Konstruktionselemente
Kapitel 14: Getriebe
Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer
Dipl.-Ing. Otto Olbrich
Fachhochschule München
Fachbereich 06 – Feinwerk- und Mikrotechnik
Version 3.02 vom 01.03.2007
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Konstruktionselemente - Kapitel 14: Getriebe, Skripte von Mikrosystemtechnik
Kapitel 14: Getriebe für die Studenten von der Fachhochschule Münster
Art: Skripte
2019/2020
1 / 27
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Konstruktionselemente
Kapitel 14: Getriebe
Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer
Dipl.-Ing. Otto Olbrich
Fachhochschule München
Fachbereich 06 – Feinwerk- und Mikrotechnik
Version 3.02 vom 01.03.
Konstruktionselemente - 14.2 - Kapitel 14 - Getriebe
- Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.
- 14 Getriebe Inhalt
- 14.1 Rad- und Getriebearten.........................................................................................................
- 14.2 Aufgabe eines Zahnradpaares
- 14.3 Verzahnungsgesetz...............................................................................................................
- 14.4 Evolventenverzahnung..........................................................................................................
- 14.4.1 Beschreibung der Zahngeometrie
- 14.4.2 Gegenprofil der Evolvente
- 14.4.3 Bezeichnungen der Stirnradverzahnung
- 14.4.4 Verzahnungseingriff......................................................................................................
- 14.5 Nullverzahnung
- 14.6 Herstellung der Verzahnung................................................................................................
- 14.6.1 Herstellung mit Zahnstangenprofil
- 14.6.2 andere Herstellverfahren
- 14.6.3 Ausführung und Eigenschaften der Evolventenverzahnung.........................................
- 14.7 Profilverschiebung...............................................................................................................
- 14.7.1 Prinzip...........................................................................................................................
- 14.7.3 Möglichkeiten durch Profilverschiebung
- 14.7.4 Kenngrößen bei Profilverschiebung..............................................................................
- 14.8 Nicht evolvente Verzahnungen
- 14.8.1 Zykloidenverzahnung....................................................................................................
- 14.8.2 Kreisbogenverzahnung DIN 58425...............................................................................
- 14.8.3 Triebstockverzahnung
- 14.8.5 Kettenräder
- 14.9 Hinweise für die Konstruktion von Zahnradpaaren
- 14.10 Beanspruchung von Zahnrädern.......................................................................................
- 14.10.1 Biegebeanspruchung des Zahnfußes:........................................................................
- 14.10.2 Grübchentragfähigkeit:
- 14.10.3 Fresstragfähigkeit
- 14.10.4 Verschleißtragfähigkeit
Konstruktionselemente - 14.4 - Kapitel 14 - Getriebe
Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.
- Umlauf- oder Planetengetriebe siehe Bild
Planetengetriebe:
a Sonnen- b Planetenrad c umlaufender Steg d Hohlrad e Gehäuse
Zweistufiger Getriebezug:
Zahnverlauf an Stirnrädern:
Gerade Stufen Schräg Pfeil Kreisbogen
Zahnverlauf an Kegelrädern:
Gerade Schräg Spiral Evolventen Kreisbogen
Konstruktionselemente - 14.5 - Kapitel 14 - Getriebe
Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.
14.2 Aufgabe eines Zahnradpaares
Wälzkreis 2
Wälzkreis 1
Rad (Großrad)
Ritzel (Kleinrad)
getrieben Wälzachse
treibend
(Im linken Bild ist das Kämmen der Verzahnung der Zahnräder durch das schlupffreie Abrollen auf den Wälzkreisen ersetzt.)
Aufgaben sind:
1. Drehmoment wandeln.
Die Umfangskraft F (^) u ist für beide Räder gleich. Damit ergibt sich bei der gezeichneten Geometrie: F (^) u ·r (^) w1 < F (^) u ·r (^) w
2. Drehbewegung gleichförmig übertragen.
Übersetzung i = ω 1 /ω 2 = konstant (auch innerhalb einer Umdrehung)
Abrollen der Zahnräder auf den Wälzkreisen; Berührung der Wälzkreise im Wälzpunkt C. Die Umfangsgeschwindigkeit v ist für beide Räder gleich. Daraus folgt:
vW = dW (^) 1 ⋅ π⋅ n 1 (^) = dW (^) 2 ⋅ π⋅ n 2
Æ 1 2 2 1 2
2 1 1 2 1
w w w w
n d r z
i u
n d r z
ω ω
z = Zähnezahl
Konstruktionselemente - 14.7 - Kapitel 14 - Getriebe
Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.
