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Vorkurs Mathematik
für Wirtschaftsingenieure
und Wirtschaftsinformatiker
Übungsblatt 0
Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Wintersemester 2018/
Aufgabe 1 (Aussagenlogik)
Seien M 1 := {1, 2, 3, 4} und M 2 := (1, 4) ⊂ R zwei Mengen. Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche sind falsch? Begründe deine Antwort. a) (∀ y ∈ R)(∃ x ∈ R) x > y b) (∃ x ∈ R)(∀ y ∈ R) x > y c) (∀ y ∈ M 1 )(∃ x ∈ M 1 ) x > y d) (∃ x ∈ M 1 )(∀ y ∈ M 1 ) x > y e) (∀ y ∈ M 2 )(∃ x ∈ M 2 ) x > y f) (∃ x ∈ M 2 )(∀ y ∈ M 2 ) x > y
Aufgabe 2 (Aussagenlogische Formeln entwickeln)
Finde die Teilaussagen der folgenden Sätze und stelle davon ausgehend äquivalente aussagenlogische Formeln auf. a) Wenn die Sonne scheint und die Temperatur nicht zu niedrig ist, dann geht Kevin ins Schwimmbad. b) Wenn Studenten nicht fleißig sind und Prüfungen schwerer werden, dann erhöht sich die durchschnittliche Studi- enzeit und die Unzufriedenheit der Studenten. c) Genau dann, wenn das Wetter nicht gut ist und Felix gleichzeitig langeweile hat, oder der neue Star Wars Film anläuft, geht er ins Kino.
Aufgabe 3 (Mengen)
Betrachte folgende Mengen: E := {1, 2, 3}, F := {3, 4}. Beantworte die folgenden Aussagen mit wahr oder falsch. a) E ⊆ F b) F ⊆ E c) E = F d) E 6 = F e) {1, 3} ⊆ E f) 3 ⊆ F g) 1 ∈ E h) {{1, 2}, 3} ⊆ E
Aufgabe 4 (Mengen-Operationen)
Gegeben seien folgende Mengen: A := {1, 3, 6, 8}, B := {3, 8, 12}, C := {1, 2}, D := {;}. a) Bestimme A ∪ B. b) Bestimme A ∩ B. c) Bestimme A ∩ C. d) Bestimme B ∩ C. e) Bestimme A ∪ B ∪ C. f) Bestimme A \ C. g) Bestimme B \ C. h) Gib die Kardinalität der Mengen aus a) bis c) an. i) Stelle Überlegungen zur Kardinalität der Menge D gegenüber derer der leeren Menge ; auf.
Aufgabe 5 (Aussagenlogische Umformung∗)
a) Stelle die Äquivalenz "⇔" durch eine Kombination der Verknüpfungen "⇒" , "∧" dar. b) Stelle die Implikation "⇒" durch eine Kombination der Verknüpfungen "¬" , "∨" dar. c) Zeige, dass sich die Verknüpfung "∧" durch eine Kombination der Verknüpfungen "¬" , "∨" darstellen lässt, dass also Disjunktion und Negation ausreichen, um die komplette Semantik der Aussagenlogik abzubilden. d) Zeige, dass sich die Verknüpfung "∨" durch eine Kombination der Verknüpfungen "¬" , "∧" darstellen lässt, dass also Konjunktion und Negation ausreichen, um die komplette Semantik der Aussagenlogik abzubilden.
Hinweis: Stelle stets zunächst die Ausgangsverknüpfung durch zwei Aussagen A und B dar.
