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1. Grundlagen
1.1 Externes und internes Rechnungswesen
Das Rechnungswesen stellt den Betrieb in Zahlen dar. Die Zahlen des externen Rechnungswesens sind für die Öffentlichkeit bestimmt, die Zahlen des internen Rechnungswesens nicht.
Die Aufbereitung der Zahlen für die Öffentlichkeit ist Aufgabe der Buchhaltung, und die Aufbereitung der nicht für die Öffentlichkeit bestimmten Zahlen ist in den meisten Unternehmen die Aufgabe der Kosten- und Leistungsrechnung. So kann man getrost das externe Rechnungswesen mit der Buch- führung gleichsetzen und das interne Rechnungswesen mit der Kosten- und Leistungsrechnung.
Warum leisten sich Unternehmen nun zwei Abteilungen für das Rechnungswesen, die Buchhaltung und die Kosten- und Leistungsrechnung?
Alle Unternehmen müssen eine Buchführung haben, denn die Buchführungspflicht ist gesetzlich verankert. Die gesetzlichen und sonstigen Vorschriften zur Rechnungslegung müssen beachtet werden.
Kein Unternehmen muss eine Kosten- und Leistungsrechnung haben; und wenn es eine hat, müssen keine wie auch immer gearteten Vorschriften beachtet werden. Dies allein ist natürlich noch kein hin- reichender Grund, eine Kosten- und Leistungsrechnung einzuführen. Der Grund liegt in den unter- schiedlichen Aufgabenstellungen beider Systeme des Rechnungswesens. Die Buchführung hat die Aufgabe, die Vergangenheit zu dokumentieren. Gegenstand der Buchführung sind das Vermögen und das Kapital und ihre Veränderungen, die als Geschäftsvorfälle aufgezeichnet werden. Das Ergebnis wird am Jahresende in der Bilanz und der Gewinn- und Verlustrechnung zusammengefasst. Die Frage ist: „Waren wir erfolgreich?“ Die Antwort kann jeder wissen. Dagegen lautet die Frage des internen Rechnungswesens: „Wie bleiben wir erfolgreich?“ oder „Wie werden wir erfolgreich?“ Und das muss nicht jeder wissen.
Erfolgreich ist ein Unternehmen, wenn es die richtigen Produkte anbietet und diese mit Gewinn ver- kauft. Und dies eben ist die entscheidende Frage der Kosten- und Leistungsrechnung: Welchen Gewinn erzielt man mit jedem einzelnen Produkt, welches hergestellt und verkauft wird. Um den Gewinn eines Produktes zu ermitteln, muss man ihm seinen Verkaufspreis zuordnen, was kein Problem ist, und man muss dem Produkt alle Kosten zuordnen, die es verursacht hat, was ein großes Problem ist. Dieses Problem, jedem einzelnen Produkt seine Kosten zuzuordnen, wird von der Kosten- und Leistungsrechnung gelöst. Es ist das Problem der Kosten- und Leistungsrechnung.
Auf die Frage, welche Kosten einem Produkt zuzurechnen sind, gibt es keine eindeutige und keine vollkommen richtige Antwort. Einigkeit unter Kostenrechnern besteht nur im allgemeinen Grundsatz der Kostenzurechnung: Ein Produkt kostet so viel, wie das Material, das in ihm steckt, und so viel, wie die Funktionen gekostet haben, die an dem Produkt ausgeübt wurden. Deswegen analysiert die Kosten- und Leistungsrechnung den gesamten unternehmerischen Leistungsprozess genau und versucht dessen Kosten den einzelnen Produkten zuzuordnen.
Eine solche genaue Analyse des unternehmerischen Leistungsprozesses muss der Buchhalter nicht durchführen. Ihm reicht es zu wissen, welche Herstellungskosten pro Stück diejenigen Produkte hatten, die sich am Jahresende noch im Lager befinden oder die in den eigenen Gebrauch genom- men wurden. Diese Produkte müssen zu ihren Herstellungskosten bewertet werden, und wenn der Buchhalter diese nicht selbst ermitteln kann, braucht er dafür den Kostenrechner.
Ermittelt der Kostenrechner die Kosten der Herstellung, so nennt er sie Herstellkosten; und man muss wissen, dass es hierfür nicht notwendig ist, Vorschriften der Rechnungslegung zu beachten. Will der Buchhalter diese Kosten in sein System übernehmen, so muss er überprüfen, ob bei der Ermittlung gegen Rechnungslegungsvorschriften verstoßen wurde und dies gegebenenfalls korrigieren. Danach nennt er die Kosten der Herstellung dann Herstellungskosten, um diese von den Herstellkosten zu unterscheiden.
Die Herstellung ist aber auch der einzige Teil des unternehmerischen Leistungsprozesses, für den der Buchhalter sich interessieren muss. Ansonsten kann man sich in der Buchhaltung darauf beschrän- ken, die Auswirkungen des unternehmerischen Leistungsprozesses auf das Vermögen und Kapital zu erfassen. Der Buchhalter nimmt den Leistungsprozess, wie er ist. Dagegen versucht der Kosten- rechner, den Leistungsprozess zu steuern und muss ihn dafür analysieren.
1.2 Der unternehmerische Leistungsprozess als Gegenstand der Kosten- und Leistungs- rechnung
Betrachtet man den unternehmerischen Leistungsprozess weit von oben, so hat er eine sehr einfache Struktur: Das Unternehmen muss sich Produktionsfaktoren beschaffen, nutzt diese zur Herstellung von Produkten, die verkauft werden und Erlöse bringen.
Kosten entstehen durch den Einsatz der Produktionsfaktoren im unternehmerischen Leistungs- prozess. Die bloße Beschaffung der Produktionsfaktoren verursacht noch keine Kosten, sondern erst ihre Verwendung. Auf welche Weise die Verwendung von Produktionsfaktoren zu Kosten führt, hängt von der Art des Produktionsfaktors ab. Die betriebswirtschaftliche Unterscheidung in Arbeit, Betriebs- mittel und Werkstoffe hat unmittelbare Bedeutung für das Entstehen von Kosten. Kosten entstehen dadurch, dass Produktionsfaktoren gebraucht oder verbraucht werden.
Werkstoffe, die Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, werden im Leistungsprozess verbraucht, d.h. sie sind nicht mehr vorhanden, nachdem sie eingesetzt wurden. Der Wert der eingesetzten Werkstoffe stellt Kosten dar. Betriebsmittel, z.B. Gebäude, Maschinen, Computer, werden gebraucht und sind nach dem Leistungsprozess noch vorhanden, haben sich aber durch den Gebrauch entwertet. Diese Ver- minderung ihres Wertes stellt Kosten dar. Der Faktor Arbeit muss bezahlt werden, das Arbeitsentgelt stellt Kosten dar.