Grundlegende Bedingungen bei der Verzahnung:
- Berührung der Flankenpunkte B 1 und B 2
- Geschwindigkeitsvektoren stehen senkrecht auf den Radien
- Zerlegung der Geschwindigkeit in Normal und Tangentialkomponente auf der Oberfläche
- Normalanteil muss bei beiden Rädern gleich groß sein (kein Abheben der Zähne)
- Drehgeschwindigkeiten und Übersetzungsverhältnis sind konstant. (i = konst.)
Beispiel: willkürlich geformte Zahnflanken:
Gewünschte Übersetzung gilt für Wälzpunkt C. Im Beispiel bewegen sich B 1 mit v 1 (^) = ω 1 ⋅ R 1 bzw. B 2
v 2 (^) = ω 2 ⋅ R 2 (senkrecht zu den jeweiligen Radien).
Bei Zerlegung in Tangential- und Normalenkomponente an den Zahnflanken führt dies zu vn 1 ≠ vn 2!
Bedingung „kein Abheben“ nicht erfüllt.
Außerdem ergibt sich in diesem Fall der Wälzpunkt C’. Damit wäre das Übersetzungsverhältnis gegenüber dem Wälzpunkt C geändert.
Die widerspricht ebenfalls einer Grundforderung der Verzahnung.
Daraus folgt:
Konstruktionselemente - 14.8 - Kapitel 14 - Getriebe
Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.
Verzahnungsgesetz: Die Normale im jeweiligen Berührungspunkt (Eingriffspunkt) zweier Zahnflanken muss stets durch den Wälzpunkt C gehen.
Ermittlung der Gegenflanke:
Unter Anwendung des Verzahnungsgesetzes kann man für eine beliebig gestaltete Flanke die Gegenflanke konstruieren:
a) (Willkürlich) gestaltete Flanke F 1 am Rad 1, für die eine Gegenflanke konstruiert werden soll. Voraussetzung: Normalen N zu der Flanke gehen durch den Wälzkreis w 1 und Flanken müssen sich im Wälzpunkt C berühren.
b) Beliebiger Punkt B auf der Flanke F 1 , daran Tangente und Normale legen, Normale schneidet Wälzkreis in W 1. Dafür zugehörigen Punkt W 2 am Wälzkreis w 2 markieren, so dass der Bogen CW 1 = CW 2. Beim Drehen in Pfeilrichtung bis W 1 und W 2 sich in C treffen. Damit geht Normale N bzw. Strecke n ebenfalls durch C; B 1 ist nach B gewandert. In B berühren sich nun die beiden Flanken: B 1 =B 2 =B;
c) Konstruktion von B 2 : Zurückdrehen der beiden Räder um den gleichen Betrag; C wandert von Rad 1 wieder nach W 1 und W 2 von Rad 2, B wandert nach B 1 bzw. B 2. Abstand |BC| = |B 2 W 2 |= |B 1 W 1 |=n;
d) Diese Konstruktion wird an vielen Punkten der Flanke durchgeführt und man erhält den jeweiligen Gegenpunkt. Die Verbindungslinie ist die Flanke des Gegenzahns, die das Verzahnungsgesetz erfüllt. g ist die Eingriffslinie (räumlich: Fläche). Sie beschreibt die absolute Bahn des Eingriffspunktes (Berührpunktes). Die Zahnflanken sind die relativen Bahnen des Berührpunktes.
Ergebnis:
Zu einer gegebenen Zahnflanke gehören immer eine genau definierte Gegenflanke und Eingriffslinie. In der Praxis wählt man die Eingriffslinie vor und bestimmt daraus Flanke und Gegenflanke.
Konstruktionselemente - 14.10 - Kapitel 14 - Getriebe
Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.
Die Konstanz der Übersetzung bleibt bei der Evolvente auch bei Abweichungen vom theoretischen Achsabstand erhalten. Außer am Wälzpunkt C gleiten die Zahnflanken aufeinander. Gleiten hat den positiven Effekt, dass sich ein Schmierfilm besser ausbildet.
Die gestrichelt gezeichnete Fußausrundung innerhalb der Radien r (^) b. wird vom Zahnkopf des Herstellprofils geformt. Hierauf wird später eingegangen.
Konstruktionselemente - 14.11 - Kapitel 14 - Getriebe
Ettemeyer, Olbrich, Fachhochschule München, V 3.
p e
2 r
r^1
Die Eingriffsstrecke ist der geometrische Ort aller Berührungspunkte der Zahnflanken von Rad 1 mit Rad 2.
