Lösungen Altklausuren Mechanik 1, Prüfungen von Mechanik

Nur auf Docsity: Lade Lösungen Altklausuren Mechanik 1 und mehr Prüfungen als PDF für Mechanik herunter! Klausur 18 Aufgabe 1 tan(a) = ! 6 E = ! 2 D · > X X X * ~ A GGB ↑ EMD = 0 = - A . (3+5) - 100 . 2 . (4 -4) -20 0 = - 5 , 667A - 59 , 63 A= - 10 , 52kN A = 10 , 52 kNH Aufgabe 2 AK berechnen-> 4 Pendelstab L V=0 , M=0 ↑EMp= 0 = Ay . 3, 75 - 140 . 3 , 5+ 70 .3 , 75 Ax = 60 , 67kN -> 140 70- EFx = 0 = 60 ,67 + Dy + 70 ↑ Dx = - 130,67kN Ax D ↑ EMB =0 = 130, 67 .3,75 - Dy . 51 - Ay Dy= 98 KN R [Fy = 0= 98 +Ay - 140 Ay = 42kN Annahme : Zug M 163,3 Z 20 N 42 "O 40 V "O 40 Z t t - 1~D - - 60,67 58 Mmax = 44 , 1 kNm 110,67 LALA AY . 4, Ysi Aisi 1 Te: 32-2 = quAst AFF 24,44 2 TW At-$-3= FAB 2,546 A2,44 xX 9424 =< AF Ys = AL, 24 =4,302 Cle) 9,424 Aufgatre y AK berechnen 20kN TZMg=O= BB -8°3-20-4 B= 43eN 2F =0= Ay + 43-20-40 Ay =4+RN Z Fy =O=-Ay+8 Aye 8kN FKG : Knoten A FRB: Schnitt 4 40 aF, ay al Pe A Tur ADIT ZFy=O=-404474 Fa- Ob F4= - AA, St RN ZF =O = - 8 4$4- 4467-08 $4 = 43,34 RN 92 Mp =O =~ A293 “4,54 AB-U~ 8-4,5 459745 S.= 9:34 KN Druck Aufgolve + q=10kN/m 1 lames es es es sss B. — r 10,00 ie 4.20 ‘ AK bereclhnnen WA2 ya JEM,=0=-A0-14,2- 4,44 B- 40 B= 100,8 kN “« 4,A2 * ZFy =O= A+ AOO,8- AO- 14,2 q Az 4A 2KN. 58.8 Fir O£ x £40 gilt ee M(x) = -44,2° x4 40.%-% #4 = 5x7 ~4A,2* 2 45 = 52 -UA2x 84,87 (%2 4,535) vi x229) 445 —45= 5x*-44,2x X= 2sFtAS5 vo xys 5,525 Fir Ade x € AH2 gilt Mix) =-44,2> x4 A0- xX - 100,8 - (x-A0) = - M42 x+ 5x?+1000,8 > 45 = - AY2% +5x*+ A000,8 Xs = 40,44 v (x, = A 26) ~P5 = - A42x + 5x? +4000,8 “=f => |IM|> F5KNm fiir 2,945 < xe 5,525 und 9,F95¢ K< 10,44 AK berechnen ZFy =0=-80+ 8 7 By= SOKN Y {2 Mg =O= 80-4-40-2-A-4 A= 60kN ZF, =O0= 60-B+40 B= ACOKN N= c0$(26,57°)-4O + gin (26,547); GO m= coSl26,59°)'6O N= 44,564N a= 53,66 KN VE $i26,57°) “40 - CoS (26:5F°): 30 vy= sin(2.6,53°)-60 V= ~ 53,66kN Wa= 26,84 KN SFp=O = nt 74,56 + 53,66 N == 125,2kN ZFy= O=-v- 53,66 +26,84 v=— 26,8kN SEMe= O= M+ BO-2-40-4-60°3 4 = 60kNm Aufgabe 9 a= a60'= 20° ps = ABe’- - 420° = 20° FKB 2hhix A Ge = (43,24 —_*-*r GGB im Knoten A 2 Fy=O = 34225 - F = (00KN m => AB= AOOKN 2ug - 2° F2° c0$ (30°) Aufgabe 6 AK berechnen SZH,70 = - A tadA+ B8- 805+ ib: 4 Be 4SkN ZFy=O> At 4-8 AZ AZ4SkN Ax = 8kN a Hmax= ~34* 32-4" (m) 8.00 3.00 {kNm] Myyax =147.7kNm AK berechnen J2Ug=0=-8A+ Bq -4- 34: AS A= 3438qkN ANA,F= 343Bq.°F * 3,438 q= 25 kKN/m =2FRNM 3,438q = 84. x 8 3438 =X Aufgabe 8 s 2 ↑ ( - ↑ V v - M - ( R & Fn = 0 = 40 . Cos120% - 20 . E + 50. . = + R 13 n=68, 1 kN [F , = 0 =-40 . sin (20% + 20. .F + 50. . -V V = 30,7kN TEM = 0 = M-50 .2-20 . 