Irgendwann sind die Betriebsmittel nicht mehr zu gebrauchen, irgendwann werden die Arbeitskräfte pensioniert. Man kann sagen: Die Betriebsmittel und die Arbeitskräfte haben sich im Leistungsprozess verzehrt. Damit trifft sie am Ende das gleiche Schicksal wie die Werkstoffe. Diese werden sofort verzehrt, wenn sie im Leistungsprozess eingesetzt werden, bei den Betriebsmitteln und bei den Arbeitskräften dauert es etwas länger.
Wählt man als Oberbegriff für „verbrauchen“ und „gebrauchen“ den Begriff „verzehren“, lassen sich somit die Kosten definieren als bewerteter Verzehr von Produktionsfaktoren im unternehmerischen Leistungsprozess.
Wenn nun dem so ist, bietet es sich an, die Kosten danach einzuteilen, welcher Produktionsfaktor genutzt wurde. Solche Einteilungen der Kostenarten findet man in vielen Buchhaltungen, und sie sind auch der Beginn der Kostenrechnung. Jedoch benötigt schon der Buchhalter mit den Herstellungs- kosten eine Zuordnung der Kosten zu einer betrieblichen Funktion, eben der Herstellung. Hier muss die Kosten- und Leistungsrechnung weiter gehen. Ihre Aufgabe, die Kosten dem unternehmerischen Leistungsprozess zuzuordnen, bedeutet nichts anderes, als die Kosten allen betrieblichen Funktionen zuzuordnen, denn ein Prozess ist eine Abfolge von Funktionen. Die Kosten- und Leistungsrechnung setzt hier an den betrieblichen Grundfunktionen an. Dies sind die Funktionen Beschaffung, Produktion und Absatz. In der Kostenrechnung werden die Funktionen Beschaffung und Produktion zur Funktion Herstellung zusammengefasst. Zusätzlich zur Funktion Absatz wird im Allgemeinen noch die Funktion Verwaltung unterschieden. Die Zuordnung der Kosten zu diesen Funktionen ergibt dann die Herstell- kosten, die Verwaltungskosten und die Vertriebskosten. Addiert man die Herstellkosten, die Verwal- tungskosten und die Vertriebskosten, so erhält man die Selbstkosten.
Die Ermittlung dieser Kosten ist die Hauptaufgabe der Kostenrechnung. Auf dem Weg dorthin lauern aber zahlreiche Gefahren. Die erste ist typisch für den Leistungsprozess eines Industrieunterneh- mens. Es ist die Lagerfähigkeit der Produkte. Das heißt, es ist möglich, dass nicht alle hergestellten Produkte verkauft werden oder dass in einer Periode mehr Produkte verkauft werden als hergestellt wurden. Es handelt sich um das Problem der Bestandsänderung fertiger und unfertiger Erzeugnisse, welches auch dem Buchhalter wohlbekannt ist. Der Buchhalter weiß auch, dass Unternehmen ihre eigenen Produkte manchmal weder verkaufen noch in das Lager fertiger Erzeugnisse legen, sondern diese Produkte selbst nutzen. Wenn diese Produkte in der Bilanz als Vermögen ausgewiesen werden, handelt es sich um das Problem der aktivierten Eigenleistungen. Die Bestandsänderungen und die aktivierten Eigenleistungen sind Probleme für die Gewinnermittlung eines Industrieunternehmens, und da der Gewinn sowohl in der Buchhaltung als auch in der Kosten- und Leistungsrechnung ermittelt wird, gibt es diese Probleme hier wie dort.
Die besondere Problematik der Gewinnermittlung eines Industriebetriebes hat dazu geführt, dass die in den meisten Vorlesungen und Lehrbüchern behandelte Kosten- und Leistungsrechnung eine Kosten- und Leistungsrechnung der Industrie ist, so auch hier. Dennoch lohnt sich vom Standpunkt des Kostenrechners ein Blick auf den Leistungsprozess eines Dienstleistungsunternehmens. Ein
Abbildung 1: Geldvermögen
Wenn sich nun aufgrund einer Auszahlung der Geldbestand vermindert (für Erhöhungen durch Einzahlungen gelten die Überlegungen entsprechend), bleibt das Geldvermögen dann unverändert, wenn sich die Forderungen um den Betrag der Auszahlung erhöhen. Das ist der Fall bei einer Kreditgewährung:
Abbildung 2: Kreditgewährung
Die Kreditgewährung ist eine Auszahlung, bei der die Summe aus Geldbestand und Forderungen gleich bleibt. Da die Verbindlichkeiten sich ebenfalls nicht ändern, bleibt das Geldvermögen gleich, und es handelt sich hier nicht um eine Ausgabe.
Das Geldvermögen ändert sich auch dann nicht, wenn mit der Auszahlung Schulden abgebaut werden:
Abbildung 3: Schuldenabbau
Die Forderungen bleiben gleich, die Verbindlichkeiten nehmen um den Betrag der Auszahlung ab, sodass das Geldvermögen wieder gleich bleibt und keine Ausgabe vorliegt.
In den übrigen Fällen, wenn eine Auszahlung das Geldvermögen vermindert, Auszahlungen und Aus- gaben also identisch sind, führt das Konzept der Ausgaben (und immer entsprechend das Konzept der Einnahmen) zu keinen neuen Erkenntnissen über den Charakter des jeweiligen Geschäftsvor- falles. Insbesondere bleibt offen, ob die Geschäftsvorfälle den Gewinn des Unternehmens beein- flussen oder nicht.
Zu diesem Zweck ist das Konzept der Aufwendungen und Erträge entwickelt worden. Aufwendungen sind Verminderungen des Eigenkapitals, sofern es sich nicht um Kapitalübertragungen an die Eigen- tümer des Unternehmens oder andere erfolgsneutrale Vorgänge handelt; Erträge sind Erhöhungen des Eigenkapitals, sofern es sich nicht um Kapitalübertragungen durch Eigentümer oder andere erfolgsneutrale Vorgänge (wie z.B. die Dotierung der Neubewertungsrücklage) handelt. Erfolg ist dabei der Oberbegriff für Gewinn oder Verlust, und das Eigenkapital ist die Differenz von Vermögen und Schulden.
