Lösungen zu den Übungsaufgaben Funktionen und Gleichungen, Übungen von Mathematik

Nur auf Docsity: Lade Lösungen zu den Übungsaufgaben Funktionen und Gleichungen und mehr Übungen als PDF für Mathematik herunter! 10. Klasse Lösungen 10 Überblick: Funktionen und Gleichungen 10 Funktionsterm Funktionsgraph zugehörige Gl. f(x) = c Lösung der Gleichung f(x), Beispiel Lösungsverfahren Beispiel f(x) = −3x+ 2 Lineare Funktion - x 6 y 0 2 2 B B B B q −3x+ 2 = 0 Lineare Gleichung x-Glieder auf eine Seite −3x = −2 x = 2 3 f(x) = x2 − 5x+ 5 = (x− 2,5)2 − 1,25 Quadratische Funktion -x 6 y 0 2,5 −1,25 5 q q qqq qqqq x2 − 5x+ 5 = 0 Quadratische Gleichung Alles auf eine Seite, Mitternachtsformel x1/2 = −b± √ b2−4ac 2a x1/2 = 5± √ 25−4·1·5 2·1 = 5± √ 5 2 x1 ≈ 1,38, x2 ≈ 3,62 Spezialfall: f(x) = − 13x 2 − 3 Reinquadr. Funktion Zur y-Achse symmetr. Parabel -6 − 13x 2 − 3 = 0 Reinquadratische Gleichung Nach x2 auflösen, 0–2 Lsgen − 13x 2 = 3 x2 = −9 Keine Lösung Spezialfall: f(x) = x2 − 4x Qu. Fkt. ohne Konst. Parabel durch den Ur- sprung (0|0) -6 x2 − 4x = 0 Qu. Gl. ohne Konstante x ausklammern (nur bei = 0) x(x− 6) = 0 x1 = 0; x2 = 4 f(x) = −3x+ 2 2x+ 4 Gebrochen- rationale Funktion - x 6 y 0−2 −1,5 qq −3x+ 22x+ 4 = −1 Bruchgleichung Mit HN multiplizieren D = IR\{−2} −3x+2 = −1 ·(2x+4) −3x+ 2 = −2x− 4 x = 6 f(x) = x3 Potenzfunktion 6 - x y 0 1 1 q x3 = 1,5 Reine Potenzgleichung Umkehroperation ” hoch 3↔ hoch 1 3 “ x = ± 3 √ 1,5 ≈ ±1,14 f(x) = x3 − 4x2 Polynomfunktion (ganzrationale Funktion) - x 6 y 0 −5 4q q q x3 − 4x2 = −5 Gl. höheren Grades Alles auf eine Seite (= 0), x ausklammern, falls keine Konstante, Lösung ” raten“, Poly- nomdivision x3 − 4x2 + 5 = 0 x1 = −1 ”erraten“ (x3− 4x2 + 5) : (x+ 1) = x2 − 5x+ 5 x2/3 = 5± √ 5 2 f(x) = 10−x = ( 1 10 )x Exponential- funktion 6 - x y 0 1 1 q 10−x = 2 Exponentialgleichung Beide Seiten logarith- mieren log 10−x = log 2 −x · log 10 = log 2 x = − log 2 log 10 ≈ −0,3 f(x) = 2 cos x Trigonometrische Funktion -x 6 y 2 π 2π −2 qq 2 cos x = 1Trigonometr. Gleichung Taschenrechner (SHIFT-cos−1; für weitere Lsgen Graphen betrachten!) cosx = 0,5 x = π 3 oder x = −π 3 Weitere Lösungen 2π- periodisch