3+ 40 . Sin /20 %) .Es M= 135 , 3kNm Aufgabe 9 = 20kN M - L 60kN 51 0, 7071I 5Y/iY/35 o,52 3 4 0 ,7071 Se O 0 5 0 0 1 <Fy =0 = 60 . 0 , 5657 + 52 .0 , 5657 - 20 S2= 24 ,65 kN Druck [Fx = 0 = F1 - 60 . 0 ,4243 - 24 , 65 . 0 ,4243 F1 = 35 ,92 kN Klausur 13 Aufgabe 1 ↑ [MB = 0 = E .4 + 30 . 4 , 5 - 40 . 6 E = 26 , 25kN EFy = 0 = 26 ,25 + Ay - 40 & 402.3 Ay = 13 ,75kNOE ↓ E Die v [Fx = 0 = - Ax+ 30 ↑ Ax= 30 KN ↑EME = 0 = - 50 .2 ,5 - 13 ,75 .4 + Ma Ma = 180 kNM Aufgabe 2 A ↑ AK berechnen R & - V Ax= 40KN L -- & n si ↑ [MA= 0= B . 8 - 80 . 4 + 40 .2 n- I To B B = 30KN 1 4 M # [Fy = 0 = 30 + Ay - 80 Ay = 50kN B= - 30.= -13,42kN vB = - 30. = - 26 , 83kN na = 13,42 + 40. o + 80 · To = 58 , 13kN va = - 26,83 - 40.To + 80 = 26 , 84KN I + 58,13 26 ,84 X D - 720 N 13,42 V 26,83 M Aufgabe + y Ai yi Aiyi 30 70 . i ‘ 4| 6000 | 30 | agocoe An ] 2 |-706,3 | 44,24 |- 32445,2 : if 3|-4650 | 20 |- 33000 A aml ° a 2|3043.4| ~ | 443584,8 os , = AABSB48 _ Ys* “3eu3,4 = 3A,AB CLEI Aufgabe 8 ° soi froin AK. berechnen 10kN/m_ B D E | cy TZM_ =O =-Ay-@ - 10-2430°2 Hy g Ay= = 2:5kN Ch Da ZF, =0=- 25+ F, -30-10 ' 3.00 3.00 2.00 © Y Fe 42, kN n= = ARAL: Be 42,5 Fe F2Mc = O= H0.2- Ay - 4425-3 n=- 46,42 kN Ax= 2A4,88kN v= 42,5 -S 44842-Fe 2 Fy =O =~ 2A,88 - Fx + 40 v=-28kN ow Fx= A8,AZKN , A812 ® us 4642 @ + 288 452 C) Klausur 22 E ↓ ↑ EFy = 0 = A - g . L . # 4 = - qx + A + x .qx #=A= 2 9= 1 = 1 n = qX E = - x +E+ Ex GTR Liefert : X = 0, 2928 X= 0 ,2928L * = 0 ,293 R = 12 - 6 . E = 36 kN + 36 = 20 + F F = 16 RN ↑[Ma = 0 = - Ma - 36 . 4 ↑EMA= 0 = -MA-20 . 3-16 . X Ma = -144kNM - 144 = - 60 - 16X X = 5 , 25 · Ye = tan /10% X tan (100) . X = -tan (15 % ) . X + 4 Y2 = - tan(15%. x + 4 GTR Liefert x = 9 Aufgabe 4 4 { 100kN Die betraglich gréfte Kraft im gezeigten Fachwerk betrigt (in kN) A B c D E z. G H I 112 D}] 112 Z| 400 Z| 250 D|{ 300 D| 300 Z| 400 D} 250 Z} nva JZ2U_ =O= $4,-4+50-8 S,= - 400 kN Sa= 4OORN Druck Aufgabe 5 |F Die zulassige Kraft in den beiden Fachwerkstiben betrigt 50 kN (gilt fiir Druck und Zug). Die Kraft in Stab | betragt 0.7113 F Druck. Die zulassige Kraft F in kN betrigt dann A B c D E F G H I 31.7 | 50.0 | 46.4 | 70.3 | 118 | 38.8 | 25.0 | 86.6 | nva Stab2 50 = Oy tard F= 40,29 KN 2 Fy =O= - F - $2. SiN30°)+ OFH3F- sin(30°) 0 = - 0, 64UYF - Sp- Sin (30°) 5O= A, 289F S52 =A, 289F F= 33,49 kN S2= M289F Druck Aufgabe 6 Infolge der gezeigten Belastung betragt die Auflagerkraft A (in kN) A B c D E F G H| I ~2.02 | 5.04 |'-5.04 | 2.18 | -2.18 | 16.1 | -16.1 | 0 | nva 10kNm 4.00 m 4.00 m 42M = O= -10-A: Bm ItA alle =-40- AaesA A= -5,04 kN Aufgabe 13 Die Flache A betrigt A B S D E FE G H z 1.67 | 2.67 | 2.50 |S] 2.33 | 3.67 | 3.75 | 2.25 | nva fix)= ox? + x40 £'\x)= 2ax+d flo)=Oo 7 o=c tan(45°)= A F[2)=4 > 4=4a+2b f'lo)= 4 > A= 20:0 Y=dat2 A= 5 =o Az JAgtex dx = 3,33 FEI 0 Aufgabe 14 Die Flache A, betragt 4/3, ihr Schwerpunkt liegt in y -Richtung bei 3/5. Der Schwerpunkt von A, liegt in y -Richtung bei A B € D E FE G H i 0.733 | 0.750 | 0.800 | 0.780 | 0.775 | 0.825 | 0.833 | 0.850 | nva Az 2-2=2CFE] 2 yg P-22F Yea = 2-$-49-F $2 2-5 Aufgabe 15 Das Moment M_, der gezeigten Belastung um Punkt A betragt (in kNm, iibliche VZ-Vereinbarung) A| B cl pb E E G H I q 5 | -180 | =5 | 180 | 245 | -245 | 345 | -345 | nva F=10kN M,= 30-4,5 - 40:5 =-S*Nm Aufgabe 16 (gleiches System wie Aufgabe 15) Das Moment M., der gezeigten Belastung um Punkt A Betragt (in kNm, iibliche VZ-Vereinbarung) A| B c DIE F G H I 5 | -180 | 180 | -5 | 245 | -245 | 345 | -345 | nva U2 = 30°4- 50-2,5=-SkNm 2.00 z y . q=10kN/m nL 2 10kN/m Aufgabe 17 A WC Die Querkraft an der Stelle B betragt Vp = 2.40kN. B Loe Das Biegemoment in B betriigt (in kNm) 400 = 1.00 1.00, 3.00” A B c D E FE G H I 20.4 | -25.4 | 44.6 | -44.6 | 25.4 | -20.4 | 39.6 | -39.6 nva ZFy=O=2:14-AO+C = 42MeQ= O=-Mg -10:'0,5+ 764 C= 7,6 kN He= 25, URN Aufgabe 18 Das gezeigte Fachwerk weist fiir die gezeigte Belastung AIB/IC{DJE/|F{G{/H I 1/)512/7/8] 61/4 | 3] nva Nullstabe auf. _ is Fa= ZFxc2O= Atk - Vt A xC = =0 Ao fz 0 Aufgabe 19 Gesucht: Die Normalkraft im Punkt A betragt (in KN). A B Cc D E F G H 19.4 | -16.4 | -25.1 | 25.1 | 21.1 | 29.1 | -19.4 | 16.4 ZF, = O= Nt 20-0,6-30 - sin(33,3°)- 25-0,6 N=43.4kN e kN 4.00 ol= arctan c= 36,8%° Pr }O- 36,98=33,43" Aufgabe 20 (gleiches System wie Aufgabe 19) Gesucht: Die Querkraft im Punkt A betragt (in KN). A B c D E FE G H ii 19.4 | -16.4 | -25.1 | 25.1 | -21.1 | 29.1 | -19.4 | 16.4 nva ZFy = O= — v4+20- 0,8- 25-0, + 30- cos(33, 43°) V = 24,4 KN Aufgabe 21 Wie grof muss die Abmessung a (in m) der gezeigten Stahlbetonplatte mindestens sein, damit die Resultierende aus dem Eigengewicht der Platte und dem Moment nicht auBerhalb der Platte liegt? A B Cc D E F G H I 5.25 | 5.50 | 5.72 | 6.35 | 6.25 | 6.00 | 6.50 | 6.75 | nva t=30cm 4.00 m Wo =25 kN/m? A= 4-a- 013-25 = 300 S4o= 30a°- XR 540 = 300° > GTR Uefert : a=6 Aufgabe 22 Gegeben: Horizontale Auflagerkraft A, = 16.216kN — Die vertikale Auflagerkraft B, (in KN, { positiv) ist dann A B c D E F G H I -92.4 | 92.4 | 23.6 | 76.4 | -7.63 | 7.63 | -23.6 | -76.4 | nva c 3 J2Mc=0= Ab246-3+ By- #-60- 5-59 460-22 By> 