Bezeichnet man die Differenz von Geldbestand + Forderungen zum gesamten Vermögen als „sonstiges Vermögen“, so ergibt die bilanzielle Darstellung folgendes Bild:
Geldvermögen
Geldbestand
Forderungen
Verbindlichkeiten
Sonstiges Vermögen
Eigenkapital
Geldvermögen
Vermögen Kapital
Abbildung 4: Geldvermögen und Eigenkapital
Man erkennt, dass das Geldvermögen ein Teil des Eigenkapitals ist. Das bedeutet aber nicht, dass alle Veränderungen des Geldvermögens zugleich Aufwendungen oder Erträge sind. Tätigt man zum Beispiel eine Ausgabe, um einen Gegenstand des sonstigen Vermögens anzuschaffen, so vermindert sich zwar das Geldvermögen und somit auch das Eigenkapital, gleichzeitig erhöht sich aber das sonstige Vermögen und damit das Eigenkapital, sodass das Eigenkapital unverändert bleibt und damit keine Aufwendung vorliegt.
Die Zusammenhänge zwischen Auszahlungen, Ausgaben und Aufwendungen einerseits und Einzah- lungen, Einnahmen und Erträgen andererseits sind also durchaus verwickelt. Es lohnt sich, diese Zusammenhänge zu systematisieren. Hierzu wird das Instrument des Entscheidungsbaums verwen- det. In der folgenden Zeichnung bedeutet ein X, dass die jeweilige Kategorie zutrifft, und ein –, dass die jeweilige Kategorie nicht zutrifft:
dann wird die ausgabengleiche Auszahlung nicht durch eine Erhöhung des sonstigen Vermögens kompensiert und das Eigenkapital vermindert sich. Dies nicht durch eine Kapitalübertragung auf den Eigentümer, sondern durch den unternehmerischen Leistungsprozess. Es liegt eine Aufwendung vor.
Fall 2: Dass eine Auszahlung zugleich eine Ausgabe sein kann, geht aus der Behandlung von Fall 1 hervor. Im Gegensatz dazu wird hier aber die Auszahlung durch eine Erhöhung des Vermögens kom- pensiert, sodass sich das Eigenkapital nicht verändert und somit keine Aufwendung vorliegt.
Fall 3: Kann eine Auszahlung, die keine Ausgabe ist, dennoch eine Aufwendung sein? Es vermindert sich also der Geldbestand, aber das Geldvermögen bleibt unverändert, sodass keine Ausgabe vor- liegt. Dies ist, wie bereits dargestellt, dann der Fall, wenn die Auszahlung im Geldvermögen durch eine Erhöhung der Forderungen oder eine Verminderung der Schulden kompensiert wird. Wenn dieser Vorgang zugleich eine Aufwendung sein soll, müsste sich das Eigenkapital vermindern. Da aber das Geldvermögen gleich bleibt, könnte sich das Eigenkapital nur dadurch vermindern, dass sich das sonstige Vermögen vermindert. Dies ist nun aber nicht möglich, wenn die Auszahlung bereits die Forderungen erhöht hat oder die Schulden vermindert hat. Dadurch sind die Wirkungen der Auszah- lung abgeschlossen. Es ist nicht möglich, dass sich hierdurch noch das Eigenkapital vermindert. Die Kombination Auszahlung ja, Ausgabe nein, Aufwendung ja ist also nicht möglich.
Fall 4: Dies ist der Fall, in dem die Auszahlung im Geldvermögen kompensiert wird, die Kreditge- währung oder der Schuldenabbau. Dass sich hierdurch nicht auch noch das Eigenkapital vermindern kann, wurde im Fall 3 gezeigt.
Fall 5: Eine Ausgabe ohne Auszahlung liegt vor, wenn sich die Forderungen vermindern oder die Schulden erhöhen. Eine Verminderung der Forderungen kann dann eine Verminderung des Eigen- kapitals, also eine Aufwendung sein, wenn die Unternehmung keinen Gegenwert im Vermögen erhält, zum Beispiel, wenn eine Forderung wegen Uneinbringlichkeit abgeschrieben werden muss. Eine auf- wandsgleiche Ausgabe gibt es auch, wenn Aufwendungen durch Kredit finanziert werden, zum Bei- spiel Zinsen durch weitere Schulden, oder wenn für Lohnzahlungen ein Kredit aufgenommen wird.
Fall 6: Eine Ausgabe ohne Auszahlung ist möglich, aber vermindert sich dadurch nicht auch das Eigenkapital wie im Fall 5? Das Eigenkapital vermindert sich dann nicht, wenn die Ausgabe durch eine Erhöhung des sonstigen Vermögens ausgeglichen wird. Dies ist der Fall, wenn ein Vermögens- gegenstand auf Kredit gekauft wird.
Fall 7: Kann es eine Aufwendung auch geben, ohne dass sich der Geldbestand oder das Geldver- mögen ändert? Dies ist dann der Fall, wenn die Verminderung des Eigenkapitals durch eine Ver- minderung des sonstigen Vermögens bewirkt wird, zum Beispiel durch Abschreibungen auf das Vermögen.
Zusammenfassend lässt sich also sagen, dass nur der Fall 3 nicht vorkommen kann. Alle anderen Fälle sind denkbar und es gibt Beispiele dafür.
Mit den bisher behandelten Begriffen lassen sich die Zahlungsströme eines Unternehmens steuern und es lässt sich der Gewinn ermitteln. Was will man mehr?
Den Kostenrechner interessieren nun eben die Kosten, er hat sein eigenes System und seine eigenen Begrifflichkeiten. Aber ist das gerechtfertigt? Sind nicht die Aufwendungen das, was der Kosten- rechner sucht?
Aufwendungen sind die Verminderungen des Eigenkapitals im unternehmerischen Leistungsprozess, sie stellen einen Verzehr von Eigenkapital dar, und Kosten sind der Verzehr von Produktionsfaktoren im unternehmerischen Leistungsprozess. Beides kann zusammentreffen, und so sind viele Aufwen- dungen in der Tat zugleich Kosten. Werden in einem Betrieb Rohstoffe verbraucht, so vermindert sich das Vermögen, es entsteht eine Aufwendung. Es werden aber auch Produktionsfaktoren verzehrt, es entstehen Kosten. Werden die Löhne gezahlt, entstehen Aufwendungen, und der Produktionsfaktor Arbeit wird bezahlt, es entstehen Kosten. Wird eine Maschine abgeschrieben, ist dies eine Aufwen- dung, aber es vermindert sich auch der Wert des Produktionsfaktors Betriebsmittel, es entstehen Kosten.
In vielen Fällen sind also Aufwendungen und Kosten identisch, und es mag scheinen, es genüge die Aufwendungen auf das einzelne Produkt zu beziehen, wenn man die Stückkosten ermitteln will.