Die Profilüberdeckung muss > 1 sein, d.h. bevor ein Zahn außer Eingriff kommt, muss der nachfolgende Zahn eingreifen. Die Eingriffslinie bei Evolventenverzahnung ist eine Gerade
Damit ist der Eingriffswinkel α konstant.
Profilüberdeckung ε (^) α
e
g
p
α ε α =
Zwischen Grundkreis und Fußkreis erfolgt kein Eingriff.
14.4.4 Verzahnungseingriff
Arbeitsflanken (aktive Flanken): hier erfolgt Kraftübertragung (im Bild Rechtsflanken)
Rückflanken: keine Kraftübertragung (im Bild Linksflanken)
Feinwerktechnische Konstruktion - 14.14 - Kapitel 14 - Getriebe
Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer, Fachhochschule München, SS 2006 V 1.
14.5 Nullverzahnung
Wichtigste Bestimmungsgrößen
Zähnezahl z, Teilkreisdurchmesser d Modul m
Teilung p ist die Länge eines Teilkreisbogens zwischen zwei aufeinander folgenden gleichnamigen Flanken (Rechts- oder Linksflanken).
Teilkreisumfang U = z ⋅ p = π⋅ d
mit z = Zähnezahl, d = Teilkreisdurchmesser
Modul:
p d
m
π z
= = [Einheit mm]
Modul m für Reihe 1 in mm aus DIN 780:
Feinwerktechnik: m = 0,05 … 1
Maschinenbau: m = 1 … 60
Eingriffwinkel α = 20° (genormt)
Æ Grundkreisdurchmesser d (^) b = d ⋅cos α
Feinwerktechnische Konstruktion - 14.16 - Kapitel 14 - Getriebe
Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer, Fachhochschule München, SS 2006 V 1.
14.6 Herstellung der Verzahnung
14.6.1 Herstellung mit Zahnstangenprofil
Eine Zahnstange ist im Prinzip ein Zahnrad mit unendlich großem Teilkreis- und Grundkreisdurchmesser. Damit ergeben sich gerade Zahnflanken und 20° Flankenwinkel = Eingriffswinkel. Alle mit so einem Werkzeug hergestellten Räder passen zusammen. Bei der Herstellung ist das Zahnstangenprofil z.B. als Fräser ausgebildet. Die Herstellwälzgerade der Zahnstange wälzt sich dabei auf dem Teilkreis ab. Außerhalb des Grundkreises erzeugt die Zahnstangenflanke eine Evolvente. Innerhalb des Grundkreises erzeugt der Zahnkopf des Herstellprofils die Fußausrundung. Der Bereich der Zahnfußausrundung ist nicht am Eingriff eines Zahnradpaares beteiligt. Er dient als Freiraum für den Zahnkopf des Gegenrades.
Feinwerktechnische Konstruktion - 14.17 - Kapitel 14 - Getriebe
Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer, Fachhochschule München, SS 2006 V 1.
Wenn die Zähnezahl mindestens die Grenzzähnezahl bezüglich Unterschnitt ist, schließt die Fußkreiskurve am Grundkreis tangential an die Evolvente an. Unterschreitet die Zähnezahl diese Grenzzähnezahl, dann schließt die Fußkreiskurve etwas außerhalb des Grundkreises mit einem Knick an die Evolvente an. Der Zahnfuß wird auch erheblich geschwächt. Dies bezeichnet man als Unterschnitt. (siehe unterer Teil des Bildes)
14.6.2 andere Herstellverfahren
Zahnräder aus Stahl weich oder gehärtet werden hauptsächlich durch Wälzfräsen hergestellt.
Für hohe Genauigkeiten und nach dem Härten wird geschliffen. Geeignet von 1 Stück bis Großserie.
Das Zahnstangenprofil ist wendelförmig auf dem Wälzfräser "aufgewickelt". Der Wälzfräser wird um den Steigungswinkel schräg zur Zahnachse gestellt.
Nach einer Fräserumdrehung ist das Zahnstangenprofil um einen Zahn verschoben.
Damit muss das Zahnrad während einer Fräserumdrehung um eine Zahnteilung weiter gedreht werden. Die Vorschubrichtung des Fräsers ist in Achsrichtung des Zahnrades. Es wird die ganze Zahnhöhe auf einmal gefräst.
Beim Wälzfräsen wird pro Modul nur ein Fräser für alle Zähnezahlen benötigt. Wälzfräsen und für höhere Genauigkeit Wälzschleifen sind die wichtigsten spanenden Herstellverfahren.