7,622 war | A ver 4.00 m 3.00 m $e Aufgabe 23 . Der Querkraftnullpunkt 2, des gezeigten Trigers betrigt 8kN/m a eee EEN ——T TT | A B c D E FE G H I = 3.89 | 4.19 | 4.73 | 4.98 | 4.89] 5.02 |5.11| 5.17] nva "2.00%" 6.00 2.00 '51L1KN 78.89 KN ¥“e n= Ao a x 10 N(x) = 5A, AA - 8x- x KF n=* > SA,AN- Bx- $x* vix)=0 GTR Uefert x= 4,85 Aufgabe 30 Die qualitative Momentenlinie fiir den gezeigten Rahmen ist | a (a) (b) (©) (a) a a a e) (0) (9) (h) Aufgabe 31 Die zur qualitativ gegebenen Querkraftlinie zugehGrige Belastung ist Klausur 19 Aufgabe 1 ↳= ↓ ↑ T n = 6 ↑ [MB = 0 = ( . 4 + 44 - 10 . 6 . 3 + 6 . 6 . E . 56 c = 25kN EFy = 0 = A + 25 - 10 . 10. = A = 25kN 4EMA = 0 = 44 + 25 . 8 + Mx - 10 . 10. E . - . 10 Ma= 89 , 33 KNM Aufgabe 2 * = 0 n = 5x T ↑ AK berechnen ↑ [Ma = 0 = B . 6 - 20 . 6 . 3 - 30 . 6 . E . 56 B = 90kN [Fy = 0 = A + 90 - 20 . 6 - 30 . 6 . E A =120kN EFy = 0 = 120 - 50 . x + x . 5x . E - V => V(x) = 120 - 50x + 2,5x2 NEMx =0 = Mx - 120 .x + 50x . Ex - 5x2 . E - (x - -x) => M(x) = 120x - 25x2+ x (1) V(x) = 0 => x = 2 ,789 (2) M(2 ,789) = 158 , 3 kNm = Mmax Aufgatoe 3 10kN/m con! AK berechnen tee } ' c ZFy =O=-43,33tAt 80 a soo (™) Bap 3.00 3.00 ips A = 30,64kN TEUg= O = - 30,64- 8+ 80-4 - 60-3460 30,67 wud C =A, 56KN + * ® ZFy =O = 30,67+17,56-60-80+8 - - B= SA TIKN A456 49,33 A Hmax= 47,03 5268 Aufgatoe 4 10kN/m AK berechnen TZMp=O=-20-'44+ By B-Ad- 8-4 By= 50kN 2Fy=0= 504Ay- 80 Ay= 30kN FEM = O= - AO-3- 4,5450°3-Bx° 4 Bx= 26,25 KN —* ZF pz O= - 26,25+ Ay +20 Ax= 6;2S5KN o ® N=- 6,25: Be - 30° = - 29,63 V=-625-2 +30-E = h926 29,63 So ao ales 20 50 ”) we 2613 Klausur 14 Aufgabe 1 23 Punkt E : 1 ,5 Z 2x = - 3 x + 6 X = 2 , 667 . & 2 , 667 = 2 E(2 ,667/2) AK berechnen ↑(MD = 0 = 100 . 15 . 2 - c . E3.32,5 c = 72 , 11kN ↑EMF = 0 -> A = 0 4EME = 0 = - B . 1 + 100. 4 . 0 , 667 + 100 . 25 1 B = 120 , 02 KN Aufgabe 2 tr it Y AK berechnen- K - EFy = 0 = 80 - 100 + Cy 10 g Cy = 20KN e ( in ein (x = 20KN↑ 20 ↳ (1) ↑EMA = 0 = 20 . 8 - 20 . 16 + Ma Ma= 160 kNm (2) EFy =0= Nu + 20 . 0 , 8 +80 .0 , 6 nu= - 64KN [Fx=0= V - 20 . 0 , 6 +80 . 08 Vu= - 52kN [Fy = 0 = -no - 20 . 0 . 8+20 .0 , 6 Ho = - 4KN EFx = 0 = -Vo + 20 .0 ,6 + 20 . 0 , 8 Vo = 28KN Aufagalbe 3 _ i 4 A 20kN/m (b) tr1rr1rr1r1rrrrryy \70kNm 3.00 3.00 2.00 ‘1.00 la) ZF = OF -R-F, -F T. -AOO=-Fy- Fo R=-hy-F, I. -420 =-6F,-3F> (bo) ZFy=0=-R- 20-5 GTR Veferr : =- AOO kN F,=4OkN = 60kN (a) FEMp=O= Fy Ot Fh 34Ma Aa=-6F,- 3 (bv) TEN, =O= 20-5- 3,54 304+UQ Ma=-4¥2OKN Aufooe 4 Vz =59.8KN kN = = : 36kN/m 20kN/m_ = Ne o Zux__9 n= 6 yoy yy yor vy py yr yi vreoy wr _ a = 2kN/m 3.00 B 5.00 [m| ¢ # “Oo S 2Hg=O= - 59,8-5420°5-2,546°5-2,5+ 40: 5-4: (S- 5:5) - He He= 63,6+kNm ZFyrO= Cy + 588 - 20-5-6:5- 0-5-F Cy = 95,2kN 7 Vc =- 95,2kN Fx. =O = -Cx 425-4 Cy = 6RN > No =- ben 2 Fyy= O=Ay— 20-3- 6: 3-4-5968 Ay = 428, 8EN > Va = 428, 8*N Z Fx, =O= Ap t2-344 Ay= -AOKN > Naz AOKN Gesucht: (a) Stabkraft 1, (b) gréBte Druckkraft in einer Diagonalen, (c) gr6Bte Zugkraft in einer Diagonalen, txib0'm fos F oe in Abhangigkeit von F . AK berechnen 2¥Fy=O= 2ZAtSSF- ASF A= 2,+5F KN B=Z7SFKN wegen Symmehie Knoten A Scnnitt I ZFy = O=2,75F - Fy: 5 PEMp=O= - F4:3,2-2,9SF 24 F84F 4 Fo=4\402F kN Druck Fa= 6)563F kN Druck Sehnit+ 1 ZFy=0> 2, 45F-FF4 Fe BS Fr=6,803F KN 2ug AX berechnnen. ZFy=0= ~AO-8-AO-2+ Ay Ay= AOOkN ZFx=0= -Ax+5-3 Ay= ASEN TEMp~= O= Mat 10-2~ 40-2- 10-3- AS: 4,5 Ma= A245 kKNm aay 60 [>—~ IN 42,5 20 Z = as\- 335 + 4u5 40 20 +| 10 20 - -20 LS #20 RS ‘s ars Aufgebe 3 af. Gob My = 40°3- 45- 10-5 ‘f s =-S kum My = -A0'6- 406-3 =" 24YORNMm Ma = 30-40- 50°2,5 = AAEM Aufgalbe 4 ein Ar tal “ n Aa As ar x 412% 4/2 * iL A: Cee] | xis (Led |v tved [eCLel | Aixisti A | 25h Az | O2Sht, | ba | Alar hea 2 | o1275n 5/6 oOnSh A 5/24h 3 | Ooh o+5 OSh | 4 38h A zt 5< ar ta ta 019 = Gast, +035 OAS, +0375 = Beaty nes \-24 t,=5 FK® BD, — s, Ax &r fay ‘16y a ay Sax = Sq- 0;4d92 aoa Say = Sa - 019945 ‘a5 Schnitt 4 x 4,80 , € =“ /\ a4 B®, 200% x J. 7 Na NR: AE= 3x BE=-2x+d O= -2:8+b = 16 PRE=-2x+16 Gas TEWp=O=30-214-Sp °F .2)4-S - War GGb TEWpz Oz -30-44 BY -B By = A5e0 oFy= ot AS + 34-9 4S A= SKN Suz AG, SRN Dive 2 =O= -@x- (- 46,8 9, 4472) Sx= F547 RN SFy= OF Ax -7,5N430 Ag= > 2%, SkN 124A HAA O= 32-2663 = 24 ,OZTtKN 2u9, dx =- 2x +16 \+2x 12x = 16 \-% x2 4.8 $(4, 8164) 10KN/m 4 ( yA { | $raoey c aaa Fs c 4 Tay 4.00 , 1.004 1.00, 3.00 Fr GGb 2,4= -A0+Ay Ay= A2,4RN 2Fy=O= A2,4+C-20 C=3,6EN 42 Ma=O = -Mg-20-547,6°9 Ma= -34,6RN Biegernoment : M=3A6kN Aufgabe + Nvlstabe: 8,40, 4A 13) 45, 46, A820 GGB } BM y=O=-A-A-4-246-4 B= 3kN tFy=O=3-AtA = - 2 5 Fxg OF -A- Fig: © Fa= V2 + + ZFac=O= AF, oR: Fio= 7 Aufgabe 42. Fiir die vier gezeigten Systeme gilt fiir die Normalkraft jeweils N(x) = a + bx + cx®. Welche der drei Koeffizienten a,b,c sind in den vier Fallen gleich Null? Bitte ,,0“ in die Tabelle eintragen. q=4 Stablange 2A 4 a|0 ° b10/0|0l0 ; °o Fa A: NODE x- x? Z => N(x) =ext Fa 2: Nix)=-nt x-3-x => N(IX)= -atex? Fal 3: N&)= “Na =NIk)= -a Fau 4: Ni&)=O Au fgo'be As y A206 SOx nwa 2X xp < ew > * 2&0 ° > ~~ tA ba 4 ud SM gp N n al a ‘ i) vy Ny %y=2 S,(010) , $5 (212) , ie 2 M > a os > 9 OU ACFE] 2CFE? *Genamt fldcha =2-A=A CFEJ 4 a 4 > 2 > 2-A Qs > wily