Nun ist die Ermittlung der Stückkosten nicht das einzige Anliegen der Kostenrechnung, sondern die Kostenrechnung will auch auf die Stückkosten einwirken, sie nicht einfach als gegeben hinnehmen, und die Kostenrechnung soll zur Steuerung des unternehmerischen Leistungsprozesses beitragen. Für diesen Zweck ist der Kostenbegriff entwickelt worden. Sucht man aber die Kosten in einem Unter- nehmen, kann man getrost mit den Aufwendungen anfangen, diese analysieren und hieraus die Kos- ten ableiten. Das Gleiche gilt für die Erträge, den Zuwachs des Eigenkapitals durch den unternehme- rischen Leistungsprozess, und die Leistungen als Ergebnis des unternehmerischen Leistungsprozes- ses. Diese Zusammenhänge werden im Folgenden analysiert.
2.2 Kosten und Leistungen
2.2.1 Die Ableitung des Kostenbegriffes aus den Aufwendungen
Am besten stellt man sich folgende Situation vor: Man analysiert die Aufwendungen in einem Unter- nehmen und fragt sich, welche Aufwendungen übernimmt man in die – neu einzuführende – Kostenrechnung und welche nicht. Warum sollte man nun Aufwendungen, die entstanden sind, nicht in die Kostenrechnung übernehmen?
Der Grund liegt in den Aufgaben der Kostenrechnung. Sie soll dazu beitragen, den unternehme- rischen Leistungsprozess zu planen, steuern und zu kontrollieren. Alle Aufwendungen, die dazu nicht geeignet sind, werden nicht in die Kostenrechnung übernommen. Diese Aufwendungen sind auch dem Buchhalter bekannt, er nennt sie neutrale Aufwendungen. Neutrale Aufwendungen sind zunächst solche, die nichts mit dem Leistungsprozess zu tun haben. Dem Buchhalter sind solche Aufwen- dungen als betriebsfremde Aufwendungen bekannt. Als Beispiel dafür seien die Spenden genannt. Eine zweite Kategorie der neutralen Aufwendungen sind solche, die zwar im Zusammenhang mit dem Betriebszweck stehen, aber so außergewöhnlich sind, dass hierauf keine Entscheidungen über den Leistungsprozess gegründet werden können. Ein Beispiel ist der sogenannte Katastrophenverschleiß von Produktionsfaktoren durch einen Unfall oder sonstige außergewöhnliche Ereignisse. In der Kostenrechnung muss man seine Entscheidungen auf das Regelmäßige gründen, nicht auf das Außerordentliche. Deswegen werden außerordentliche Aufwendungen nicht in die Kostenrechnung übernommen. Allerdings kann die Entscheidung im Einzelfall schwierig sein, und man sollte sie nicht dem Buchhalter überlassen. Für den Buchhalter unterliegt der Begriff der Außerordentlichkeit einem Wandel, insbesondere durch die Anpassung des deutschen Handelsrechts an die 4. EG-Richtlinie, die zu einer neuen Definition der Außerordentlichkeit in § 277 Abs. 4 Satz 1 HGB geführt hat. Für den Kostenrechner ist die Sache einfach, und hier ist er selbst gefragt, indem er alle Aufwendungen nicht aus der Buchhaltung übernimmt, die er als Entscheidungsgrundlage ungeeignet hält. Bei der dritten Kategorie der neutralen Aufwendungen, den periodenfremden Aufwendungen, kann sich der Kosten- rechner wieder auf den Buchhalter verlassen. Periodenfremde Aufwendungen (und Erträge) sind in § 277 Abs. 4 Satz 3 HGB definiert; es sind solche, die einem anderen Geschäftsjahr zuzurechnen sind. In der Buchhaltung kann es vorkommen, dass solche periodenfremden Aufwendungen und Erträge trotzdem in die aktuelle Periode gebucht werden müssen, weil die Periode, in die sie gehören, bereits abgeschlossen ist. In der Kosten- und Leistungsrechnung interessiert man sich nur für Kosten und Leistungen der betrachteten Periode, alle anderen, die nicht dazu gehören, werden ausgeschlos- sen. Deswegen werden die periodenfremden Aufwendungen nicht in die Kosten- und Leistungsrech- nung übernommen.
Der Teil des Aufwandes, der nach Abzug der neutralen Aufwendungen in die Kostenrechnung über- nommen wird, ist der Zweckaufwand. Wenn der Aufwand in der gleichen Höhe zu Kosten wird, nennt man diese Kosten Grundkosten. Der Kostenrechner kann es aber auch für sinnvoll halten, die Kosten anders zu bewerten als den entsprechenden Aufwand. Dann spricht man von Anderskosten. Ein Bei- spiel hierfür sind die Abschreibungen auf das Anlagevermögen. Diese dürfen in der Buchhaltung nach § 253 Abs. 2 HGB insgesamt nicht höher sein als die Anschaffungsausgaben; und das sind immer die ursprünglichen Anschaffungsausgaben. Am Ende der Lebensdauer eines Vermögensgegenstandes wird man aber feststellen, dass es teurer geworden ist, einen gleichartigen Vermögensgegenstand als Ersatz zu beschaffen. Die Summe der Abschreibungen reicht also nicht aus, um den Vermögens- gegenstand wieder zu beschaffen. Zwar kann man die Abschreibungen nicht direkt zum Ankauf von Vermögensgegenständen verwenden, aber die Umsätze sollten zumindest die Abschreibungen über- steigen, die Abschreibungen sollten durch die Umsätze von den Abnehmern der Produkte bezahlt worden sein. Man spricht dann von verdienten Abschreibungen. Von den verdienten Abschreibungen kann man nun in der Tat neue Vermögensgegenstände, zum Beispiel Maschinen, kaufen. Wenn diese
Gesamter Aufwand
Neutraler Aufwand (Aufwand, dem keine Kosten entsprechen)
Zweckaufwand (Aufwand, dem Kosten entsprechen)
Aufwand, der in gleicher Art und in gleicher Höhe zu Kosten wird
Aufwand, der in gleicher Art und in anderer Höhe zu Kosten wird
Grundkosten Anderskosten Zusatzkosten
Kalkulatorische Kosten
Gesamte Kosten
Abbildung 6: Aufwand und Kosten
Die gezackte Linie soll symbolisieren, dass die Anderskosten nicht nur höher sein können als die ent- sprechenden Aufwendungen, sondern auch niedriger, was allerdings nur selten vorkommen wird. Die Leere über den Zusatzkosten bedeutet, dass es keine korrespondierenden Aufwendungen gibt, eben- so wie die Leere unter dem neutralen Aufwand bedeutet, dass es keine korrespondierenden Kosten gibt.
