Mathematik Zentralmatura September 2019: Teil 1 und 2 Lösungsaufgaben, Abiturprüfungen von Mathematik

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AHS

20. September 2019

Mathematik

Teil-1- und Teil-2-Aufgaben

Korrekturheft

Standardisierte kompetenzorientierte

schriftliche Reifeprüfung

Beurteilung der Klausurarbeit

Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandi- datin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskom- mission zu beurteilen.

Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgege- ben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsver- ordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F.) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend abbildet.

Zwei Beurteilungswege

1. Wenn mindestens 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht wurden, gilt der folgende Beurteilungsschlüssel:

Note Punkte Genügend 16 – 23,5 Punkte Befriedigend 24 – 32,5 Punkte Gut 33 – 40,5 Punkte Sehr gut 41 – 48 Punkte

2. Wenn weniger als 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht wur- den, aber insgesamt 24 Punkte oder mehr (aus Teil-1- und Teil-2-Aufgaben), gilt folgender Beurteilungsschlüssel:

Note Punkte Genügend 24 – 28,5 Punkte Befriedigend 29 – 35,5 Punkte

Ab 36 erreichten Punkten gilt der unter 1) angeführte Beurteilungsschlüssel.

Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn im Teil 1 unter Berücksichtigung der mit A markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 weniger als 16 Punkte und insgesamt weniger als 24 Punkte erreicht wurden.

Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

Zahlenmengen

Lösungserwartung:

ℤ+^ ⊆ ℕ

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

Lineares Gleichungssystem

Lösungserwartung:

a = 14 b = 8

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.

Gleichung einer Geraden aufstellen

Lösungserwartung:

g: 3 · x – 2 · y = 9

oder:

g: X = (^) ( )

7 6 +^ t^ ·^ ( )

6 9 mit^ t^ ∈ ℝ

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für eine richtige Gleichung bzw. eine korrekte Parameterdarstellung der Geraden g, wobei „t ∈ ℝ“ nicht angegeben sein muss. Äquivalente Gleichungen bzw. äquivalente Parameterdarstellungen der Geraden g sind als richtig zu werten.

Grundkompetenz: AG 3.

Drehkegel

Lösungserwartung:

mögliche Vorgehensweise:

r = tan(32°) · 6 r ≈ 3,7 cm

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung. Toleranzintervall: [3,7; 4,0]

Quadratische Funktion

Lösungserwartung:

1

b = 0

2 einen zur senkrechten Achse symmetrischen Graphen

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.

Schwingung einer Saite

Lösungserwartung:

Wenn die anderen Größen (F, ϱ, A) konstant gehalten werden, ist die Länge l einer Saite zu halbieren, damit die Saite mit einer doppelt so hohen Frequenz schwingt.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung.

Grundkompetenz: FA 1.

Parabeln

Lösungserwartung:

A a < –

B a = –

C –1 < a < 0

D 0 < a < 1

E a = 1

F a > 1

Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „flacher“ und „nach oben offen“.

D

Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel we- der „flacher“ noch „steiler“, aber „nach unten offen“.

B

Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ und „nach unten offen“.

A

Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ und „nach oben offen“. F

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Aussagen ausschließlich der laut Lösungs- erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.

Funktion mit einer besonderen Eigenschaft

Lösungserwartung:

mögliche Funktionsgleichung:

f(x) = 3x

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Jede Gleichung einer Funktion, die sich auf f(x) = a · 3x^ mit a ∈ ℝ{0} zurückführen lässt, ist als richtig zu werten.

Differenzenquotient

Lösungserwartung:

f(3) = 6

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung.

Ableitungsfunktion und Stammfunktion

Lösungserwartung:

Die Funktion f hat genau eine Ableitungsfunktion f′.

Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: F″ = f′.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

Eigenschaften einer Polynomfunktion dritten Grades

Lösungserwartung:

f(x 1 ) > f(x 2 )

Im Intervall [x 1 ; x 2 ] gibt es eine Stelle x 3 mit f″(x 3 ) = 0.

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.

Bestimmen eines Koeffizienten

Lösungserwartung:

a = –

Lösungsschlüssel:

Ein Punkt für die richtige Lösung.