y= YyAr- ¥ 2-2-H-a _ AS Yg = rm Aa =-2> = =a CLE) Aufgaine AY yes Mw Me meth FH) ne 10kN Se | 10kN/m | a 1 at Mw v 10kN _ = St | i g fer ‘ a cos) = 1 sina) =v 10 \o 2 = A_iyv AK berecnnen ire lo Tea “To = 9,487KN = 3,A62kN ZF =O = N0# AO- Ay N= SA8tK Vv = 3462 k Ax= 20kN 2 Fy =0 =- AS- 30 +Ay P2U,= OF Ha- AO: F4AS°3-AO- 4- 30-4,S My = AZ0KNm us 7”, a “s = = 5 ® “s i @ “ff (©) 0 + 20]- 349 25 > 26 y + d 45 2 A40 Aufgatbe 3 20kN} 20 os QJ 4oe Ss s t 4 ZFy=O=-20+ 5 SiN (65°) + S- Sin(4O°) GTR liefert: S=42,34kN SFe=O = F+ 42,9> c05(659- A2,9- cos(40°) F=443kN Aufgaloe 4 4.00 FEMp=O =- Bx: 2 By: AO - 20-4- 50-4,5 455 = =285 + AOby fEH0=0= ~ 50°2,5+By-5-Bx-6 125 = -6Bx +5By GTR Uefert: 2x = 20,5KN By= 49,64N tZHg= O= - Ay-8+F-5-504 Ay= ZF-25 SF-25>0 |+25 € sF>25 |-£ Aufgaioe 6 F=100kN ban(50°)= bh wo x y= —h A B tan (50% 6.00 m Ta = AO: 2,646 = 264,6 KNm Aufgatbe + 100k FEM ,= OF - A00- 4,5 ¢ B-cos3o"): 9+ B-sin(30°) - 2 GIR Liefert + B=5444KN tan(35°) = hb 6-x tan(35°) = n -(_h (zens) GTR Uiefert: x=2,646 Aufgabe 8 Ran lal= 48 a= tan”* (48) 3 Fy= O=-AS+ 25-2: sin tan “(42) ) GIR Liefert > L=4,74KN Aufgae 4 “fl P y r ato “o . rE x0 fe rs ae ip L=100 92 He = 0 =-(35-x) -(20-%) O= -35+x%x-2O+x O= -554+2x x= 74,5 CLE] tEMa=0 = -20- (5-x)+(s0#x) O = -20- S+xtAO+x *%= 45 CLET Aufagane 5 Aufgabe 6 G=2-5-25-02+ $-5-4,5°2-02- 25 G = 50+25 G= 45 kN i | AC mm] | xislm] | v Cm] [EC | Ai xisti Cm] 4 AO 2,5 2 O27 Ss 2 25 3,45 a5 O12 ABS 3 29 375 O15 | Oz ABES Zz AS 7 3 a 845 &s= ae = 2,9A%mM Ys=250M awe Symmetiearinden Aufgabe + EMax= 50-3 +30- 5 "3 BM ay =A0-2,5 + 50-25 +30°5 = 240 kNm = 250kNMm Hay = Mi Hax= Mex = IO-¥g -UO= FO-yq 3,S7= xe 3= Ye Aufgale 8 x= 120° p= 30° Z¥, = 0=-60 - 3-fiy * Fao= ~ 24,04 kN Rom 24,04UKN Druck 2 Yq ° ¥ Aufgabe 9 rier A 4 e 4 ; B TZMq=O= BL+ gh: (R+x) - a (x4 $ 40) e O= BL+att +qlx —glx - g* - att & 32 48 Avfgolce + 20kN | 10kN/m ¥ 3.00 2.00 x 4.00 5 4.00 tious 10kN go + = = ] © 10 ao ao 60 ® NOW)= -20450-AOK 0 = -20+50-A0xn 40 Mmox=45 Mmox = 30: 3-4 =45 kKNm Aufgalce 8 won, oN AK bverechnen #2 Wat O= - 20-5-A0-3- 9548-8 F Br 48, AZ kN “ 2Fy=O= Ayt 4B AB - 30 7 A)= - AB,ABKN sow ye FE MEF OF ARS 448 ,A3-4 Ay==A4,5 KN ZF, = 0 =- 4,5 - By t2O By. = 5,SkN (kNm) Avfgalce 3 = AK berednnerr 8 = FIM,= 0 = My — AO-2 ! 8 My= 20kNm fae : — . (m) 7 Oh, 1.00 1.00 1.00 1.00 10 110 ao a S40 @) —Jin0 . ¢ — 10kN -—| 10 oY 10 40 (m) Aufonbe 4 Block 2 (3.5x5x2) i {-- 1.0 Block 1(5x 4x1) A Ys = oP = 20 (LE) (Gewichtsscnwer punkt) Aufgoloe 2 ale MAF A,* coslx) dx = 4 [FE] oC sla x coSlx) dy emnld Xag = A = 05408 CLE] i_| A; CFE J | yesCveq [yj CmJ [tQer|vevemi| Aiyistizi Cve-LE-m) 4 20 2 2 A 4O 80 2 HS 3,5 A 2 35 A22, § = dF\5 7 Z 7 45 202,5 Aufgatoe 8 . 