / s^2 = N
Tabelle 5: Scheinkr¨afte im rotierenden Bezugssystem (r’, v’)
Kraft Formel Einheit Zentrifugalkraft FZ = −m ~ω × (~ω × ~r′) N f¨ur Kreisbewegung ~ω⊥r~′^ F = −m · ω^2 · r′^ = −m · v^2 /r′^ N Corioliskraft FC = − 2 m (~ω × ~v′) N
Tabelle 6: Newtonsche Gesetze, Impuls, Drehimpuls, Drehmoment
Formel Einheit Tr¨agheitsprinzip F~ = 0 ⇔ ~v = const. Aktionsprinzip: Kraft = Masse · Beschleunigung F~ = m · ~a = m · ~x¨ N = kg · m / s^2 Actio = Reactio F~ 12 = − F~ 21 Impuls ~p = m · ~v kg m / s Impuls¨anderung F~ = ~p˙ = d~dtp = (^) dtd (m~v) N Drehimpuls ~L = m · (~r × ~v) kg m^2 / s Drehmoment M~ = ~r × F~ Nm Drehimpuls¨anderung M~ = ~r × F~ = L~˙ = ddt~L Nm
ohne ¨außere Kraft bzw. Drehmoment sind Impuls bzw. Drehimpuls Erhaltungsgr¨oßen
Tabelle 7: Spezialfall: Harmonische Schwingung
Art Formel Einheit unged¨ampft x¨ + ω 02 x = 0 allg. L¨osung x(t) = x 0 · cos(ω 0 t + ϕ) m
schwache D¨ampfung x¨ + 2β x˙ + ω 02 x = 0 allg. L¨osung x(t) = x 0 e−βt^ · cos(ω 0 t + ϕ) m erzwungene Schwingung x¨ + (^1) τ x˙ + ω 02 x = α 0 · sin ωt α 0 = F/m, F treibende Kraft (periodisch), 1/τ D¨ampfungsrate, τ charakteristische Zeit allg. L¨osung x(t) = x 0 · sin(ω 0 t + ϕ) mit Phase ϕ tan ϕ = (^) ω− 20 ω/τ −ω 2 und Amplitude x 0 x 0 = α 0 /
√ (ω^20 − ω^2 )^2 + ω^2 /τ 2
ohne treibende Kraft ergeben sich x 0 und ϕ aus Randbedingungen (z.B. Amplitude und Ge- schwindigkeit zur Zeit t = t 0 )
Tabelle 12: W¨armelehre - Zustandsgleichungen
Formel Einheit Druck p = F / A N/m^2 = 1 Pascal = 10−^5 bar Zustandsgleichung - ideales Gas p · V = N · kB T Van-der-Waals - reales Gas (p + a/V 2 ) · (V − b) = N kB T a/V 2 Binnendruck, b Kovolumen Innere Energie U = f / 2 N · kB T f Zahl der Freiheitsgrade (Translation, Rotation,Vibration), f = 3 f¨ur einatomiges Gas Boltzmannfaktor exp(−E/kB T ) z.B. in barometrischer H¨ohenformel: ρ(h) = ρ(0) · exp(−mgh/kB T )
Tabelle 13: W¨armelehre - Zustands¨anderungen
Formel Einheit isotherm T = konst. p · V = konst. isochor V = konst. p/T = konst. isobar p = konst. V /T = konst. adiabatisch δQ = 0 p · V κ^ = konst. und p^1 −κ^ · T κ^ = konst. κ = cp/cv Adiabatenkoeffizient
Tabelle 14: W¨armelehre - Arbeit und W¨armemenge
Formel Einheit Arbeit, die Gas verrichtet δW = p dV δW > 0, Gas verrichtet Arbeit, δW < 0, am Gas wird Arbeit verrichtet spezifische W¨arme bei konstantem Volumen δQ = cv∆T d.h. δW = pdV = 0 und δQ = dU spezifische W¨arme bei konstantem Druck δQ = cp∆T d.h. δQ = dU + pdV = cv∆T + pdV f¨ur Gas (1 Mol): pV = RT und cp = cv + R = (f /2 + 1) · R
Tabelle 15: W¨armelehre - Haupts¨atze
Formel
- Hauptsatz (Energieerhaltung) dU = δQ − δW
- Hauptsatz (Entropie) dS ≥ δQ/T wobei dSreversibel = δQ/T W¨armekraftmaschine-Wirkungsgrad η = abgegebene Arbeit / aufgenommene W¨arme W¨armepumpe-Wirkungsgrad ηW P = abgegebene W¨arme / aufgenommene Arbeit = 1/η Carnot-Maschine η = 1 − TK /TW < 1