Die Zeichnung macht indessen ein neues Problem deutlich: Nachdem bis auf die neutralen Aufwen- dungen alle Aufwendungen in die Kostenrechnung übernommen wurden, muss man sich fragen, ob die so aus den Aufwendungen abgeleiteten Kosten alle der Definition als bewerteter Verzehr von Produktionsfaktoren entsprechen. Tatsächlich sind in den Aufwendungen auch solche enthalten, die keinen bewerteten Verzehr von Produktionsfaktoren darstellen, zum Beispiel die Zinsaufwendungen, die Versicherungsbeiträge und die Kostensteuern, das sind alle Steuern, die unabhängig vom Gewinn sind wie Grundsteuer, Mineralölsteuer, nicht abziehbare Vorsteuer. Die Zinsen, Versicherungsbei- träge und die Kostensteuern lassen sich nicht einmal mit Gewalt als bewerteter Verzehr von Produk- tionsfaktoren auffassen, und die soeben erläuterten Zusatzkosten im Übrigen auch nicht. Bezieht man die Zinsen, die Kostensteuern und die Zusatzkosten in die Kosten- und Leistungsrechnung ein, so muss man in Kauf nehmen, dass diese nicht der Definition entsprechen. Die Definition der Kosten als bewerteter Verzehr von Produktionsfaktoren im unternehmerischen Leistungsprozess ist deswegen aber nicht unbrauchbar, sondern sie zeigt, wonach der Kostenrechner hauptsächlich suchen muss. Hat er diesen Verzehr von Produktionsfaktoren ausfindig gemacht und bewertet, so kann er die Zinsen, die Versicherungsbeiträge, die Kostensteuern und die Zusatzkosten berücksichtigen, ohne nach dem Verzehr von Produktionsfaktoren zu suchen. Eine systematische Schwäche ist es aber doch, dass mit der Kostendefinition nicht alle Kosten erfasst werden.
Der gesamte Zusammenhang zwischen Auszahlungen, Ausgaben, Aufwand und Kosten lässt sich entsprechend Abbildung 6: Aufwand und Kosten grafisch darstellen:
Aufwand = Verminderungen des Eigenkapitals, sofern es sich nicht um Kapitalübertragungen auf die Eigentümer oder andere erfolgsneutrale Vorgänge handelt Neutraler Aufwand (Aufwand, der keine Kosten darstellt)
Zweckaufwand (Aufwand, der zu Kosten wird) Aufwand, der in gleicher Art und in gleicher Höhe zu Kosten wird
Aufwand, der in gleicher Art und in anderer Höhe zu Kosten wird Grundkosten Anderskosten Zusatzkosten
Kalkulatorische Kosten
Kosten = Bewerteter Verzehr von Produktionsfaktoren im unternehmerischen Leistungsprozess + Zinsen + Versicherungsbeiträge + ertragsunabhängige Steuern
Ausgaben, die keinen Aufwand darstellen Ausgaben, die Aufwand darstellen
Ausgaben, die Auszahlungen darstellen
Auszahlungen, die keine Ausgaben darstellen Auszahlungen, die Ausgaben darstellen
Auszahlungen = Verminderungen des Geldbestandes (Geldbestand = Bargeld und Buchgeld)
Ausgaben, die keine Auszahlungen darstellen Ausgaben = Verminderungen des Geldvermögens (Geldvermögen = Geldbestand + Forderungen - Verbindlichkeiten)
Aufwand, der Ausgaben darstellt Aufwand, der keineAusgaben darstellt
Abbildung 7: Auszahlungen, Ausgaben, Aufwand und Kosten
Diese Übersicht stellt die Begriffe paarweise zusammen, also Auszahlungen und Ausgaben, Ausgaben und Aufwand, Aufwand und Kosten. Die Darstellung impliziert aber auch übergreifende Zusammenhänge. So stehen den Auszahlungen, die keine Ausgaben darstellen, auch keine Aufwendungen, geschweige denn Kosten, gegenüber. Damit wird behauptet, wenn Auszahlungen keine Ausgaben sind, können sie nicht dennoch einen Aufwand darstellen. Ebenso stehen in der Zeichnung dem Aufwand, der keine Ausgaben darstellt, auch keine Auszahlungen gegenüber. Das heißt, es wird behauptet, die Kombination Auszahlung ja, Ausgabe nein, Aufwendung ja kann es nicht geben. Wie oben gezeigt wurde, kann es diese Kombination tatsächlich nicht geben (Fall 3 in der Tabelle 1: Mögliche Kombinationen von Auszahlung, Ausgabe und Aufwendung ). Somit stellt die Abbildung 7: Auszahlungen, Ausgaben, Aufwand und Kosten den Zusammenhang zwischen diesen Größen korrekt dar.
2.2.2 Leistungsarten
Die Leistungen werden in der Kosten- und Leistungsrechnung etwas stiefmütterlich behandelt. Dies kommt schon darin zum Ausdruck, dass die Begriffe „Kosten- und Leistungsrechnung“ und „Kosten- rechnung" sehr häufig synonym gebraucht werden, so auch hier. Dennoch sind die Leistungen das, worauf der ganze unternehmerische Leistungsprozess, wie der Name schon sagt, hinzielt. Leistungen lassen sich definieren als Ergebnis unternehmerischer Tätigkeit. Dieses Ergebnis kann – im Gegen- satz zu den Kosten – bewertet oder unbewertet sein. Die Hauptleistung jedes Unternehmens ist es, seine Produkte am Markt abzusetzen. Die wichtigste Leistung ist deswegen die Marktleistung. Die in Mengeneinheiten gemessene Marktleistung ist der Absatz. Der mit den Verkaufspreisen bewertete Absatz ist der Umsatz, die bewertete Marktleistung. Im Industriebetrieb kommen hierzu noch die Bestandsänderung unfertiger und fertiger Erzeugnisse sowie die aktivierten Eigenleistungen. Auch diese können unbewertet und bewertet sein. Der Charakter dieser Größen lässt sich am besten erklären an der Gewinnermittlung eines Industriebetriebes. Das Verfahren der Gewinnermittlung ist in Buchführung und Kostenrechnung gleich, sodass die folgenden Ausführungen allgemeingültig sind.