10kN/m 5kN 10kNm in 7.86kN 27.14kN wee i i eH +! + i ae tf oe | ae ae * ' NK A J™ i NIN i 4 | #5 ‘ i ! 1 met: ' 1 ' | Mmox = '44,52kNe Aufgabe 9 10kN 10kN AK berechnen BEN ¢ 2 F3EMg=O= - 30-304 (5 -60+ #5+8-6 30kNm 30kNm B= SKN 3 Fy =O=5+Ay+dO—AO Ay= - Stn ATEN ZFy= O= AS- 7,5—- Ax eT wo Paso | Ax> SEN Y =] 40 = “ 45 ' ©) } (kN) Lys Klausur 20 Aufgabe 1 -1 F = 1 <F , Sie F = 44 , 38kN EFy = 0 = -50 - 5 - BF .3 Sz= - 50- F 110 = 50 + F 60 = F F = 40RN Fzul = min (44 , 4 ; 40) = 40 kN Aufgabe 2 300 Fx , I12 = 10 · sin (30 %) = 5kN Fxy = 10 . C05(30 % ) = 8 , 66kN Fx = 8, 66 . Cos140 % ) = 6 , 634kN Fy = 8 , 66 . sin /40 %) = 5 ,567kN . OS 7 ZMy= 0750. 4a+S,- 5S 1,750- 52° 30828 * Sa= - A345 KN = A3#,5KN Druck y= ™-xX¥+D ~ APSA LA ms ta-o 4 9 EMe =O= 50 :10-Sq: FO: Fat Sa gona’ 11780 5,7 96 KN 23 Aufoabe 3 frou |20K 104N | AK berechner a | FB Mq= OF £0-2-20-4-10-1D+ 8B ' ‘ 2 B=20 . Zugband (V=M=0) | => A=20 weaen Syrmmetrie 2.00 800 (m) 2.00 4E Mc O=-A0-64+20-4-2°4 Z=5kN (Nn) 5 DB 20 5 : ® “Ar \ Mc 20 z Nu — Ne 5 fu oe We 0 “ = = “° [ = - ° " @ / + . 5 40 4O 210 20 w\- 20 Klausur 15 Aufgabe 1 a) d = 23 d = 10, 8L)3 L = 100% d = 6423 /100 = 1 % 125 0 , 8L = 80% 13 = 100% 2 = 51% => d verringert sich um 48 , 8 % b) 1 ,3d = x 23 1 ,313 = x3 .231 : 23 1 , 3 = x3 1 x =1 , 0914 => L muss um den Faktor 1 ,0914 erhöht werden Aufgabe 2 Schnittpunkt berechnen : I cos(x) = sin(X) GTR liefert x= 4π # I A = S Cos(X) - sin(x) dx O = 0 ,4142 [FE] 0 , 4142 = Ta + b = a= 2 ; b= - 1 ZF, =O= 20 - 5:349- sin (25°) + 5, -cos(4o°) Sp = - 23,04 kN $7 = 23,44 kN Druck Aufgove 4 ) 60kNm 6.00 3.00 Fmin = 4,5 kN Finax = 30 KN Aufgabe 3 5OKN 20kN 20kN SON 100 kN { » tf comm gy | 200) 4.00 2.00 4.00 4.00 Fall 5OkN 20kN 20kN -50kN 00 4.00 00 . 8.00 Fou 4: a) R= -50+20-20-SO0 = -AOOKN a) My= 20-2-20-6-50-8 b) Ma= 80-400-4 = -4@0kNm =-3kNm =? Der Moment von 8OkNm drent sich im Unreeigersinn , weil die 2oer Krofle im Uhreeigersinn drehen. Ansonslen ist oUar richtig Fou 2: a) R=-50420-20-50 = -AOOkKN a) Ma=-48OkKNM =p) Mag= - 240-240 = - 4YBOkKNm =7 Es ist alles richtig . Du hast die A00-er Kraft um YLE nach Uns vesscnoben. Um die Verschiebung, 24 kompensieren, musst dur einen Momyd von 4oorNm iM UZS addieren. 