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Die Senatorin für Kinder und Bildung
FORMELSAMMLUNG MATHEMATIK
Schule: Klasse:
Name:
Ebene Figuren
Quadrat
A : Flächeninhalt
u : Umfang
2 A =a
u = 4 ◊a
Rechteck (^) A = a ◊b
u = 2 ◊ a + 2 ◊b
Dreieck
g : Grundseite
h : Höhe
g h A
u = a + b +c
Satz des Pythagoras
a, b: Katheten
c : Hypotenuse
Im rechtwinkeligen Dreieck:
2 2 2 a + b =c
( )
2 2 c = a +b
Parallelogramm A = g ◊h
u = 2 ◊ a + 2 ◊b
Trapez ( )
a c A h
u = a + b + c +d
Raute
a,b,c,d : Seiten
e, f : Diagonalen
e f A
u = a + b + c +d
Kreis
r : Radius
d : Durchmesser
d = 2 ◊r
2
A = p ◊ r p ª3,
u = 2 ◊ p ◊ r = p ◊d
Kreisring
ra : Radius außen
ri : Radius innen
2 2 A = p ◊ r a - p ◊ri
Maßeinheiten
Länge 1 km = 1000 m
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 cm = 10 mm
Fläche 1 m² = 100 dm² = 10000 cm²
1 dm² = 100 cm²
1 cm² = 100 mm²
1 km² = 100 ha
1 ha = 100 a
1 a = 100 m²
Volumen 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l = 1000 000 ml 1 ml = 1 cm³
Masse 1 t = 1000 kg = 1000 000 g 1 g = 1000 mg
a
a
b
a
B C
h
b
g=a
c
A
.
b
a
c
.
b
g=a
h .
.
c
h
a
d b
a
b
. e
d
c f
d
r
r a
r i
Die Senatorin für Kinder und Bildung
Körper
Würfel
V : Volumen
O : Oberfläche
3 V = a
2 O = 6 ◊a
Quader (^) V = a ◊ b ◊c
O = 2 ab + 2 ac + 2 bc
Prisma
G : Grundfläche
M : Mantelfläche
V = G h◊
MMM = uuu ◊hh
O = 2 ◊ G +M
Zylinder^2 V = p ◊ r ◊h
M = 2 ◊ p ◊ r ◊h
2 O = 2 ◊ p ◊ r + 2 ◊ p ◊ r ◊h
Quadratische
Pyramide
2 1
a h V G h
M = 2 ◊ a h◊ S
2 O = G + M = a + 2 ◊ a h◊ S
Kegel^2 1
r h V G h
p ◊ ◊ = ◊ ◊ =
M = p ◊ r ◊s
2 O = G + M = p ◊ r + p ◊ r ◊s
Kugel (^43)
V = ◊ p ◊r
2 O = 4 ◊ p ◊r
Prozentrechnung
G : Grundwert
W: Prozentwert
p : Prozentsatz (in Prozent) 100
G p W
W
p G
W
G
p
Zinseszinsen (exponentielles Wachstum)
K 0 : Kapital am Anfang
Kn: Kapital nach n Jahren
n : Zeit in Jahren
p : Prozentsatz (in Prozent)
Zinsfaktor
p p q
+ Ê ˆ
= = Á + ˜
Ë ¯
0
n Kn = K ◊q
a
a
a
c
b a
G
h M
h
r
h
.
hs
a
a
.
s
.
h
r
r
Die Senatorin für Kinder und Bildung
Trigonometrie
Im rechtwinkeligen
Dreieck
a : Gegenkathete
b : Ankathete
c : Hypotenuse
sin
a
c
a =
Gegenkathete
Hypotenuse
cos
b
c
a =
Ankathete
Hypotenuse
tan
a
b
a =
Gegenkathete
Ankathete
Stochastik - Statistik
x : Arithmetischer
Mittelwert
x 1 x 2 x 3 ... xn x n
Summe der betrachteten
Zahlen durch Anzahl der
Zahlen.
Median
(Zentralwert)
Die Zahl, die an der mittleren
(zentralen) Stelle steht, wenn
man die Zahlen der Größe nach
sortiert.
Spannweite (^) = xmax - xmin Größte Zahl minus kleinster
Zahl.
Diagramme Säulendiagramm
Summe aller Werte ist 100%.
Kreisdiagramm
1% 3,63,6∞∞
Summe aller Winkel ist 360°.
Stochastik - Wahrscheinlichkeiten
W : Ergebnisraum Liste aller möglichen Ereignisse.
E : Ereignismenge (^) Liste aller gewünschten Ereignisse.
P : Wahrscheinlichkeit
Anzahl der für E günstigen Ereignisse E P E Anzahl aller möglichen Ereignisse
W
Gegenwahrscheinlichkeit
P E( ) = 1 - P E( ) 0 : unmögliches Ergebnis 1 : sicheres Ergebnis
Stochastik - Pfadregeln für mehrstufige Zufallsexperimente
Zweifaches Würfeln
Pfadmultiplikation
Pfadaddition
P = ( )
P =
Entlang eines Pfades
wird multipliziert
P ( 6|6) = P ( 6 ) ◊P( 6 )
Pfadwahrscheinlichkeiten
werden addiert
P eine ( 6 ) = P ( 6|6 ) +P( 6|6)
a
b
c
a
a
.
6
(^6 6|6)
6
6