Ausgangspunkt ist die Gewinnermittlung eines Handelsbetriebes. Dessen Gewinn ergibt sich, indem vom Umsatz der Wareneinsatz abgezogen wird, das ist der mit den Anschaffungskosten bewertete Absatz, und dann noch alle übrigen Kosten. Definiert man
a (^) = Anzahl der für ein fertiges Erzeugnis benötigten unfertigen Erzeugnisse hkZ = Zusätzlich zum Verbrauch an unfertigen Erzeugnissen anfallende Herstellkosten für ein fertiges Erzeugnis
so gilt folgender Zusammenhang
(7) hk (^) FE = a hk⋅ (^) UFE +hkZ
Die Frage ist nun, wie hoch sind die HKdP insgesamt, für fertige und unfertige Erzeugnisse? Bevor man HKdPUFE und HKdPFE einfach addiert, muss man sich klarmachen, dass die verbrauchten unfertigen Erzeugnisse selbst hergestellt worden sind. Ihre Herstellkosten sind also in den HKdPUFE enthalten. Die verbrauchten unfertigen Erzeugnisse gehen aber auch in die Herstellkosten der fertigen Erzeugnisse ein. Das heißt, wenn man HKdPUFE und HKdPFE addiert, um die HKdP insgesamt zu erhalten, sind in dieser Summe die Herstellkosten der verbrauchten unfertigen Erzeugnisse zweimal enthalten. Einmal gehören sie zu den HKdPUFE als Kosten der hergestellten unfertigen Erzeugnisse, und einmal gehören sie zu den HKdPFE als Kosten der verbrauchten unfertigen Erzeugnisse. Des- wegen müssen die Herstellkosten der verbrauchten unfertigen Erzeugnisse bei der Addition von HKdPUFE und HKdPFE einmal abgezogen werden. Die Anzahl der verbrauchten unfertigen Erzeugnisse ist a xp⋅ (^) FE. Die Kosten hierfür sinda xp⋅ (^) FE ⋅ hkUFE. Also gilt
(8) HKdP = HKdPUFE + HKdPFE − a xp⋅ (^) FE ⋅hkUFE
Hierin Gleichung (4) und Gleichung (6) eingesetzt:
(9) HKdP = hkUFE ⋅ xpUFE + hk (^) FE ⋅ xpFE − hkUFE ⋅ a xp⋅ FE
Setzt man hierin Gleichung (7) ein, so erhält man nach einigen Umstellungen
(10) HKdP = hkUFE ⋅ xpUFE + hkZ ⋅xpFE
Die gesamten Herstellungskosten der Produktion setzen sich also zusammen aus den Herstellkosten der insgesamt hergestellten unfertigen Erzeugnisse zuzüglich der zusätzlich zum Verbrauch an unfer- tigen Erzeugnissen angefallenen Herstellkosten für die fertigen Erzeugnisse.
Eine alternative Darstellung der HKdP erhält man, wenn in Gleichung (10) die zusätzlichen Herstell- kosten pro Stück entsprechend Gleichung (7) ausgedrückt werden. Gleichung (7) nach hkz aufgelöst:
(11) hk (^) Z = hk (^) FE − a hk⋅ UF (^) E
Setzt man diesen Ausdruck in Gleichung (10) ein, so erhält man
(12) HKdP = hkFE ⋅ xpFE + hkUFE (xpUFE − a xp⋅ FE )
Während die HKdP nach Gleichung (10) aufgegliedert sind in die gesamten HKdPUFE und die zusätz- lichen Herstellkosten, sind die HKdP nach Gleichung (12) aufgeteilt in die HKdPFE und die über diese Größe hinaus erforderlichen Herstellkosten. Wie lassen sich nun diese zusätzlichen Herstellkosten interpretieren? In der Klammer steht die Anzahl der produzierten unfertigen
Erzeugnisse, vermindert um den Verbrauch unfertiger Erzeugnisse pro fertiges Erzeugnis, multipliziert mit der Produktionsmenge fertiger Erzeugnisse – das ist nichts anderes als der Verbrauch unfertiger Erzeugnisse. Der Klammerausdruck ist also die Differenz zwischen der Produktionsmenge unfertiger Erzeugnisse und dem Verbrauch unfertiger Erzeugnisse, das ist die Veränderung des Bestandes an unfertigen Erzeugnissen. Diese wird mit ihren Herstellkosten hk
hk UFE (xpUFE − a xp⋅ FE )
UFE bewertet. Somit lassen sich die HKdP insgesamt auch interpretieren als die HKdPFE und die mit den Herstellkosten bewertete Bestandsänderung unfertiger Erzeugnisse.
Aus Gleichung (12) kann man durch Umstellung die HKdPFE isolieren:
(13) hkFE ⋅ xpFE = HKdP − hk (^) UFE (xpUFE − a xp⋅ FE )
Mit den Definitionen
AB FE [ME] (^) = Anfangsbestand fertiger Erzeugnisse in Mengeneinheiten EB FE [ME] (^) = Endbestand fertiger Erzeugnisse in Mengeneinheiten AEL [ME] = Aktivierte Eigenleistungen in Mengeneinheiten (diejenigen fertigen Erzeugnisse, die in den eigenen Gebrauch genommen werden und in der Bilanz aktiviert werden)
lässt sich die Entwicklung des Bestandes an fertigen Erzeugnissen in seiner Entwicklung darstellen:
(14) AB FE [ME] + xpFE − xa − AEL [ME] =EB FE[ME]
Hieraus folgt
(15) EB FE [ME] − AB FE [ME] = xpFE − xa −AEL [ME]
Diese Gleichung stellt die Änderung des Bestandes fertiger Erzeugnisse dar und zeigt zugleich, wie diese ermittelt werden kann: Entweder man zieht den Anfangsbestand vom Endbestand ab (um diese Differenz hat sich der Endbestand gegenüber dem Anfangsbestand geändert), oder man stellt alle Größen einander gegenüber, die den Bestand verändern, und das ist die Produktionsmenge, der Absatz und die aktivierte Eigenleistung. Wird die Bestandsänderung fertiger Erzeugnisse, gemessen in Mengeneinheiten, mit BÄ FE [ME] bezeichnet, so gilt nach Gleichung (15):
(16) BÄ FE [ME] = EB FE [ME] −AB FE [ME]
(17) BÄ FE [ME] = xpFE − xa −AEL [ME]
Gleichung (17) nach xa aufgelöst:
(18) xa = xpFE − BÄ FE [ME] −AEL [ME]
Setzt man Gleichung (18) in Gleichung (2) ein, so erhält man:
(19) G = U + hk (^) FE ⋅ BÄ FE [ME] + hkFE ⋅ AEL [ME] − hk (^) FE ⋅ xpFE −üK
Hierin Gleichung (13) eingesetzt:
(20) G = U + hkFE ⋅ BÄ FE [ME] + hk (^) UFE ⋅ (^) ( xpUFE − a xp⋅ (^) FE (^) )+ hk ⋅ AEL [ME] − HKdP −üK
Für die in dieser Gleichung enthaltene Bestandsänderung unfertiger Erzeugnisse in Mengeneinheiten wird gesetzt
(21) BÄ UFE [ME] = xpUFE − a ⋅xpFE