Wälzfräsen eignet sich ebenso für andere Werkstoffe, z.B. Messing, Aluminium, für Hartgewebe, für Einzelstücke aus Thermoplasten.
Wälzschaben verbessert die Oberflächengüte gefräster Räder.
Wälzschälen, Wälzhobeln und Wälzstoßen hauptsächlich wo Wälzfräsen wegen der Geometrie nicht möglich ist.
Sintern, Strangpressen und Kaltziehen kommt für hohe Stückzahlen und kleine Abmessungen in Frage.
Stanzen aus Blech ist billig. Geeignet für niedrige zu übertragende Leistung..
Druckguss für Leichtmetalle und Spritzguss für Kunststoffe liefert hohe Stückzahlen zu niedrigen Kosten bei mittlerer Genauigkeit. Die Tragfähigkeit von Leichtmetall- und Kunststoffzahnrädern ist grob nur 1/10 der von Stahl. Besonders Kunststoffräder ergeben auch in Kombination mit Stahl einen leisen Lauf.
Feinwerktechnische Konstruktion - 14.19 - Kapitel 14 - Getriebe
Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer, Fachhochschule München, SS 2006 V 1.
Kopfkreis d (^) a und Fußkreis d (^) f werden größer für x > 0 /
Kopfkreis d (^) a und Fußkreis d (^) f werden kleiner für x < 0.
Teilkreis d und Grundkreis d (^) b ändern sich bei Profilverschiebung nicht.
Profilverschiebung v = x·m [in mm]
14.7.2 Profilverschiebung bis Unterschnittgrenze
Profiverschiebung ist eine Maßnahme, um unterschnittfreie Zähne bei kleineren Zähnezahlen als z (^) min zu bekommen.
Grenzzähnezahl theoretisch: *^ min min
a
z z
x h
z
Damit lässt sich Profilverschiebung berechnen, um Unterschnitt gerade zu beseitigen:
Für z < z (^) min : Die Formel für x ergibt die erforderliche positive Profilverschiebung bis zur Unterschnittsgrenze, wenn z die Zähnezahl ist.
z > z (^) min : Die Formel für x ergibt die größtmögliche negative Profilverschiebung bis Unterschnitt beginnen würde.
Ein Rad mit Profilverschiebung wird als V-Rad (V+ oder V-) bezeichnet.
Unterschnitt muss vermieden werden, weil
Zahnfuß stark geschwächt wird
Eingriffsstrecke verkürzt wird.
Profilverschiebungsgrenzen Je kleiner die Zähnezahl wird, umso geringer wird die Freiheit für eine Profilverschiebung
Bereich wird durch die Grenzkurven für Unterschnitt und zu spitze Zähne begrenzt.
Bei negativer Profilverschiebung kommt man an die Unterschnittsgrenze,
Bei positiver Profilverschiebung werden die Zähne immer spitzer.
In beiden Fällen ergeben sich Festigkeitsprobleme
Feinwerktechnische Konstruktion - 14.20 - Kapitel 14 - Getriebe
Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer, Fachhochschule München, SS 2006 V 1.
14.7.3 Möglichkeiten durch Profilverschiebung
Positive Profilverschiebung Vplus Negative Profilverschiebung Vminus
Unterschnitt wird kleiner oder verschwindet.
Kleinere Grenzzähnezahl möglich.
Zahnfuß wird dicker (größere Zahnfußfestigkeit).
Zahnkopf wird spitzer.
Größere Krümmungsradien der Flanken
→ bessere Tragfähigkeit.
Kopf-/Fußkreis wird größer
Zahndicke
p
s >
Gefahr von Unterschnitt Zahnfuß wird dünner (geringere Zahnfußfestigkeit). Zahnkopf wird dicker Kopf-/Fußkreis wird kleiner
Zahndicke
p
s <
Allgemeine Möglichkeiten durch Profilverschiebung
Mit Profilverschiebung kann das Flankenspiel ohne Änderung des Achsabstandes beeinflusst werden Profilverschiebung dient zur Erreichung eines gegebenen Achsabstandes bei gegebener Übersetzung und genormtem Modul. Wegen der breiten Variationsmöglichkeiten mit Hilfe der Profilverschiebung werden überwiegend Zahnräder mit Profilverschiebung hergestellt. Die Wirkungen der Profilverschiebung (außer auf Achsabstand und Flankenspiel) nehmen mit zunehmender Zähnezahl ab und sind bei der Zahnstange Null.