Lösungen zu den grundlagen, Übungen von Mathematik

Nur auf Docsity: Lade Lösungen zu den grundlagen und mehr Übungen als PDF für Mathematik herunter! Grundkurs Mathematik Rechentechniken Sebastian Geber - 1 - Lösen von linearen Gleichungen Eine Gleichung der Form !" + $ = &" + ' heißt lineare Gleichung. Eine solche Gleichung löst man mithilfe von Äquivalenzumformungen. Beispiel: (Lösen einer linearen Gleichung mit Äquivalenzumformungen) 5" + 3 = 7" + 12 Äquivalenzumformungen sind Lösen von Ungleichungen Ungleichungen löst man wie Gleichungen – mit einer wichtigen Ausnahme. Beispiele: (Lösen von Ungleichungen) 3" + 5 < 20" + 22 | - b-✗ ⇔ 3--2×+12 | -12 ⇔ -9 = 2x | :L ⇔ - 9-2=-4,5 = ✗ 4- { - 45} - das Addieren und Subtrahieren von Zahlen oder Termen ( z.B . +2 i - 3 ; +4A ; - 3×1 auf beiden Seiten - das Multiplizieren oder Dividieren beider Seiten mit der gleichen Zahl ( außer 0) 1- 3+ pxnat.ve/-d0X ⇔ 5 < 17×+22 | -22 ⇔ - 17 < 17× 1:17 ⇔ -17×+5 < 22 | - 5 ⇔ -17 ✗ < 17 | :(-17) ⇔ - 1 < ✗ ✗ > -1 k ] -1 ; + •[ Türmt - 2×-3×+10 Grundkurs Mathematik Rechentechniken Sebastian Geber - 2 - −2" ≥ 3" + 10 Ausnahme: Lösen von quadratischen Gleichungen Eine Gleichung, die sich in der allgemeinen Form !"! + $" + & = 0 mit ! ≠ 0 schreiben lässt, heißt quadratische Gleichung. Es gibt mehrere Verfahren zum Lösen einer quadratischen Gleichung. Dazu überführt man diese zunächst in die normierte Form "! + 2" + 3 = 0. Beispiel: (Umformen in allgemeine und normierte Form) 5"! − 18" + 20 = 2"! − 1 Lösungsverfahren: Methode 1: (Ausklammern) "! + 4" = 0 | -3 ✗ ⇔ - 5×710 | :(-5) ⇔ ✗ ≤ -2 L = ] - o ; -2] Bein Multiplizieren oder Dividieren beider Seiten einer Ungleichemit der gleichen Zahl (-1-0) muss das RelationsZeichen ( sic ; ≥ ;) umgedreht werden . 1+1 ⇔ 5×2-18×+21=2×2 1-(2×2) → auf allgemeine Form bringen ⇔ (3*2-18×+21)=0 I :3 → normieren ✗ 2- 6×+7=0 T T mit Vorzeichen 3×3-1×2=0 ✗ 2- (3×+1)=0 ⇔ ✗ • ( ✗+41=0 ⇔ ✗ = 0 V ✗+4=0 ⇔ ✗ = -4 L -{ ◦ i -4 }