Gleichung (21) in Gleichung (20) eingesetzt:
(22) (^) G = U + hk (^) FE ⋅ BÄ FE [ME] + hkUFE ⋅ BÄ UFE [ME] + hk (^) FE⋅ AEL [ME] − HKdP −üK
In einem Mehrproduktunternehmen ist das in Gleichung (22) beschriebene Verfahren für alle Produkte durchzuführen. Bezeichnet man die mit den Herstellkosten bewertete Bestandsänderung fertiger Erzeugnisse als BÄ FE, die mit den Herstellkosten bewertete Bestandsänderung unfertiger Erzeug- nisse als BÄ UFE und die mit den Herstellkosten bewertete aktivierte Eigenleistung mit AEL, so gilt für den Gewinn eines Industrieunternehmens
(23) G = U + BÄ FE + BÄ UFE + AEL − HKdP −üK
Als positive Elemente kommen in dieser Gleichung zum Umsatz, der Marktleistung, die Bestands- änderung fertiger und unfertiger Erzeugnisse hinzu, die Lagerleistung, sowie die aktivierten Eigen- leistungen. Die Summe dieser Leistungen ist die Gesamtleistung, hier als GL bezeichnet:
(24) GL = U + BÄ FE + BÄ UFE +AEL
Abbildung 8: Gesamtleistung, Marktleistung und Gewinn
Aus dieser Zeichnung lassen sich die unterschiedlichen Definitionen des Gewinns nach dem Gesamtkostenverfahren und nach dem Umsatzkostenverfahren ableiten. In der Praxis wird das Umsatzkostenverfahren in der Kosten- und Leistungsrechnung bevorzugt, das Gesamtkosten- verfahren in der Buchführung. Dabei wird in der Kosten- und Leistungsrechnung der Gewinn oder Verlust häufig als Betriebsergebnis oder operatives Ergebnis bezeichnet, in der Buchführung wird entsprechend § 275 HGB der Gewinn oder Verlust als Jahresüberschuss oder Jahresfehlbetrag bezeichnet. Hier belassen wir es bei den Begriffen „Gewinn“ oder „Verlust“.
Den Buchhaltern sei gesagt, dass es sich hier nicht um ein GuV-Konto handelt. Ein solches findet sich unter http://www.klaus-gach.de/dateien/bubi/gewinn04.pdf.
2.3 Grundlegende Kostenarten
2.3.1 Einzelkosten und Gemeinkosten
Um den Gewinn oder Verlust eines Produktes zu ermitteln, müssen diesem Produkt neben dem Ver- kaufspreis alle seine Kosten zugerechnet werden.
Diejenigen Kosten, die dem Produkt unmittelbar zurechenbar sind, werden Einzelkosten genannt. Alle Kosten, die nicht unmittelbar zugerechnet werden können, sind Gemeinkosten. Da kann man leicht sagen: „Ein Produkt kostet so viel wie das Material, das in ihm steckt, und so viel wie die Funktionen gekostet haben, die an ihm ausgeübt wurden.“ Welche Funktionen hat der Vorstandsvorsitzende an dem einzelnen Produkt ausgeübt? Auch wenn man darauf keine rechte Antwort findet, das Gehalt des Vorstandsvorsitzenden gehört auch zu den Kosten, und viele andere Kosten auch, die sich nicht unmittelbar den einzelnen Produkten zuordnen lassen. Und im Vergleich zu den Einzelkosten steigen die Gemeinkosten ständig an; sie sind in den meisten Unternehmen um ein Vielfaches höher als die Einzelkosten. Man sieht, das Problem der Gemeinkosten ist ein substanzielles Problem.
Dennoch kann man es lösen. Die Gemeinkosten werden dem Produkt nicht direkt zugeordnet, sondern indirekt. Dies sieht nach einer Scheinlösung aus, und es ist auch eine. Am Problem der Gemeinkosten kommt man aber nicht vorbei, wenn man den Gewinn pro Produkt, den Gewinn pro Stück, ermitteln will. Das Problem der Gemeinkosten löst sich auch nicht dadurch auf, wenn man darauf verzichtet, den Gewinn pro Stück zu ermitteln, indem man etwa Produkte zu Produktgruppen
zusammenfasst und den Gewinn pro Produktgruppe ermittelt, oder den Gewinn der einzelnen Abteilungen, der Betriebsbereiche, den Gewinn von Märkten, von Distributionskanälen – es gibt nichts, wovon das Management, der Auftraggeber der Kosten- und Leistungsrechnung, nicht schon den Gewinn hätte wissen wollen. Am Ende wird es aber immer Kosten geben, die nur der Unterneh- mung als Ganzes zuordenbar sind, für alle untergeordneten Bereiche deswegen Gemeinkosten sind, das Gehalt des Vorstandsvorsitzenden zum Beispiel.
Es wird hier klar, dass der Begriff der Gemeinkosten ein relativer Begriff ist, das heißt, die Definition der Gemeinkosten setzt die Definition eines Objektes voraus, auf welches die Kosten bezogen werden sollen. Die unterste Ebene solcher Objekte wird in der Praxis „Kostenträger“ genannt, die Ebene organisatorischer Einheiten, denen Kosten zugerechnet werden sollen, wird „Kostenstelle“ genannt. Hier in der Theorie sei ein Objekt, dem Kosten zugerechnet werden sollen, als Kostenobjekt bezeichnet. Kosten sind immer nur in Bezug auf ein vorgegebenes Kostenobjekt Gemeinkosten oder Einzelkosten. Ist zum Beispiel ein Produktmanager für ein einziges Produkt zuständig, dann gehört sein Gehalt zu den Einzelkosten dieses Produktes. Ist er aber für eine ganze Produktgruppe zuständig, dann stellt sein Gehalt Einzelkosten für die Produktgruppe dar, jedoch Gemeinkosten für die einzelnen Produkte. Diesen einzelnen Produkten ist sein Gehalt nicht unmittelbar zurechenbar.
Mittelbar versucht man die Zurechnung dennoch. Man versucht einen Hilfsmaßstab für die Kosten- zurechnung zu finden. Zum Beispiel könnte man das Gehalt des Produktmanagers danach auf die einzelnen Produkte verteilen, wie viel Zeit er auf die einzelnen Produkttypen verwendet. Man könnte die Gemeinkosten aber auch nach dem Wert der Produkte verteilen, den sie im Zeitpunkt der Kosten- verteilung erreicht haben. Ein solcher Maßstab sind zum Beispiel die Herstellkosten.