2usammen mit dem 80-er Moment aus den 20-er Kdifien etgiot sich M=48O. Dieseo Moment host du in wei 24O-er Momank oufgereilt. Aufgaice 40 a) V= (6+2)°3° 8: 0,48 = 5,36 m? G= 5,46°2,5= AYYt = AMY KN b) Plole) P,(812) blx)= mx+b g=- bl=-3xto = b=b =? wlx)=- 3x46 c) Ages = (62) 3 8 = 32m™ Ib= (2- $x 46) 4$-(8-x) GTR liefert: x= 3,0557 m Avfonbe 4 5kN/m h=2kN/im y x M00 X = 40K § ¢ B 2.00 4.00 §EMg= O=C-4- 54-2424 4-5-4 C =8,6+kN Aufgaioe 2 TEMg=O> B,- AL+120- 0,6" 4,5 - A20-0,8 - 10 By = HARN Aufgabe 3 A = b + (x+x2) = 3,375 (FE) xs = 7 Ages = 3 . 3 = g[FE] xs = 1 ,5 Az = 9 - 3, 375 = 5 , 625[FE] xs2 = 1 ,5 . 9 - 1 . 3 ,375 = 1 , 1 5 ,625 Aufgabe 4 An Azi i A ; [FE] 1 I 18 5400a/KisELEs/Aise2 2 , 5 = 144 - 30a +2 , 5a2 48- 5a GTRliefert : an = 1 , 872 V az = 5 , 128 ax | Ay | az | & tax | Ay/L | az/L Sal 4 3 5 | 2071) 05657] 14243 | OF074 S| 4 3 S }a,074] 05657] onus | 0.90% ZFy=O= Fy - 200-0,5654- 200: 0,565 4 F, = 226,28kN Auf gabe Ao y. F=10kN r 1 q=10kN/m Hy= 40°3-4,5-AO-4 =5kNm Hy = 40-5-2,5 =A25kKNM Ma= A0-3-3-— A042 = AOkNM 2u= £U 3 Wye ol? av = 66,647 von Ka Qo2sL* = 47. 2,5L> = scov. <b m 2,\5L? = 5°: 9 5 2.5L? = 5x \3 ASL? : x? hf AANSL = x => x betragh A457 von L =? Die Hene L der Wand dart um A4,5/ erhoht werden Aufgooe 2 AK berechnen 100KN) soxn| . °SNS SSS eT EFy=O = -A00- SO+Ay Ay= ASOKN 8x3.00 SZUq= OF - 100-9 - 50-24- B-2 B=-A0SOKN NZ He= 0 =A0SO -2- ASO-3+ Fy -2 Fo= 825 KN 2ug 7 Ax= ADSOKN Stab2 Sy) =120kKN 4 - SPx=O=03F- S443 ZFY=0=-F-52-Sa-& Sq = 0,S4YOBF 2ug 0 = -F-52- os4osF 60 = oS4o0ReF S2=- FA4S F= 440 ,3kN S.= ANSE Drack 20 = A,USF F = 82,46 KN =? Fruy = min (140, 3 ; 82,26) = 82, F6KN Aufgabe 4 | AK bverechnen 90kN $Me = OF-A-B490-4-F-3 Az 45-3F $3He =O= Hp- (us-3F)-4 ZFy=O= 45-5F-S0+C -F Hg = ARO- SF CruS4 ar TZM. =O=-Hc-F-3 Me=-3F |-3F | = 480-FF 3F = us0-4F 2F =480 F = 4oKN i 10kN/m ~ [-- 4] AK berechnen FZ My=O= -AS- 9+ By- 3 By =ASKN =? Ay= -ASKN PEWC=OZ Ay 3445-4 Ax= - SKN Z2Fx=O=-S — By tAS By= AOKN i} 5 vl = x nls 9B He = OF45- 4S 4AS- 4,5 -5 - 13,5 - AO- AB,5— Sq 10,5 + 54° & -3,5 O= -63,5- 4,826 S, ou se Sq = - 8:63KN S, = 8,63KN Druck Auf. gabe 42 Vo =2.6660kN 10kN/m Me =19.2920kNm 1 § 150 © 7 2.00 1.50 3.00 | ui PEMA=O= Ma - AO- AS 2,75 ~ 2,666°3,5 + 49,292 Mg= 34,23 KN =7 Mage - 3A, 29kKNM 9S Mg = OF 34,2 9- A354 40-4, 0195 +14,292 A= A#,64KN =? Vaz AF,6TKN 2A =O= AF, 64-3048 B= -A2133KN =? Ve=- A2,33KN Aufaate AY . q Hoa , | b= 300m a| po | ZH,=O= 60- (5—x) -30- (A+x) O0= 300- 60x -30 -30« O= I#O- 30x =3cem 7 Aufgale AS 50kN/m 20kN/m aokn( 6.00 210kN ZPy=O=v-SO-K+ x- 5x-4 SOKN/M v= 50x- 2,5x7 T2M=0=-M- 50-K-24 x-5x: 3 -(x-Ex) =-2Sx24Sx3 6 Aufgatoe At 9kN 10kNm wrsnd FS. » 10kNm soa ad ed 2.00 3.00 3.00 2.00 9KkN 3 ao * @) ‘ ‘ [kN] 0 K t —t S + g $ | {kNm] aod AK berechnen FEN p= Oz AO+M0+10 -9-24+R-6- 9-8 B= AOKN ZFy =0= 9+A+10-9 A=-AOKN