Mathematik Teil-2-Aufgaben Lösungen | Zentralmatura Mai 2016, Abiturprüfungen von Mathematik

Nur auf Docsity: Lade Mathematik Teil-2-Aufgaben Lösungen | Zentralmatura Mai 2016 und mehr Abiturprüfungen als PDF für Mathematik herunter!

AHS

10. Mai 2016

Mathematik

Teil-2-Aufgaben

Korrekturheft

Standardisierte kompetenzorientierte

schriftliche Reifeprüfung

Aufgabe 1

Intercity-Express (ICE)

a) Lösungserwartung:

mittlere Änderungsrate: 0,131 m/s 2 möglicher Zeitpunkt für die momentane Änderungsrate: t = 150 s

Der Wert des angegebenen bestimmten Integrals entspricht dem im Zeitintervall [0 s; 700 s] zurückgelegten Weg (in Metern).

Lösungsschlüssel:

• Ein Punkt für die Angabe sowohl einer korrekten mittleren Änderungsrate als auch eines entsprechenden Zeitpunkts, wobei die Einheiten „m/s 2 “ bzw. „s“ nicht angeführt sein müssen. Toleranzintervall für die mittlere Änderungsrate: [0,130 m/s^2 ; 0,133 m/s^2 ] Toleranzintervall für den Zeitpunkt: [0 s; 230 s]
• Ein Ausgleichspunkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.

b) Lösungserwartung:

v 2 (t) = 70 – 0,5 · t

Mögliche Deutungen von k: Die Geschwindigkeit nimmt während des Bremsvorgangs in jeder Sekunde (konstant) um 0,5 m/s ab. oder: Die Beschleunigung (ist konstant und) beträgt –0,5 m/s². oder: Die Verzögerung durch das Bremsen (ist konstant und) beträgt 0,5 m/s².

Mögliche Deutung von d: Die Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsvorgangs beträgt 70 m/s.

v 2 (t) = 0 ⇒ t = 140 s ⇒ s(140) = 4 900 m

Lösungsschlüssel:

• Ein Punkt für eine korrekte Gleichung und eine (sinngemäß) korrekte Deutung beider Para- meter. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
• Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m“ nicht angeführt sein muss.

Aufgabe 3

Einkommensteuer

a) Lösungserwartung:

20 000 – 9 000 · 0,365 = 16 715 ⇒ € 16.

Mögliche Formeln: N = E – (E – 11 000) · 0, oder: N = 11 000 + (E – 11 000) · 0,

Lösungsschlüssel:

• Ein Ausgleichspunkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „€“ nicht angegeben sein muss. Toleranzintervall: [€ 16.700; € 16.720]
• Ein Punkt für die Angabe einer korrekten Formel für das Jahresnettoeinkommen. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.

b) Lösungserwartung:

14 000 · 0,365 + 15 000 · 0, 40 000 ≈ 0,29, d.^ h. ca. 29 % Durchschnittssteuersatz

Mit dem Term wird die Steuerersparnis (in Euro) dieser Person durch das neue Steuermodell (im Vergleich zum 2015 gültigen Modell) berechnet.

Lösungsschlüssel:

• Ein Punkt für die richtige Lösung. Toleranzintervall: [0,28; 0,29] bzw. [28 %; 29 %]
• Ein Punkt für eine (sinngemäß) richtige Interpretation.

c) Lösungserwartung:

Beide Behauptungen sind falsch.

(1) Auch Bezieher/innen von einem steuerpflichtigen Jahreseinkommen von € 100.000 be- zahlen beim neuen Steuermodell weniger Einkommensteuer, nämlich für die Einkommens- anteile unter € 90.000. (2) Tatsächlich ändert sich der Steuersatz für das steuerpflichtige Jahreseinkommen um 11,5 Prozentpunkte, das sind 11,5 36,5 ≈ 31,5 Prozent.

Lösungsschlüssel:

• Ein Punkt für eine (sinngemäß) richtige Begründung, warum die Behauptung (1) falsch ist.
• Ein Punkt für eine (sinngemäß) richtige Begründung, warum die Behauptung (2) falsch ist.

d) Lösungserwartung:

15 125 35 000 ≈ 0,432 ist der Steuersatz für diese Einkommensklasse. 5 110 ist die Einkommensteuer für die ersten € 25.000 an steuerpflichtigem Jahreseinkom- men.

ESt (^) neu = (steuerpflichtiges Jahreseinkommen – 31 000) · 0,42 + 6 300

Lösungsschlüssel:

• Ein Punkt für eine (sinngemäß) richtige Interpretation beider Zahlenwerte.
• Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.

c) Lösungserwartung:

n = 100 und p = 0,

Erwartungswert: E(Z ) = 50

Standardabweichung: √^ V(Z)^ = 5

Mögliche Berechnung (z. B. durch Approximation durch die Normalverteilung ohne Stetigkeitskorrektur): Die Summe ist größer als 350, wenn die Anzahl der Sechser mindestens 59 ist. Es ist möglich, die (für die Anzahl der Sechser) zugrunde liegende Binomialverteilung mit n = 100 und p = 0,5 durch die Normalverteilung mit μ = 50 und σ = 5 zu approximieren.

P(Z ≥ 59) ≈ 0,036 = 3,6 %

Lösungsschlüssel:

• Ein Punkt für die Angabe der beiden korrekten Werte für den Erwartungswert und die Stan- dardabweichung.
• Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei Ergebnisse durch Berechnung mit Stetigkeitskor- rektur oder exakt mittels Binomialverteilung ebenfalls als richtig zu werten sind. Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist. Toleranzintervall: [0,035; 0,045] bzw. [3,5 %; 4,5 %]