Wenn die Maßstäbe für die Verteilung von Gemeinkosten in Geldeinheiten bemessen werden, nennt man den Maßstab eine Zuschlagsbasis. Wird der Maßstab nicht in Geldeinheiten gemessen, sondern in Mengeneinheiten, nennt man ihn eine Bezugsgröße. Beides, Bezugsgrößen und Zuschlagsbasen, sind Eigenschaften der Kostenobjekte, die quantifiziert werden müssen. Hat man dies getan, so ist der Rechengang einfach: Werden Bezugsgrößen verwendet, teilt man die Gemeinkosten durch die Summe der Bezugsgrößen aller Kostenobjekte und erhält so die Gemeinkosten pro Mengeneinheit der Bezugsgröße, den sogenannten Kostensatz. Dieser Kostensatz wird mit der Menge der Bezugs- größe in den einzelnen Kostenobjekten multipliziert, sodass sich die Gemeinkosten pro Kostenobjekt ergeben. Für Zuschlagsbasen ist der Rechengang der gleiche. Die Kosten werden durch die Summe der Zuschlagsbasen geteilt, das Ergebnis ist der Zuschlagssatz, der meist in Prozent angegeben wird. Multipliziert man diesen Zuschlagssatz mit dem Wert der Zuschlagsbasis der einzelnen Kosten- objekte, erhält man die Gemeinkosten pro Kostenobjekt.
Drückt man die Zusammenhänge mathematisch aus, lässt sich zeigen, dass auf diese Weise in der Tat alle Kosten verteilt werden. Seien K die zu verteilenden Gemeinkosten, Ki die Kosten des Kosten- objekts i, Bi die Menge der Bezugsgröße in Kostenobjekt i, Zi der Wert der Zuschlagsbasis in Kosten- objekt i, dann gilt bei der Verwendung von Bezugsgrößen:
(1) (^) i i i i
K
K B
B
Der Bruch i i
K
∑ B
ist dabei der Kostensatz. Summiert man Ki über alle i, so ergibt sich
(2) (^) i i i i (^) i i
K
K B
B
∑ =^ ∑ ⋅
Da der Ausdruck i i
K
∑ B
in allen Elementen der Summe enthalten ist, kann man ihn ausklammern, das
heißt vor die Summe setzen:
(4) (^) v v
K
k x
Die Stückkosten k, kf und kv haben ihren Namen nach den zugrunde liegenden Kostensummen K, Kf und Kv. Das kann bei den Stückkosten verwirrend sein: Die fixen Stückkosten sind gerade nicht kon- stant. Wenn sich die Menge x ändert, beispielsweise erhöht, dann wird immer die gleiche Summe Kf auf eine immer höhere Menge x verteilt. Damit wird der Anteil des einzelnen Produktes an den Fix- kosten immer geringer, die fixen Stückkosten sinken. Diesen Effekt sinkender Fixkosten pro Stück nennt man den Effekt der Fixkostendegression.
Andererseits können die variablen Stückkosten konstant sein. Wenn die variablen Stückkosten kon- stant sind, lässt jede mehr produzierte Einheit die Kosten, und zwar die variablen Kosten, um den gleichen Betrag steigen. Die Kostenfunktion ist dann eine Gerade. Eine solche Kostenfunktion ist linear.
Beispielhaft sei folgende lineare Kostenfunktion betrachtet:
0 2 4 6 8 10
0
100
200
300
K x( )
x
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
= K x( )
Abbildung 9: Lineare Kostenfunktion
Jede Erhöhung der Menge um eine Einheit erhöht die Kosten um den gleichen Betrag, die variablen Stückkosten. Unter Zuhilfenahme von Gleichung (4) lässt sich eine Kostenfunktion auch folgender- maßen ausdrücken:
(5) K = K (^) f + kv ⋅x
Diese Funktion ist linear, wenn kv konstant ist. Dann stellen die variablen Stückkosten auch die Steigung der Kostenfunktion dar, denn die erste Ableitung K’ der Kostenfunktion ist mit kv = const.
(6) K ' =kv
Andersherum ausgedrückt, eine lineare Kostenfunktion ist dadurch gekennzeichnet, dass die variablen Stückkosten konstant sind und die Steigung dieser Kostenfunktion darstellen.
Die fixen Stückkosten dagegen unterliegen der Fixkostendegression und werden umso niedriger, je mehr produziert wird. Dieser Effekt ist völlig unabhängig vom Verlauf der Kostenfunktion, da immer wieder dieselben Fixkosten durch die größer werdende Menge geteilt werden. Auf das einzelne Pro- dukt entfällt ein immer kleiner werdender Anteil an den gesamten Fixkosten, sodass weitere Mengen- steigerungen nur noch diese ohnehin kleiner gewordenen Anteile verringern können. Der Effekt der Fixkostendegression wird also immer schwächer. Zusammengenommen sinken die Stückkosten aber immer weiter, je größer die Menge wird. Dies ist für Unternehmen ein Grund, nach Größe zu streben.
Die Gegenüberstellung der Stückkosten einer linearen Kostenfunktion ergibt folgendes Bild:
0 5 10
20 kv ( )x
x
0 5 10 0
50
100
kf ( )x
x
0 5 1 0
50
100
150
0
k x( )
x
Abbildung 10: Variable, fixe und gesamte Stückkosten bei einer linearen Kostenfunktion
Kostenfunktionen müssen nun keineswegs linear sein. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, wie die Kosten in Abhängigkeit von der Menge verlaufen können. Jedoch lassen sich folgende Grundtypen der nicht-linearen Kostenfunktionen unterscheiden: Die Steigung der Kostenfunktion kann ständig abnehmen, dann ist die Kostenfunktion degressiv, die Steigung kann ständig zunehmen, dann ist die Kostenfunktion progressiv. Außerdem kann eine Kostenfunktion zunächst degressiv sein und dann in eine progressive übergehen. Diese Fälle werden im Folgenden betrachtet.
0 2 4 6 8 10
0
200
400
600
K x( )
x
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
= K x( )
Abbildung 11: Degressive Kostenfunktion
0 5 10
0
50
100
150
kv ( )x
x
0 5 10
0
50
100
kf ( )x
x
0 5 1
0
100
200
300
0
k x( )
x
Abbildung 12: Variable, fixe und gesamte Stückkosten bei einer degressiven Kostenfunktion
